水平井分段多簇限流压裂数值模拟

李扬，邓金根，刘伟，闫伟，曹文科，王鹏飞

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249）

水平井分段多簇限流压裂数值模拟

李扬1，2，邓金根1，2，刘伟1，2，闫伟2，曹文科1，2，王鹏飞1，2

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249）

水平井分段多簇压裂是目前非常规储层开发的有效手段，但现场生产测试结果表明，相当一部分的射孔簇对产量完全无贡献。文中基于CZM模型和伯努利方程建立了考虑射孔孔眼摩阻的多簇裂缝同时起裂与扩展的有限元计算模型，对不同射孔参数情况下裂缝的同时扩展进行了计算模拟，得到了不同时间5簇裂缝的扩展形态，以及井底压力、各簇裂缝缝口压力和进入各簇裂缝的压裂液流量等随时间的变化规律。模拟结果表明：当射孔孔眼摩阻较低时，初期5簇裂缝同时起裂，后期由于应力干扰加强，中间3簇裂缝停止扩展并逐渐闭合，压裂液不再进入中间3簇射孔，成为无效射孔簇；非均匀射孔簇摩阻之间的差异能够有效平衡裂缝之间的应力干扰，使多簇裂缝同时起裂扩展并减缓多簇裂缝扩展的不均衡性；中间簇比侧边簇射孔数量只需多出2～3个就可以有效改变裂缝扩展形态，提高储层改造效果。该有限元计算模型对现场多簇水力压裂施工参数设计具有一定的指导意义。

水力压裂；分段多簇；应力干扰；射孔压降；黏聚力模型

0 引言

水平井分段压裂是目前开发非常规储层（页岩气、致密气）的一个有效手段［1-3］，每口井水平段上会压裂多达几十甚至上百条水力裂缝。为了压裂施工方便和节约成本，通常会一次压多条裂缝，即在一个分段上使多条裂缝同时起裂并扩展。但是压裂后生产测试结果表明［4］，分段多簇压裂水平井少部分的裂缝贡献了大多数的产能，有相当一部分的压裂裂缝完全无贡献。产生这个现象可能有两方面的原因：一是本身储层的非均质，另一方面则可能是多簇裂缝之间应力干扰导致部分射孔簇不能成功扩展［5-6］。随着非常规储层的开发，减小簇间距成为必然的趋势，这也使得簇间应力干扰愈加明显。

目前常用的有3种方法可以一定程度缓解多簇压裂时部分裂缝不能成功扩展的问题：一是通过优化簇间距［5］，使裂缝之间的应力干扰不过于强烈，但是该方法目前在现场应用较少，主要是因为最优簇间距过大，降低了水平井段的利用率；二是斯伦贝谢的 “宽带压裂”技术［7-8］，先直接进行压裂形成部分裂缝，然后泵入可降解封堵材料将这些形成的高导流通道暂堵，再进行压裂，从而使更多的裂缝起裂扩展，但该技术对暂堵材料的要求较高，施工成本高；三是本文讨论的限流压裂技术［9］，通过制定合理的射孔方案，利用压裂液流经射孔簇摩阻的差异来平衡多裂缝同时扩展过程中的应力干扰，从而达到使多条裂缝同时扩展的目的。

为了探索射孔方案对多条裂缝同时扩展的影响，本文基于CZM模型（Cohesive Zone Method）和描述射孔孔眼压力损失的伯努利方程建立了二维水平井分段多簇压裂裂缝扩展的有限元计算模型。该模型能够实现裂缝扩展过程中各簇裂缝之间压裂液流量的自动分配，并对小簇间距多簇压裂裂缝扩展进行了计算，对小簇间距压裂技术的应用具有一定的借鉴意义。

1 CZM模型

CZM模型［10］是描述非线性断裂问题的强有力的工具，采用应力-分离准则描述裂纹的扩展，可以避免传统线弹性断裂力学裂缝尖端应力无穷大的问题，也不需要计算裂缝尖端的应力强度因子，因此，提高了裂缝扩展的计算效率。近年来，CZM模型在水力压裂裂缝扩展模拟中得到了广泛的应用［2，11-14］。

1.1 CZM模型损伤模式

CZM模型通过显式定义上下表面之间所能承受的载荷和上下表面分离距离之间的关系来描述上下表面分离时的力学行为。如图1所示，在单元损伤之前，单元承受的应力与距离之间是线弹性关系，当应力超过最大值之后，单元的承载能力开始降低，表现出材料软化的特性，承载能力不可恢复。图中：δf，δmax，δ0分别为单元完全破坏时的位移、加载过程中达到的最大位移、初始损伤时的位移；Ta，Tmax，分别为单元实际承受的应力、单元损坏前所能承受的最大应力、当前应变按未损伤前的刚度得到的应力；D为损伤因子。

图1 Cohesive单元损伤应力-分离准则

1.2 CZM模型起裂与扩展准则

由于单元上下表面之间往往不只是存在拉应力，同时也会存在着剪应力，当发生剪切破坏后，单元上下表面之间的承载能力也会丧失，因此，CZM模型的起裂与扩展准则应该同时考虑上下表面之间的法向应力和切向应力的影响。本文采用“平方和”耦合模型，即所谓的二次应力准则，其表达式为

CZM模型采用刚度损伤来描述材料的软化过程，其表达式为

损伤因子的计算公式为

1.3 CZM模型损坏区流体流动性质

CZM模型破坏之后，压裂液则可以在这些破坏后的裂缝面之间流动，分为切向流动和法向流动。

假设流体为不可压缩的牛顿流体，其切向流动的计算公式为

式中：q为切向流流量，m2/s；▽p为Cohesive单元长度方向压力梯度，Pa/m；w为裂缝宽度，m；μ为压裂液黏度，Pa·s。

压裂液滤失可以用式（5）描述：

式中：qt，qb分别为上、下表面法向体积流量，m3/s；ct，cb分别为上、下表面的滤失系数，m3/（Pa·s）；pt，pb分别为裂缝上、下表面处孔隙压力，Pa。

2 射孔压降模型

水平井分段多簇压裂是指在一个分段内射多个射孔簇，然后同时压裂使多簇同时起裂扩展，可以达到节省成本的目的。当大排量的压裂液从井筒通过套管射孔进入裂缝时，射孔像一个节流阀，使压裂液在此处存在一个局部压力损失。Crump等［15］采用伯努利方程对该压降损失Δpperf进行描述：

式中：Qi为压裂液进入每条裂缝的流量，m3/s；Dp为射孔孔眼直径，m；ρ为压裂液密度，kg/m3；C为经验系数；N为每一射孔簇内有压裂液通过的射孔孔眼数。

进入每一条裂缝的流量因受到裂缝之间应力干扰、射孔簇压降等因素的影响而动态变化，进入每条裂缝的压裂液流量之和等于施工排量；如果不考虑射孔孔眼在压裂施工过程中的磨损，则Dp和C是一个常数，Dp通常为6～15 mm，当没有发生磨损时，C取0.56，发生磨损后，C取0.89；N取值通常为5～20。

由于压裂管柱内的摩阻与射孔孔眼处的摩阻相比可以忽略，因此，本文假设套管内每一射孔簇位置的压力相同。

3 计算模型

对水平井分段多簇压裂的1个压裂段进行计算分析，计算模型如图2所示。不考虑天然裂缝、非均质等因素的影响，水力裂缝的扩展过程在井筒的两侧是对称的，因此，可以只取一半建模。模型宽度为100 m，长度为100 m，压裂段内设置5簇射孔，簇间距均为10 m。向井筒内注入压裂液，压裂液同时进入5簇射孔，裂缝同时起裂并扩展。

在致密和极致密储层中，每一段压裂时间范围（100 min以内）内，压裂液通过岩石基质的滤失可以忽略不计。储层岩石弹性模量为12 GPa，泊松比为0.2，抗拉强度为6 MPa。地层处于正断层控制状态，上覆岩层压力最大为78 MPa，最大水平地应力取中间主应力，为55 MPa，最小水平地应力为48 MPa，储层厚度为30 m。施工排量为6 m3/min，压裂液密度为1 010 kg/ m3，压裂液黏度为5 mPa·s。

图2 计算模型

4 算例分析

为分析限流压裂技术对裂缝扩展的影响规律，首先对较多射孔孔眼 （射孔孔眼摩阻较低）、5簇裂缝同时扩展的情况进行计算分析，然后通过调整射孔参数，探索限流压裂对多条裂缝同时扩展的影响。

4.1 算例1

本算例中每一簇射孔均有18个射孔孔眼，孔眼直径均为10 mm。压裂液从井筒注入，在各射孔簇之间自动分配。

图3给出了本算例中各条裂缝形态、缝口压力、压裂液流量和总裂缝长度随注液时间的变化情况。由于计算结果对称，簇1和簇5相同，簇2和簇4相同，因此，下面描述中将簇1和簇5称为侧边缝，簇2和簇4称为次中心缝，簇3称为中心缝。

图3a为不同压裂时间5条裂缝形态的变化情况。由图可以看出，初始时刻5条裂缝同时起裂，但是随着压裂液的注入，仅有两侧边缝继续扩展，中间3簇裂缝受到应力干扰的影响停止扩展，并在两侧裂缝的挤压下逐渐闭合。当注入压裂液600 s后，两侧裂缝半长约为54 m，最大缝宽约为1.3 cm，中间3簇裂缝长度约为6 m，最大缝宽接近于0。

压裂过程中各条裂缝缝口处的压力变化情况如图3b所示：次中心裂缝和中心裂缝由于后期完全无压裂液进入，射孔簇处的压降几乎为0，裂缝缝口处的压力和井筒内部压力完全相同，约为52.60 MPa；两侧边缝由于射孔簇产生的压降，导致裂缝缝口压力比井筒内压力低，约为50.44 MPa。

不同时间进入各簇裂缝压裂液流量变化情况如图3c所示：总排量在前10 s中逐渐增加至6 m3/min，后期保持稳定不变；前40 s压裂液进入各射孔簇的速率大致相同，平均值约为1 m3/min；从40 s开始进入中间3条裂缝的压裂液流量逐渐降低，在50～200 s甚至为负值；而进入2条侧边缝的流量高于3 m3/min，表明压裂液在此期间从中间3条裂缝向外排出，中间3条裂缝被挤压逐渐闭合；200 s以后各裂缝流量趋于稳定，中间3簇裂缝流量为0，两侧边缝的流量为3 m3/min。

图3d给出了压裂过程中总的裂缝长度变化。前期由于5条裂缝同时起裂，总裂缝长度增加较快，之后中间3簇裂缝停止扩展，总裂缝长度增加速度降低，注入压裂液600 s后，总裂缝长约为126 m。

图3 算例1中裂缝形态、缝口压力、压裂液流量和总裂缝长度随注液时间的变化

4.2 算例2

本算例侧边簇和次中心簇射孔数量分别为15和17，中心簇的射孔数量保持18不变，各孔孔眼直径为10 mm，计算结果见图4。

图4a给出了不同时间的裂缝扩展形态：初始时刻5条裂缝同时起裂，随后次中心裂缝和侧边缝向前扩展，中心裂缝受到两侧裂缝的干扰逐渐闭合。

图4b给出了井筒内压力和各裂缝缝口压力随时间的变化情况：中心缝和左次中心缝缝口压力几乎与井筒内部压力相同，约为51.56MPa，右次中心裂缝由于平衡被打破，进入压裂液增多，射孔摩阻增大，后期缝口压力相对较低，约为50.96 MPa，左侧边缝和右侧边缝缝口压力在400 s后也开始出现区别。

图4c给出了压裂液进入各簇裂缝的流量：前30 s压裂液进入各条裂缝的流量大致相同，随后中心裂缝被挤压，压裂液向外排出，150 s后，中心裂缝完全闭合，不再有压裂液进出。

图4d给出了总裂缝长度随压裂时间的变化情况，最终时刻形成的总裂缝长度约为160 m。

4.3 讨论

射孔参数不合理是导致目前分段多簇压裂较多射孔簇完全无产量的主要原因之一。对比图3d和图4d可看出，当射孔方案由18-18-18调整为15-17-18后，可一定程度地克服裂缝之间的应力干扰，使中间裂缝向外成功扩展，总裂缝长度增加了约30%，表明射孔参数的微小调整能较大程度地提高储层的改造效果。

图4 算例2中裂缝形态、缝口压力、压裂液流量和总裂缝长度随注液时间的变化

5 结论

1）限流压裂技术可以有效平衡裂缝扩展过程中的应力干扰效应，促使各簇裂缝相对均匀扩展，提高总裂缝长度。

2）裂缝扩展形态对射孔数量的变化较为敏感，在实际压裂施工过程中只需对每一簇射孔数量进行微调就能有效地提高储层改造效果。

3）本文建立的多簇压裂裂缝扩展模型考虑了射孔参数、岩石断裂参数、簇间距等对裂缝扩展的影响，能够为现场压裂施工参数设计提供一定的参考。

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（编辑 史晓贞）

Numerical simulation of limited entry technique in multi-stage and multi-cluster horizontal well fracturing

LI Yang1，2,DENG Jingen1，2,LIU Wei1，2,YAN Wei2,CAO Wenke1，2,WANG Pengfei1，2
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.State Key Laboratory of Petroleum Resource&Prospecting,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Multi-stage and multi-cluster fracturing is one of the most powerful techniques for exploiting unconventional reservoirs. However,production logging analysis of many wells indicates that considerable number of perforation clusters do not contribute to production.In this paper,a multiple fracture simultaneous initiation and propagation finite element model,which takes perforation pressure drop into account,is developed based on the cohesive zone model(CZM)and Bernoulli′s equation and applied for simultaneous propagation simulation of 5 clusters with different perforation parameters.The evolution of the fracture geometry and the variation of bottom-hole pressure,fracture inlet pressure and fracture inflow rate with time are obtained.The results show that 5 clusters simultaneously initiate and propagate at the beginning of the fracturing treatment with low perforate pressure loss whereas the center and sub-center fractures are gradually closed in subsequent time and stop propagation due to stress shadow.These three middle fractures become invalid fractures because the fracturing fluid no longer enteres.Perforation pressure loss during the limited entry fracturing can counterbalance the stress interference during the hydraulic fracturing.In spite of the uneven fracture length,each cluster among the stage can successfully initiate and propagate and the total length of fractures has been improved significantly.Compared with the side clusters,only 2 or 3 more perforation center clusters can change the final fracture geometry and improve the fracturing effect.This finite element model may be useful for the parameter design of multiple hydraulic fracturing.

hydraulic fracturing;multi-stage and multi-cluster;stress interference;perforation pressure loss;cohesive zone model

国家自然科学基金项目“裂缝性油气储层水力裂缝模拟的增强有限元方法”（11502304）；中国石油大学（北京）引进人才科研启动基金项目“基于增强有限元方法（A-FEM）的水力压裂数值模拟研究”（2462013YJRC023）

TE357

：A

10.6056/dkyqt201701016

2016-06-18；改回日期：2016-11-14。

李扬，男，1991年生，在读博士研究生，2012年本科毕业于中国石油大学（北京），主要从事水力裂缝扩展方面的研究。E-mail：liyangcup@gmail.com。

李扬，邓金根，刘伟，等.水平井分段多簇限流压裂数值模拟［J］.断块油气田，2017，24（1）：69-73.

LI Yang，DENG Jingen，LIU Wei，et al.Numerical simulation of limited entry technique in multi-stage and multi-cluster horizontal well fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：69-73.