几种常用的成败型系统可靠性综合方法之比较

叶豪杰，熊乾坤，王 栋

(1.中国人民解放军91388部队, 广东 湛江 524022; 2. 92326部队, 广东 湛江 524005)

【后勤保障与装备管理】

几种常用的成败型系统可靠性综合方法之比较

叶豪杰1，熊乾坤1，王 栋2

(1.中国人民解放军91388部队, 广东 湛江 524022; 2. 92326部队, 广东 湛江 524005)

针对成败型复杂系统进行可靠性评估时综合方法易混淆使用造成评估结果错误的问题，提出了确定几种常用综合方法适用条件和范围的分析方法；首先通过对不同综合方法进行理论对比分析，再结合选取典型算例对分析结果进行验证；结果表明：该方法不仅有效地确定了几种常用的成败型串联综合评估方法的使用条件，而且确定了每种方法的优劣，为工程人员参考提供了应用。

成败型系统；可靠性评估；零失效

复杂系统如导弹，鱼雷，卫星等在实际试验中，因耗费巨资，周期长等因素，总是取少量的样品数进行试验，采用金字塔式的综合评估方法进行可靠性评估。其中成败型串联系统的可靠性评估较为常见，相应的可靠性综合方法也多种多样，包括修正极大似然估计(MML)法、序贯压缩(SR)法、LM法等。在进行具体的成败型串联系统可靠性评估时如何选择合适的方法，是工程实践人员面临的现实问题。因此需要对一些常用的系统可靠性综合方法进行深入地分析比较，确定各自的适用条件及范围，以便更好地服务于工程实践。

1 常用的系统可靠性的综合方法

1.1 修正极大似然估计(MML)法

1972年伊斯特林提出，极大似然估计法由渐进正态性来求近似置信限的缺点是用无界的对称的正态分布去拟合有界的(R在[0,1]内)、可能不对称的分布，其结果可能落到[0,1]之外。据此，伊斯特林提出修正极大似然估计法，即取极大似然理论下被估子样的方差等于二项分布的方差[1]，理由是它来自成败型单元子样的数据。

对于m个单元组成的成败型串联系统，其系统可靠度R的极大似然估计为

(1)

根据极大似然估计理论，R的渐进正态方差：

(2)

系统等效地试验次数n，成功次数s，由极大似然估计得：

(3)

(4)

由(n,s)，对于给定的置信度γ即得系统可靠性置信下限RL。

1.2 序贯压缩(SR)法

为了克服MML法在应用上的限制(存在零失效的分系统)，1976年，Preston发展出了SR法。它的基本思路是将m个分系统的试验样本量从大到小排列，逐次地将两个分系统的数据压缩为一个等效分系统数据，直至所有分系统被压缩为一组数据，即系统的等效试验数据s,n。然后求出系统可靠性的置信下限[2]。具体步骤如下：

1) 设i=1；

2) 若si>ni+1，取si+1=si+1，ni+1=nini+1/si；

3) 若si≤ni+1，取si+1=sisi+1/ni+1，ni+1=ni；

4)i=i+1，若i

取s=si，n=ni，即为系统等效试验结果。根据(n,s)及置信度γ可求RL。

1.3 LM法

该近似限方法是1962年提出的。对于m个单元组成的成败型串联系统，其系统可靠度R的极大似然估计为

n=min{ni}

即可据(n,s)及置信度γ可求RL。

1.4 综合的修正极大似然估计和序贯压缩(CMSR)法

1990年，朱晓波等提出了CMSR法，主要思路是将MML法与SR法结合起来用，用SR法克服MML法的缺陷，即存在试验次数最小分系统无失效的情况下只做一次压缩，然后用MML折合；否则直接用MML法进行折合[3]。CMSR法具体步骤如下：

1) 设串联系统由m(m>2)个单元组成，单元试验次数按大小排序，n1≥n2≥…≥nm,其中有j个单元无失效(nm-j+1,nm-j+2,…,nm)。

2 理论对比分析

2.1 评价依据

对置信度为γ的可靠性置信下限RL有如下关系式：

Pγ{R≥RL}≥γ

(1)

由式(2)不难得出可靠性近似置信下限优劣的原则：在Pγ{R≥RL}大于或等于γ前提下，均值E[RL]越大，近似置信下限RL就越好。若Pγ{R≥RL}比γ小，就可以说这个近似置信限是冒进了。衡量其保守与否的标准是：覆盖可靠度真值的频率应不小于所给定的置信水平，并且越逼近越好[4]；在不冒进时，置信下限的平均值应越大越好。

2.2 MML法

MML法计算简单而且比较准确，但由其计算公式可以看出，它不能考虑零失效单元的影响。对于一个串联系统，其任一组成单元的可靠性均小于1，不考虑其可靠性会使评估结果偏大。所以，若试验次数最小的单元零失效，不考虑它将使MML法评估成效偏冒进。而当所有单元均为零失效时，MML法出现了0/0结果，不宜使用。因此，MML法不适合包含零失效单元的系统。.

2.3 LM法和SR法

LM法和SR法有一个共同的特征，都是按照点估计不变原则对单元试验数据进行压缩。但是，点估计不变原则对试验数据进行压缩总数会有信息损失，使得估计方差增大，从而使置信下限趋于保守。并且LM法相较于SR法压缩更多，因而所得到的可靠性置信下限比SR方法得到的可靠性置信下限更保守。LM方法的成败型数据中等效试验数n=min{ni}，可见其置信下限是最小的。当nmin较小，而其他单元的试验数较大时，这样的折合方法使得压缩过于厉害，信息损失太大，导致过于保守。当nmin与其他单元的试验数相差不大时，LM法的折合使得信息损失相对小一些，保守程度相对好一些。

SR方法采用点估计不变原则压缩分系统样本数，使估计量的方差增大，特别是当si>>ni+1或si<

总而言之，LM法是一种比较保守的方法，SR法也是一种偏保守的方法，但其保守程度较LM法要好一些。在所有的单元均为零失效时，只有LM法能够使用，其他方法均不合适。

2.4 CMSR法

CMSR法主要是利用SR法的保守性来克服MML法不考虑零失效试验数据的影响带来的冒进因素。在系统不都是零失效单元，且不存在试验数最小零失效单元时，由于MML法仍然偏冒进，因此CMSR方法有可能冒进。因此，m个单元里有有限个(L个，L

3 算例分析

为了使数值计算的结果具有代表性，同时能够反映4种串联系统可靠性综合评估方法本身的特点，在数值选取时，应反映以下特点：随着样本量的增加，其置信度的选取值也应随之增加；单元应反映所有单元均有失效、试验数最小单元无失效、试验数最小单元有失效3种情况。为此选取了由4个单元组成的串联系统进行计算，具体数据、计算结果如表1所示。

表1 系统可靠性综合方法计算结果比较

从数值计算的结果看，MML法如理论分析在试验数最小单元零失效时最为冒进；LM方法最保守，表中计算结果的最小值均由LM法计算得到，与理论分析一致。另外可以看到，当各分系统单元均不为零失效时，CMSR法与MML法计算结果一致。而当组成单元里含有限个零失效单元，且试验数不是最小的单元零失效时，CMSR法与SR法结果一致，此时CMSR法偏保守。

通过分析，可以看到这几种常见的系统可靠性综合评估方法各有优点。在满足其使用条件时，其计算结果可以接受，不同方法的计算结果很接近。根据理论分析和数值计算结果，常见成败型串联系统可靠性综合方法的使用边界条件和推荐意见如表2所示。

表2 成败型串联系统可靠性综合方法使用条件及推荐意见

方法使用条件推荐意见MML法各组成单元均不为零失效满足条件时，推荐使用CMSR法组成单元里含有限个零失效单元，试验数最小的单元零失效满足条件时，推荐使用LM法不满足CMSR法的使用条件或者所有单元均为零失效时偏于保守，计算方便，可以考虑使用SR法不满足CMSR法的使用条件不满足MML法和CMSR法使用条件时，推荐使用。

4 结论

可靠性作为产品重要的品质特性，在评定时有多种综合方法可以得出不同的评定结果。为了更符合产品抽样检验实际，应确定不同方法使用条件。本文通过理论分析和算例验证明确了几种常用的成败型系统可靠性综合方法的使用条件，为工程实践提供了应用参考。

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[7] 姜培华.周期冲击下簇生离散混合冲击模型的可靠性分析[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2016(4)：154 - 160．

[8] 丁平，马晓明.安全可靠的火工品点火电路设计[J].兵工自动化，2015(4):28-29.

(责任编辑唐定国)

Comparison of Several Common Reliability Synthesis Method of Pass-Fail System

YE Hao-jie1, XIONG Qian-kun1, WANG Dong2

(1.The No. 91388thTroop of PLA, Zhanjiang 524022, China;2.The No. 92326thTroop of PLA, Zhanjiang 524005, China)

In order to evaluate the reliability of the complex system, the method to determine the condition and range of several commonly used methods was proposed to solve the problem that the methods are confusing. First of all, through comparison and analysis of different integration methods, we combined selected examples to verify the results of the analysis. The results show that this method can not only determine the conditions of several commonly used binomial distribution comprehensive evaluation methods, but also determine the advantages and disadvantages of each method, and provide the reference for engineers.

pass-fail system; reliability evaluation; zero failure

2016-07-17；

2016-08-25

叶豪杰(1985—)，男，工程师，主要从事水下装备试验总体技术研究。

10.11809/scbgxb2017.01.035

叶豪杰，熊乾坤，王栋.几种常用的成败型系统可靠性综合方法之比较[J].兵器装备工程学报，2017(1):154-157.

format:YE Hao-jie, XIONG Qian-kun, WANG Dong.Comparison of Several Common Reliability Synthesis Method of Pass-Fail System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):154-157.

O213.2

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