翻转学习视阈下的数学教学技能训练课程教学模式探究

张 磊

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州 521041）

1 研究背景

2007年春，美国科罗拉多州落基山“林地公园”高中的两位化学老师乔纳森·伯尔曼（Jon Bergmann）和亚伦·萨姆斯（Aaron Sams）为了给缺课的学生补课，将自己的PowerPoint简报教学短片放置在互联网上，这样未缺课的学生也可以观看教学视频，显著提高了教学效率．这两位化学老师的成功实践，使翻转学习的教学理念逐渐清晰并在美国中小学广为传播．2011年之后MOOC（Massive Open Online Courses）的大规模“颠倒”式浸入，一种以“课前输入+课堂内化”突出“主导+主体”的混合式教学模式，即翻转学习（flipped learning），从北美席卷至全球，成为全球教育信息化研究热点．

通常情况下，学生的学习过程分为“知识传授”和“知识内化”两个线性阶段．传统教学仅注重学习过程中的知识传授阶段，把该阶段放在课堂这一最重要的教学环节上进行，而习惯性地把知识内化阶段放置在缺少帮助的课后环节进行，导致本应用于师生互动、同伴协作和交流的课堂，常常被教师一人占用来作知识传授[1]．翻转学习对学生的学习过程进行了颠倒式重构，主张知识传授和知识内化两者翻转，即学生课前通过在网络教学平台上观看教师指定的教学影片来完成新知的预习，而课堂则变成了师生之间和生生之间互动的平台，包括开展答疑解惑、知识的运用等对应布鲁姆（B.S.Bloom）认知层次中较高阶的学习类型[2]．换句话说，翻转学习基于师生面对面的同步学习与线上非同步的网络学习，将二者整合为一种全新的混合式教学模式，这样更利于把课堂营造成以学生为中心的主动学习环境[3]．翻转学习的实施对授课教师而言，意味着额外且专业的工作，需借助专业技能和花费一定量时间来安排、设计、录制和后制教学影片，比如制作10分钟的教学影片通常需花费掉2-3个小时[4]．但对学生而言，意味着自身对学习的责任与弹性的提升，主动学习机会的增加与学习内涵的深化[5]．

Aronson等学者指出翻转学习教学模式对于高等教育教学特别适合[6]，原因在于：其一，大学生在网络操作、资料获取、自学能力等方面都已趋于稳定与成熟；其二，高校能够提供稳定的与系统的软、硬件设备资源，大幅度降低了大学生翻转学习时所面临的数位落差与社经落差等．美国密西根大学教师Scott Freeman的研究显示，翻转学习模式能将学生的学习不合格率从17%降低到4%；加拿大温格华British Columbia大学的相关研究结果显示，翻转学习模式下学生课堂出勤率增加20%，课堂活动参与率增加40%[6]．

传统数学教学技能训练课堂，由于其具有的“教师中心”式教学理念、“粉笔+黑板”式教学方法和“重理论”式教学模式，导致学生缺课现象频有发生．而对于缺课的学生，若课后缺乏自行研读，易于在学习上产生落差，随着课程的深入和推广，易有累积效应，进而严重影响后续的学习成效；即便对于准时出勤的学生，若课后缺乏自行复习，随着时间的后移，易产生知识遗忘现象而影响学习成效[7]．针对上述情形，有不少学者积极地开展了数学教学技能训练课程的翻转学习实证研究，已有调查结果显示，对比于纸质教材和传统课堂，学生更青睐于对应的数字教材和录影教学，理由是可以让学生的学习不受时空的限制，给予自身很大的自由度，由学生个人拿回掌控权，根据自己的步调进行学习等．再有，数学教学技能训练本身包含情境性和实训性等内涵，因此特别适合作为让大学生进行分享、讨论与合作的平台．换句话说，数学教学技能训练课程相当适合翻转学习模式的开展．因此，本文立足于认知负荷理论、多媒体学习认知理论和以学生为中心的翻转学习教育理念，开发适合数学教学技能训练课程翻转学习的数位教材与学习活动，旨在设计出翻转学习视域下的数学教学技能训练课程教学模式，期望为有意进行数学教学技能训练课程翻转学习的教师提供教学参考．

2 研究理论基础

2.1 以学生为中心的翻转学习教育理念

当梳理国外发达国家高等教育提升质量的路径时，不难发现，近半世纪以来，在提升高等教育教学质量层面，发生了一个关键质变：从以教师、教科书、课堂为中心转变到以学生发展、学生学习、学习效果为中心[8]．这一从以教师为中心的教学模式（Teacher-Directed Instruction）到以学生为中心的学习模式（Student-Centered Learning）的范式转型是一场重大革命，它不仅是对中国高等教育的一个挑战，也为中国高等教育的发展提供了一个难得的历史机遇．

现如今，面对传统数学教学技能训练课程“主知主义”与“教师中心”的教学窘境，笔者认为翻转学习教育教学理念是帮助我们走出这一困境的良方妙药．以学生为中心是翻转学习模式的核心理念，课前学生自学、课堂互动解惑、课后延伸学习是翻转学习模式的关键词汇，其中学生的中心行为体现在：学生自行观看教学影片、自由聆听教学录音、按需精读电子文献，以及适时与同学们在线上讨论与合作学习等等，学生可以基于自身的实际情况自由掌握学习步调与风格．当然，翻转学习概念并不是要取代，甚至是否定教师，或以教学影片取代教师课堂教学，而是让学生从传统被动的知识接收者成为主动的学习者，让教师成为学习的设计者与辅助者[9]．Bergmann等学者指出翻转学习尤其可以帮助学忙生和学困生，同时具备允许学生暂停与重播教学过程、增加师生互动与生生互动等优点[10]．当然，翻转学习也有缺点，例如：对教师而言，设计课堂内外的教学活动会增加额外工作量等；对学生而言，数位落差或家庭社经落差可能会造成学生的焦虑与负担等．在Bergmann整理的传统教学和翻转学习比较表（详见表1）中亦清晰可见翻转学习是一以学生为中心的学习模式．

表1 传统教学与翻转学习比较

2.2 认知负荷理论（cognitive load theory,CLT）

将具体任务加载在学习者个体认知系统上时，所产生认知上的负荷量称为认知负荷[11]．学习者处理信息的工作记忆是有限的，若待处理信息的互动性强，需相互参照才能认知，则将消耗工作记忆容量，产生更大的认知负荷量，进而导致学习者学习上负荷量的问题．认知负荷理论认为有三种类型的认知负荷：内部认知负荷（intrinsic cognitive load）、外部认知负荷（extraneous cognitive load）和关联认知负荷（germane cognitive load）．由元素间交互形成的负荷称为内部认知负荷，它取决于所要学习的材料的本质（即学习教材内容的难易程度）与学习者的专业知识之间的交互，教学设计者不能对它产生直接的影响．外部认知负荷是超越内部认知负荷的额外负荷，它主要是由设计不当的教学引起的，如教学设计者对教学目标定位不准，对教学重难点把握偏位等等．关联认知负荷是指与促进图式构建和图式自动化过程相关的负荷，若教学设计者对教材内容的呈现方式进行适当的脉络编排，促使学生专注于学习内容，增进学生基模的建构、组织与调适等等，即会产生关联认知负荷．

内在认知负荷源于教材本身的难度，不能受控于教学设计者；而外部认知负荷和关联认知负荷都直接受控于教学设计者，为了促进有效学习的发生，在教学过程中，教学设计者应通过教学设计与组织的优化尽可能地减少外部认知负荷，增加关联认知负荷，并且使总的认知负荷不超出学习者个体能承受的认知负荷[12]．

2.3 多媒体学习认知理论（cognitive theory of multimedia learning,CTML）

多媒体学习认知理论是由美国当代教育心理学家、认知心理学家Richard E．Mayer在其书《Multimedia Learning》中提出的．Mayer认为“按照人的心理工作方式设计的多媒体信息比没有按照人的心理工作方式设计的多媒体信息更可能产生有意义学习”，基于此认识，Mayer研究了多媒体学习的认知规律，并依据Paivio的双通道理论[13]、Baddeley的工作记忆容量有限理论[14]和Wittrock的生成学习理论[15]，以及自己所提出的选择-组织-整合的主动学习理论提出多媒体学习认知理论的三个基础假设，如表2所示．

表2 多媒体学习认知理论的三个假设

Mayer基于多媒体学习认知理论的三个假设及探究学生对于多媒体教材的学习结果提出了一系列的多媒体学习原则，并通过大量的心理实验证明了该系列原则的正确性和科学性[16]，让使用多媒体教学的教师有了基本的圭臬．表3列出本文数字教材设计时常用到的六种原则．

表3 多媒体学习原则

3 数学教学技能训练课程翻转学习教学模式的设计与实施

美国富兰克林学院数学与计算科学专业的Robert Talbert教授在其很多课程中（如“线性代数”）应用了翻转学习教学模式并取得了良好的教学效果[17]．经过多年教学的积累，Robert Talbert教授总结出翻转课堂的实施结构模型（见图1）．该模型简要地描述了翻转课堂实施过程中的主要环节，然而适用它的学科多偏向于理科类的操作性课程，对于文科类课程还需要进一步完善[18]．

根据翻转课堂的内涵以及以学生为中心的翻转学习教育理念、认知负荷理论、多媒体学习认知理论，在Robert Talbert教授的翻转学习模型基础上，笔者遵循学习规律，以系统化教学设计理论为指导，构建了基于翻转学习的数学教学技能训练课程教学模式（见图2）．其中，为体现该教学模式的有效实施性，选取一具体课程内容（“教者善导、学者能入”[19-20]单元，共计十一节课持续三周的时间）作如下设计说明．

图1 Robert Talbert的翻转课堂结构图

图2 基于翻转学习的数学教学技能训练课程教学模式

3.1 数字教材设计

遵循数学教学技能训练课程教学进度安排，笔者依据多媒体学习认知理论与认知负荷理论编制数字教材，具体工作主要涉及教学投影片的构思，画面的设计、编排与动画呈现等．为降低学生认知负荷，避免其工作记忆体的过度使用，可采用区块式策略设计数字教材．以图3为例，其一，依据CTML“切割原则”，将内容信息进行适度分割，防止在同一画面上呈现过多文字信息，让学生视觉通道聚焦于针对的学习内容；其二，依据CTML“多媒体原则”、“空间接近原则”和“时间接近原则”即时地将对应的理论信息搭配案例信息，使学生可以对理论信息与案例信息相互参照学习，并配合动画分层呈现教学内容，再辅以语音讲解，即学生可由语音通道来处理部分信息，以减少其学习时工作记忆体的使用，降低其心智负荷量，增进学生学习的有效性；其三，依据CTML“讯号原则”，数字教材设计中可适当使用不同颜色并适时圈选注记的方式，起到提示重点和让学生聚焦这些重点的效果；其四，使用投影片进行教学时，若教学过程超过一页范围时，学生就必须记住前一页的结果，才能理解后续推理，这样安排毫无疑问将会增加学生认知负荷，因此再次利用CTML“空间接近原则”与“时间接近原则”，保留前页的主要理论功能与原则，将其置于画面上方，便于学生即时参考解读案例，无须将其记忆脑中，减少工作记忆体的使用，降低学生认知负荷；其五，利用CTML“连贯原则”不但可系统检视教学投影片使用的适合度，而且避免多媒体元素的滥用，既优化学生工作记忆体的使用，又尽量减少学生学习的认知负荷．

图3 符合认知负荷理论和多媒体学习理论的数学教学技能训练数字教材设计

3.2 录影制作

对应设计好的数字教材进行录影制作．录影片时间通常在5～10分钟，从心理学角度来看，这个时间长度非常符合学生的视频驻留规律和学生的学习认知特点，可以让学生在短暂时间内高效完成学习任务而不分散注意力[21]．同时，为确保学生积极地观看、学习教学影片，录影时融入一些能够强化学生观看影片的诱因，比如在影片中植入一些有趣问题和采用差异化教学投影片组织技巧等．另外，为了解学生是否有真实观看教学影片，设计在其中一些教学影片中置入对应随堂测验的提示，比如，“导入技能的概念与功能”为本单元第一个实施并进行随堂测验的教学影片，教师于教学影片最后公布第一次测验的试题与答案（设计的试题内容需与本节教学内容毫无关联），只有观看完该教学影片的学生才可以得到第一次测验的分数，因此，教师可依据随堂测验结果检测学生教学影片的观看实情．

3.3 网络教学平台建设

网络教学平台能够为教与学提供良好的互动环境，开放式的学习方式、丰富的学习资源和便利的学习条件能够为学生的学习提供更为广阔的空间．笔者建议采用Google site架设数学教学技能训练课程网络教学平台．教师录制完教学影片后，再利用多媒体编辑软件将教学录影与其他资源整合，后制成最后的教学录影档并上传至教学网站，学生可在线上直接进行观看学习．此外，教学网站也要提供学习笔记文档下载，其制作方式为删去教学投影片中的关键字词，这样方便学生观看教学影片时进行要点注记，强化学习效果，如图4所示．

图4 学习笔记设计

3.4 课前预习

基于已搭建好的课程网络教学平台，授课教师需于开课前十天将十一支教学影片上传至教学网站（具体上传时间表见表4），并告知学生于课前自行观看对应章节的教学影片，同时提醒学生利用教学平台上提供的学习笔记文档做好学习笔记，完成指定教学内容的自我预习．另外，由于教学中采用了小组报告教学形式，因此，授课教师需特别嘱咐负责教学报告的小组依据对应报告内容和本组学情做好组内协调，准备好上台报告等事宜．

表4 十一支教学影片上线时间表

3.5 课堂活动

课堂教学活动规划：课堂伊始立即实施随堂测验，结束后授课教师及时提供参考答案让学生自行检验，接着请轮值小组进行小组报告教学，其中包括报告人回答台下同学的提问和授课教师适时补充与总结等，最后进行线上即时回馈测验与对应学习评价．

3.5.1 随堂测验

本单元共有十一次随堂测验，每次课堂活动伊始立即进行随堂测验（课前，授课教师需从当节对应的教学影片中取材设计好试题，试题类型一般有两种，一种是为检测学生当节内容预习情况的知识关联性试题，另一种是为监控学生实际观看当节教学影片情况的知识无关联性试题），满分为十分，作答时间十分钟．随堂测验实施完毕后，授课教师及时提供参考答案，让学生自行检视与修正自己的作答情况．

3.5.2 小组报告

对数学教学技能训练课程而言，利用精炼、理性与合乎逻辑的数学教学语言进行同学间的对话，其重要性是毋庸置疑的．而翻转学习亦希望在课堂上进行增加学生主动学习、主动参与、分享、讨论或同侪教学机会的活动．因此，为让学生间能够进行数学教学对话与同侪合作，笔者采用了分组报告形式（全班共分为十组，每组约六至八人，由学生自行组队），授课教师课前需协助学生规划出本单元各小组的报告主题（见表5），便于他们权责分明地组织和进行各自的报告事宜，并要求他们在报告进行时勿忘归纳教学重点，适当地补充一些教学影片中没有提到的资源，回答台下同学们的提问等，其中授课教师亦适时引导与修正小组报告方向和内容，以便掌控小组报告教学的时间与进度，最大化地营造参与、沟通、分享与合作的学习氛围．另外，第一次的教学报告由授课教师进行示范，以给各小组提供依循的方向，利于整个教学过程的顺利开展．

表5 各小组分配的报告主题

3.5.3 线上即时互动反馈

小组报告教学结束后，进行线上即时互动反馈活动（在此之前，教师需依据现代教育理念，依托信息技术开发出一套线上即时互动反馈的教学辅助系统，并使其具有以下优点：①利用平板电脑等电子设备使每个学生同时获得回答问题的机会，体现公平性、全体性以及科学性；②可处理抢答题、单选题、多选题等多样题型，且配有强大的结果分析能力等）．课堂活动中，教师可通过事先设计好的题目，以抢答的形式检视学生的学习成效，教师也可借助每次答题后对应选项的选答人数，了解大部分学生的学习盲点，便于即时地厘清或回顾重要的知识点等等．另外，在题库设计方面，为提升学生聚焦于课程教学网络平台的好奇心与意愿，可刻意加入一些教材以外的有趣题目，比如教学网站的名称等等．

3.6 课后反馈

3.6.1 随堂测验批阅

湖北大学黎世法教授指出：“教师独处一隅地批阅学生作业或试卷的教学效率和效果微乎其微．”它不但有悖于以学生为中心的教育教学理念，还剥夺了学生互改作业时相互学习、实践锻炼的机会，是一种事倍功半的做法．基于此，在数学教学技能训练课程的翻转学习中，教师要求各组间相互批阅报告章节对应的随堂测验，这样一来，同学们可借此机会观察常犯的错误，避免日后相同错误的发生．其中，随堂测验批改前，教师会及时提供出参考答案和评分标准，各组随堂测验相互批改后，统一交由教师覆阅，最大限度地确保随堂测验批阅的质量．

3.6.2 组间互评

设计制定一个科学有效、符合数学教学技能训练课程教育教学特点的课堂教学评价量表，并在实践中不断完善，是全面提高数学教学技能训练课程教学质量的重要导向和举措．笔者建议一线教师对应具体学情并依据美国教育心理学家布卢姆的目标理论、美国哈佛大学教授霍华德·加德纳的多元智能理论、构建主义学习理论和有效教学理论来设计组间互评量表（可参考表6）．组间互评后，教师整理各组的评分与反馈意见，再回馈给对应报告的小组，这样能为报告小组提供极具价值的学习参考，而较后报告的小组，也可借助观察前面小组的表现和评价量表的填写过程，探索出适合自己小组的报告模式．

表6 组间互评量表

3.6.3 组内匿名互评

为了让小组成员检视自身与组内其他成员的参与度和贡献度，数学教学技能训练课程翻转学习模式还引入了组内匿名互评机制．具体要求为：评价时，每个成员都要对组内其他成员采用匿名的方式进行评价，其中除了打出具体评量分值外，还要写下对应的意见与看法，然后将全组的评价表统一上交给教师，由教师进行统计与归纳，后再有针对性地反馈给该组全体．这样的评价机制在某种程度上能够打破整组齐头式平等以及学生间为了和谐而态度乡愿的现状．

4 观 点

本文立足于认知负荷理论、多媒体学习认知理论和以学生为中心的教育教学理念，开发适合高校数学教学技能训练课程翻转学习的数字教材与学习活动，旨在设计出基于翻转学习的数学教学技能训练课程教学模式．课前，授课教师基于认知负荷理论和多媒体学习认知理论设计出的课程数字教材，在增进学生数学教学技能训练基模的建构、调适和连结的同时，最大化地减少了他们在知识预习上的认知负荷量；课中，随堂测验小考可以督促学生学习指定的教学影片，小组教学可以强化学生数学教学语言的表达与沟通能力，线上即时互动反馈系统不仅有重点提示和回忆课程的效果，还能够活跃课堂气氛，打破数学教学技能训练课程通常过于严肃的现状；课后，为了提升学生在合作学习中的参与度和正视自己在小组中的贡献度，引入了组间互评和组内匿名互评的评价机制，可让小组间进行参照观摩和对比学习，组内成员对彼此的责任交互参照，减少乡愿的评定．

4.1 搭建稳定且具有后端分析程式的学习平台有助于学生的学习与反馈

课程教学影片通常占用网络空间甚巨，尤其还需考虑全体学生同时上线学习的可能性，因此，搭建的数学教学技能训练课程教学网站应保证教学影片播放的稳定性，以确保甚至提升学生的学习意愿．大数据概念方兴未艾，授课教师还需借助平台后端分析程式挖掘和整理出学习信息，以此来了解学生的线上学习情况，进而提供出数学教学技能训练课程翻转学习的修正或优化依据，使得数学教学技能训练课程的翻转学习更臻完善．

4.2 基于认知负荷理论与多媒体学习认知理论的数字教材能够提升学生学习意愿和降低学习认知负荷

许多研究都显示实施翻转学习最困难的部分，莫过于课前的准备，包括数字教材的设计、录制与后制、平台的设置与课程的规划等等，每一项都必须投入大量的时间与心力，其中又以数字教材的设计最为艰辛[1，5，8]．目前有关数学教学技能训练课程翻转学习研究的文献鲜少有针对课程数字教材设计与编制的论述．本文在数学教学技能训练课程翻转学习数字教材设计上融入了理论依据，可确保学生线上学习的品质，同时为保留数学手写的优点，设计了学生学习笔记文档，利用数字教材文档和笔记文档的差异，让学生可以一边听一边注记知识要点，最大程度上优化学生学习效果和提升学习品质．

4.3 随堂测验是增强学生解题能力，强化师生诊断反馈和驱动学生线上预习的重要机制

若学生线上观课后，设计使用线上选择题进行测验（已有文献中多采用此种方式），授课教师只能从数量形式上收集每个题目对于学生的选答情形和难易程度，难以实时知晓学生是否认真作答和所犯错误类型等等．本文设计使用的随堂测验，一方面，由于作答时间的限定，学生需在最短时间内正确解决问题，这样不但培养了学生快速审题的好习惯，还大幅提升了他们的解题正确率，进而有效地增强了学生的解题能力；另一方面，在随堂测验中，学生或多或少都会出现一些错误，如悟题思路错误、方法错误等等．当测验完毕后，许多学生会很自觉地利用教材迅速判断自己的答题情况，甚至通过相互讨论诊断自己的错误源，避免重蹈覆辙，这为他们掌握正确的解题方法奠定了基础．同时，学生的典型错误类型也为教师的教学提供反馈信息，以便有效引导教学的针对性；最后，通过开展科学合理的随堂测验，能激励学生的进取心，使其感受和体验到学习的快乐．特别地，当学生随堂测验取得高分时，会有一种发自内心的成功感，潜移默化地培养了学生的学习兴趣，进而养成了良好的线上预习的习惯．

4.4 适时加入线上即时互动反馈活动可以活跃课堂氛围

现代教育心理学和教学论的研究告诉我们：课堂教学的效果不但取决于教师如何教、学生如何学，还取决于一定的教学环境（包括教学的物质环境和精神环境）．也即是说，良好的课堂氛围能够提升课堂教学效果，这里所说的良好的课堂气氛是指在课堂中师生之间和学生之间围绕教学目标展开的教与学的活动而形成的某种占优势的综合的心理状态．另外，随着云端科技的风行，许多免费网络平台的功能也愈发强大，许多线上即时回馈评价系统结合手机、平板电脑或笔记型电脑在Wi-Fi环境下组织成竞争式或游戏式学习环境，确实有助于改善以往数学教学技能训练课堂沉闷、严肃的气氛．因此，本文提出的依据现代教育理念和依托信息技术设计的线上即时互动反馈这一教学辅助系统可以活跃数学教学技能训练课堂氛围，提升数学教学技能训练课堂教学效果．

4.5 互动式评价有助于同学间的沟通与学习

在小组合作教学中，个别学生频频游离于小组活动之外的现象常常发生，他们不能积极地与其他组员交流交往和共享，这样不仅丧失了自己学习的机会，干扰了其他人的思考，而且还严重挫伤了整个小组的积极性，进而影响了小组的凝聚力和竞争力．其中最让人诟病的就是评价时组内学生得分一致，对努力与不努力的学生给予齐头式评定．因此，为让同学们认清组内成员的参与度和贡献度，本文引入了质性和量化评定并重的组内成员匿名互评机制，也即匿名评量分数的同时，还要写出对该组员的意见与看法，通过这样的组内匿名互评机制，小组成员可彼此交互参照了解个体的努力程度与在团队中的角色责任．这样的评价机制在某种程度上能够打破整组齐头式平等以及学生间为了和谐而态度乡愿的现状．

5 建 议

首先，由于翻转学习筹备事宜繁复，如数字教材的设计、编制和录制，教学平台的搭建与课程的活动规划等，因此，宜以组建教学团队的形式开展翻转学习的实施，这样不但能够减轻授课教师的负担，还可提升课程教学的品质．

第二，搭建的网络教学平台需具有稳定性，也即确保全体学生同时上线观影的可能性与可行性，另外，最好是该平台嵌有监控学生学习行为的后端分析软件，授课教师可借此掌握学生相关学习记录，提供反思和优化课程教学的一线依据，不过这需要有大量经费的支撑．

第三，教学影片录制时，授课教师应依据学情适时地插入一些能够强化学生观影的诱因，这样会提升学生观影兴趣和强化学生线上学习动机．

第四，翻转学习的实施对学习设备有较高的需求，如线上即时回馈活动就需要每位学生使用自备的平板电脑或笔记型电脑等电子设备，然而现实中的社经落差导致未必每位学生皆有相关设备，因此，授课教师应想方设法解决好学生的电子设备落差问题．

第五，不论授课教师如何优化教学方法，都会存在个别学生学习不适的现象，这样他们的课堂学习参与度就会降低，进而影响自身及小组整体的学习成绩，因此，授课教师需特别留意和解决个别学生学习参与度过低的问题．

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