基于极大似然估计算法的排队模型及其应用

吴希

[摘要]排队模型是生活中应用十分广泛的模型之一，尤其在医院的管理中，很多系统都可以用排队模型来模拟。文章中，首先在M/M/1队列模型的基础上，基于队列中的现有顾客数量，利用极大似然估计法估计了利用率ρ，并对ρ的估计值通过一个综合性的仿真实验，验证了估计值的可靠性。最后，结合医院管理中的设备采购问题，探讨了对ρ估计值的应用，对算法的可行性进行了实践分析。

[关键词]M/M/1；队长；轉移概率

[DOI]1013939/jcnkizgsc201643121

1介绍

在我们的日常生活中，存在很多的排队现象，例如，乘客排队等候公共汽车，储户在银行等待服务，学生在食堂等待就餐等，除了上述“有形”的排队现象之外，还有大量的“无形”的排队，排队的对象不一定是人，也可以是物，例如车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导问题，通信卫星与地面若干待传递的信息，要降落的飞机因跑道被占用而在空中盘旋等，可以说，排队现象几乎是无处不在、无可避免的。为了解决排队中存在的问题，我们需要对它进行系统的分析。

排队系统主要由三个部分构成，分别是输入过程、排队规则和服务机构。这里我们主要解决M/M/1型的排队问题，概括为顾客到达满足Poisson分布，服务时间服从负指数分布，系统容量无限，顾客源无限，采用先到先服务机制的服务机制。为了研究该服务机构运行的效率、估计服务质量、研究设计改进措施，必须确定一些基本指标，用以判断系统运行状况的优劣。

在评价服务结构服务设施的使用情况时，最常用的指标就是利用率ρ，针对研究者使用极大似然估计法对排队理论中的指标ρ进行了估计。关键的问题是要详细叙述极大似然函数的构造方法，如基于顾客的等待时间或队长等。Aiger（1973）使用连续到达的时间间隔，队列的长度、等待时间和服务时间构造了M/M/1的极大似然函数。Moran（1953）首次在一个简单的生灭过程中构造了生灭极大似然函数。在本文中，我们将通过观察离开部分的队长或n个连续顾客的等待时间构造极大似然函数。