高中数学解题思维与训练方法研究

李腾政

摘 要：本文主要阐述了高中数学解题思维与训练方法，希望能为广大同学提高参考和借鉴。

关键词：高中数学 解题思维 训练方法

高中数学解题思维方一

运算提升：运算是高中数学解题必须的一个过程，而且会直接关系到考试成绩的好坏，但是运算基本不会在课本直接呈现，而是要通过解题不断归纳总结梳理，樊瑞军认为高中数学运算主要分四块：高中数学基本式子变形处理如整式类，分式类，根式类等，2初高中各类方程及方程组突破，3.各类简单，复杂及含参不等式突破，4特殊类式子处理。

图形突破：图形特别是函数图形不仅在高考的选择题中直接考察更是解答题中必备的，但高考的考察一般都要高于课本，这就需要在课本学习的基础上进行拓展，图形突破主要包括画图，认识图形，图形拓展方法，图形处理及图形计算五个方面。

高中数学解题思维方二

概念公式的拓展以及知识点之间的联系：核心是概念的外延和概念之间的联系，大家知道一般概念定理基本可以分成四块：文字+图形+式子+运算，而一般的题目也是由这四块文字+图形+式子+运算构成的，这就是解题与课本学习之间的对应的地方，所以概念学习就要从这四个方面入手挖掘突破，对于相关的学习挖掘方法我们给大家通过函数单调性做了一个简单示范，可参见樊瑞军相关视频讲解。

课本题型归纳：大家知道高中数学的课本题目根据难易程度有A，B两组，这些题目都是经过专家组慎重选择的，并不是胡乱选择的，而且高考试题的编制基本是通过课本深度改编的，所以我们在学习过程中首先要进行题型方面的归纳梳理，掌握这些题目的深层含义，并在后续的练习中不断深化和补充题型，那么所谓的基础题型基本就没有问题了。这就是课本学习中的第二个突破口基础题型掌握，对于题型的梳理方法我们通过必修二直线与圆这部分给大家做了详细示范，详细可参见视频讲解。

高中数学解题思维方三

课堂老师讲的竟和考的不一样了：高中教师在处理高中教材时没有充裕的时间去反复强调教材内容，基本都会做大量的扩充，单纯"依样画葫芦"很难学好高中数学，必须要掌握"举一反三"的能力，有一段比喻能够非常形象的说明初高中学习的差异：在初中课堂上，老师一节课教你和面，作业和面； 一节课教你擀皮，作业擀皮； 直到教会你包饺子，考试就考包饺子。 上了高中，老师一节课教会你包饺子，作业是回家蒸包子，而考试是烙馅饼！因此要想学好高中数学，同学们应该及早转变学习观念，提高认识和改进学法。

题目数量庞大类型繁多：高中数学的题目数量非常庞大，而且各类新的题目会不断涌现，要想做完高中数学题目或者通过刷题考高分对于大多数学生而言基本很难实现，所以这就需要在平时做题中要进行选择，选择的依据就是课本和高考这两条主线，毕竟我们的最终目标是要应对三年后的高考，如果高一的学习中忽视高考，不向高考這个大目标靠近，即使高一学习成绩可以，到高三就会慢慢掉队。

数学思维训练的方法四

培养观察力是幼儿数学思维训练的基础：在兴趣中，玩中学是培养幼儿学数的观察力的一种有效方法。幼儿在学习数字3时，最容易使这一概念模糊的是幼儿总是认为只有完全一样的3个物体才是3，而对形态、颜色稍有差异的3个物体，就不能确定它的数量，这说明，在建立数概念时，数的实际意义比较抽象，不容易把握，因此引导幼儿在观察中进行比较，确实符合数学规律。

培养注意力是幼儿数学思维训练的保证：幼儿注意的稳定性。注意的稳定性是人的心理品质之一，也叫注意的保持性，它是在一定时间内把注意力保持在某一对象或活动上的能力，对幼儿来说，要培养这样能力是十分不易的一件事。根据幼儿心理特点，我们一定在兴趣教学中，突出玩，玩中记，才能达到预期效果。数学是抽象的，幼儿又最喜爱游戏，幼儿学数借助游戏活动，使幼儿在玩中学，学中记的快乐自主中，建构数的知识。

思维训练的方法五

求异训练。这是在同一来源中各种各样的为数众多的分析性的思维形式，教者引导学生从不同的方面探索问题的答案。例如对质数与互质数的差异的理解，质数是一个数，是一个因数只有1和它本身的数；互质数指的是两个数的关系，是指公因数只有1的两个数的关系。甲比乙多，乙就比甲少，因为单位1不同，分率就不一样了。在理解数位与位数时，因为词语的语序不同，意义就不一样了。数位指的是数所站的位置，如：十位、万位等；位数指的是数是几位数，例如123是三位数。通过这种求异训练，学生透彻理解了概念的含义和数量关系，表达时也锻炼了说话能力，如果辅助一题多解与一题多变，训练效果会更加明显。

求同训练。这是一种进行综合、概括的思维训练。这种思维训练适用于对法则的从一般到定义的归纳总结上。例如分数乘法的法则是从三个方面阐述的，先是从整数到分数的分数乘整数的计算方法，然后是一个数乘分数，最后是分数乘分数，找出三种算法的共同特征，总结出分子的积做分子，分母的积做分母的法则。递进训练。这是一种逻辑判断、推理的思维形式。例如在教学多边形面积时，转化的方法就是在学习完长方形面积后，经过推到平行四边形面积、三角形面积、梯形面积得出来的，是今后解决多边形面积计算的常用方法。

思维训练的方法六

数学思维训练题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。在解数学思维训练题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。有些数学思维训练题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。