“全等三角形在实际生活中的应用”课堂实录

魏春辉++苗桂红

摘 要：在教学过程中学生始终以探索者的角色出现，使教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。

关键词：探索；合作；建模

一、创设情境，引入新课（演一演）

师：出示两根中通的管子，说明实验规则，即一根与地面垂直，另一根与这根管子保持一定角度，要求一名学生通过上面的管子向远处看，另一名学生做标记，然后转动一定角度重复上述动作。

生1：通过管子向远处看。

生2：拿着红旗做标记。

师：要求学生换一个角度再做一次实验。

生1：通过管子向另一处地方看。

生2：拿着另一个红旗做下标记。

师：提出问题，两次管子底部与标记物之间的距离有什么关系？

生2：用步子量一下，两次测量结果相等。

师：为什么两次测量距离相等，请同学们说出其中的理由。

生3：与地面垂直的管子，学生的视线，以及标记物与垂直管子底部的距离构成一个直角三角形，根据角边角这个判定方法，就能证明两次构建的三角形是全等的三角形。

师：刚才我们共同做了一个实验，这是一个实际问题，从中抽象出数学问题，然后利用条件构建全等三角形，再根据全等的性质找到问题的答案，从而解决了这个难题。

二、分组讨论、探索研究（探一探，做一做）

1.探一探

师：出示测量河流长度的问题及图片，并对问题加以描述。河两端分别用A、B两点表示。

生：认真读题，独立思考问题，设计解决问题的方案。

师：走到学生中间，观察学生设计方案，并指名学生上讲台通过实物投影仪说明设计理由。

生1：在外边找到一点C，然后分别与河两岸的A、B两点连接，并延长这两条线段，从而构建全等三角形，再利用全等三角形的性质，即对应边相等，就能测量出河的长度。

师：引导学生采取多种方法设计方案，并以小组为单位进行合作交流完成。

生：小组内合作交流找到多种测量设计方案。

师：走到小组内参与交流，并搜集各种设计方案拿到前面通过实物投影仪进行展示，并找相关同学说明设计理由。

生2：在外边确定一点C，连接AC两点，过点B作线段BD垂直线段AC与点D，并使AD=BD，根据SAS就能证明这两个三角形全等，测量BC的长度就是河的长度。

生3：在河外边确定一点C，连接AC、BC，作∠DAC=∠BAC，再作∠DCA=∠BCA，根据ASA，这两个三角形全等，测量AD即可。

生4：过点B作AB的垂线段BD，取线段BD的中点C，在作线段DE⊥BD于点D，连接AC并延长与DE交于点E，这样根据ASA这两个三角形全等，测量DE即可。

师：通过大家的共同努力，我们研究出了多种测量方法，从而解决了这个问题，在生活中我们也要多动脑筋，发散我们的思维，提高我们解决问题的能力。

2.做一做

师：大屏幕出示测量矿泉水瓶内径的问题，引导学生小组内合作完成。

生：学生小组内研究测量方法，并合作进行测量。

师：走到学生中间及时指导，并参与活动。

师：找两名学生到讲台进行演示，并说明设计理由。

生1：把两根竹签放入矿泉水瓶内，使其在中点处成交叉状，并且使进入瓶子内部的竹签端部与瓶子内壁紧密接触。

生2：利用刻度尺测量外部的竹签两端，其长度即矿泉水瓶的内径。

师：通过我们大家的共同努力，自己动手亲自测量出真实物体的内径，达到了学以致用的目的，利用数学知识解决了实际问题。

三、应用与巩固（练一练）

师：让我们通过几道题测试一下，看看我们对这节课的知识的掌握情况。分别出示问题。

生：学生读题思考后回答。

师：出示第一题。

生1：必须满足OA=OC，OB=OD这个条件，利用SAS这个判断方法来证明。

师：出示第二题。

生2：两个直角相等，对顶角相等，BC=DC，根据ASA判断定方法来证明。

师：出示第三题。

生3：两个同学的影子的长度相等，太阳光线与两位同学头部形成的角度相同，而且两位同学与地面都是垂直站立，所以构建这两个三角形全等。所以两位同学的身高是相同的。

师：我们同学不但能够找到准确的答案，而且能够说出其中的道理，看来我们同学对本节课知识的掌握较好。

四、总结与提升（归一归）

师：通过这节课的学习，我们有哪些收获呢？

师：大屏幕出示目的、依据、关键、方法、数学思想五方面来对所学知识进行归纳。

生：思考后，小组内合作交流完成，并在全班进行交流。

生1：目的是测量“可望而不可即的距离”。

生2：依据是三角形全等的知识。

生3：关键是如何构建全等三角形。

生4：方法是利用延长线、对顶角、公共边、直角等来构建全等三角形。

生5：思想方法是建模思想。

师：我们除了在知识上有了收获外，在情感上我们又有什么感悟呢？

生1：感到很快乐。

生2：通过同学之间的交流，我们彼此都有了收获。

生3：我们在思考问题时要打开思路，发散思维，利用多种方法进行解决。

生4：上讲台讲述自己的方法，给了我很大鼓励。

生5：通过这节课的学习增强了我学习数学的信心。

师：数学是生活中的数学，数学是快乐的数学。

编辑 李建军