高一数学“集合与函数”的学习体会

刘文齐

辽宁省实验中学高一五班

高一数学“集合与函数”的学习体会

刘文齐

辽宁省实验中学高一五班

我们深入高中之后，其学习知识的方法与传统学习方法有很大不同，其不再是知识的简单重复，而是需要融入我们的知识体系和思维方式，从而让知识的系统性更强，让我们的学习质量得以提高。笔者就“集合与函数”有着自己的体会，也探究出相应的学习方法。在此基础上笔者就“集合与函数”的学习体会进行阐述，希望可以为同学们的学习提供借鉴。

高中数学；集合与函数；学习体会；知识体系

前言

“集合与函数”的学习是我们在高中阶段所需要学习的重要内容，其不仅是我们从初中知识的学习迈入到高中知识学习的重要转折，而且关乎着我们是否能够切实掌握高中知识，是否能够将其予以灵活应用。比部分内容涉及的知识点众多，我们在学习的过程中极容易出现问题和错误，但是，我们更不能“越过”此知识点，需要通过此知识点的学习达到更好地知识机构体系的构建。笔者在进行此知识点学习过程中，通过深入研究，探究到一点相关的方法，在此提出自己的一点体会，希望可以为同学们对此知识点的学习提供帮助，更好地完善同学们的知识量。

一、利用旧知识导入法学习集合知识

与初中阶段的数学学习内容不同，高中数学又出现了许多陌生的概念，比如“集合”以及“函数”，这些陌生的概念又为我们数学学习增添了不少“麻烦”。尽管不同阶段的数学学习具备不同的特点，例如图形的学习侧重于构建空间，而集合的学习侧重寻找规律，对集合组进行抽象概括等等，但是，我们不得不承认，不同阶段的数学学习又具备着内在的联系，因此，笔者建议同学们在新接触数学知识点时，尽量通过“复习旧知识”这一“温故”的过程做到“知新”的学习。笔者在初次接触数学集合以及函数这些概念时候，便非常注重通过之前所学习知识做为过渡，通过知识的积淀达到新知识的学习质量提升。笔者将初中学过的正数、负数视为不同的集合，有理数和无理数也可视为两个不同的集合。通过集合的种类区分达到相应知识的学习。笔者在学习不同类型函数时候，是从初三学过的双曲线等几何图形上入手的，通过之前所学习的内容来进行函数的应用，通过这样的形式学习也更加直观形象。通过用旧知识进行举例，巧妙的引入一个新的数学概念，在这一过程中，既复习了以前学过的知识，又引导我们认识到了新旧知识之间的联系，大大减轻了学习集合和函数等知识的负担。我们在日常学习过程中还要注重对教学例子进行选择应用，让其具有一定的共性，自身做好新旧知识的衔接。

二、利用类比导入法确定集合关系

通过举例导入法，我们大概能够找到集合与以前学到的知识之间的联系，并可以“顺藤摸瓜”，层层递进的逐渐认识集合的概念、特征以及其他知识点。但是，此方法的应用并不是学习的“唯一路径”，我们还可以通过类比导入的方法来确定集合关系。例如，以对实数的大小关系以及相等关系这两方面来进行类比分析，通过类比这两种不同的关系，能够在我们脑海中涌现出很多疑惑：集合与集合有没有关联，如果有关联，那么集合与集合有几种关联形式呢？集合是不是跟我们常见的实数一样，都存在大小与相等关系？如果有这种关系，应该怎样采用数学语言来表达？等等，正是带着这样的问题，我们才能够从老师的课堂中不断的寻找答案，从老师的教学中我们不难发现这些问题的答案。例如，笔者的教师在进行这一问题的解释时，举了以下的例子：如A={1，3，4，5，6}，B={1，2，3；A={我们班的所有女同学}，B={我们班的同学}....通过探究这些例子，我们不难发现集合与集合之间存在子集以及真子集等关系，而通过类比的方法我们可以了解到两者的不同，以及两者之间的关系，对于我们体系化学习集合与函数具有非常重要的作用。

三、利用悬念导入法掌握集合的运算

在通过举例导入法、类比导入法这两种方式对于集合知识和关系有了基本的认识，我们要进行下一阶段的学习“集合的运算”。针对集合的运算，笔者结合自身的学习经历，建议在大家利用悬念导入法来掌握相关知识。在集合的运算学习过程中，我们不断探究、层层深入能够学会自己从学习中发现问题、分析问题，并进而探究到更好的解决问题策略。集合的运算就如同我们初中阶段学习的实数之间的加减、类比等形式的运算一样，其中也存在着某种运算的规律和形式。笔者在学习集合的运算时，教师为我们设置了这样的实例：“我们学校举办了运动会，我班一共18名学生，班级中共有10名同学参加长跑，参加羽毛球比赛的有12名，那么，在两次运动会中，我们班级中有多少名同学同时参加了这两项运动会项目？”通过思考，我们通过画图了了解了这个问题实际探究的是集合的交集和并集的问题，图形的介入让我们的学习更加形象、直观，悬念导入的方法应用也让我们更加能够予以思考，能够通过我们自己的思考力达到学习质量的提升，达到学习效率的提高，为我们更加深入的了解数学函数的概念提供了基础，提高了我们利用数学问题解决实际问题的能力。

结语

“集合与函数”知识点的学习是我们学习的重点，更是我们学习的难点，也是我们进入高中阶段之后所需要学习的首要知识。我们在进行高中数学知识学习的过程中要注重改变初中时候所养成的不良学习习惯，强化自我对知识的深入探究精神，提高自我的解题能力，规范自我的解题步骤，深入理解“集合与函数”知识的概念和内涵，并做好生活中的实践应用。只有从多方面改善我们的学习思路和方法，才能够更好地学习此知识点，才能够让我们高中数学学习更加顺畅。

[1]杜素勤.函数内P-集合的副集及其区间生成规律[J].数学的实践与认识,2015,（24）:167-175

[2]陈静安,方丽.高中数学必修1中难点概念启发式教学策略[J].教学与管理,2014,（31）:53-54

[3]张曰云.随机函数逆P-集合与其属性依赖特征[J].山东大学学报（理学版）,2014,（10）:90-94

[4]胡晓飞,杨惠娟.高中生集合与函数概念学习中的典型错误及归因研究[J].科技创新导报,2013,（22）:157+159.