基于网格搜索与模拟退火算法的地震定位数值模拟反演

丁晶　张明东

摘 要：地震定位是地震学中最经典、最基本的问题之一，提高地震定位的精度也一直是地震学应用与研究的重要目标之一。文章主要介绍了几种线性与非线性地震定位反演算法，其中包括了Geiger经典算法、网格搜索法、模拟退火法等。并对网格搜索与模拟退火进行了数值模拟试验，分析了它们的定位优点与不足之处。

关键词：地震定位；网格搜索；模拟退火；数值模拟

1 概述

地震定位是地震学中最经典、最基本的问题之一。对于研究诸如地震活动构造，地球内部结构，震源的几何构造等此类地震学中的基本问题有重要意义。此外，基于准确快速的地震定位的地震速报，对于震后的减灾、救灾工作也是至关重要的。因此，地震学家一直在不断改进或提出新的定位方法。地震定位指的是根据地震观测台站对地震到时的观测，来确定地震震源的坐标以及发震时刻。

2 方法

2.1 线性定位方法

经典定位方法及线性计算地震定位方法是Geiger在1912年提出的利用高斯-牛顿法进行地震定位的一种方法，通过n个地震台站得到的到时数据t1，t2，......，tn来反演得到震源的相关参数即（x0，y0，z0），构建罚函数？准（t0，x0，y0，z0）=（ti-（t0+f（t0，x0，y0，z0）））2。即为观测数据与理论数据的到时残差的平方和，其中f为反演震源位置到第i个地震台站的到时，通过反演构建的G（模型矩阵），利用最小二乘法得到与实际数据最接近的模型，并通过泰勒展开的方法将根号提出，将非线性问题转化为线性问题：d=Gm的形式。

2.2 非线性定位方法

由于单事件和多事件定位法都是基于Geiger的线性地震定位算法，它在很多情况下都会出现问题，比如说为了将非线性问题转换为线性问题的过程中会省略二阶以上的项不一定合理。非线性定位方法能够很好地解决在求目标函数极小值时避免其陷入局部极小点的问题。

2.2.1 网格搜索法

当反演模型参数的数目较少，则我们可以利用网格搜索法来寻找最佳的模型参数：

（1）首先要确定我们要反演的每一个模型参数的大概范围。

（2）对任一需要反演的模型数据在对应的搜索范围内分成若干段，从而得到分割各个区段模型参数分割点的参数值。

（3）由各个参数的分割点构成了一个模型空间的点阵，总点数为各模型参数分割点数相乘。

（4）对模型空间中的每一个点用其相应的模型参数逐个进行正演，并计算相应的误差函数。

（5）选取误差函数最小的点对应的模型参数值作为反演的结果，或在其附近再进行一次网格搜索，一直循环下去，直至达到预期的精度。

该方法思路清晰，易于理解，进行分层次的网格搜索可以减少搜索的总数，并且能够达到较高的精度。

2.2.2 模拟退火法

模拟退火算法，该反演算法属于直接反演，它是一种非线性反演，它的好处在于能够避免使反演陷入失配函数的次极小，或者说是模型的后验概率密度分布函数的次极大，或称局部极大值而不是全局的最大值，算法思想来源于模拟液体冷却而结晶时的物理过程，当液体物质冷却的速度足够慢，以致使物质时时处于稳定平衡状态时，这时物质总是处于最低能态。但是如果冷却过程过快，就有可能会使物质进入亚低能态，这时物质的结晶就不完全，处于类似玻璃的亚稳态。

模拟退火实质是现代蒙特卡洛法，它是一个不断寻优过程，同样是一个非线性的寻优过程，在最优化过程中，拟合度随迭代次数的增加呈现跳跃起伏，但总体趋势是变大（或变小）。正是因为模拟退火允许拟合度变小（或拟合误差变大），可以使模型从局部最优值中跳出，达到全局最优化的模型。

3 实验模拟

本文通过实验模拟的方式，来评估网格搜索法与模拟退火法定位的精度。首先先人为的给定一个震源位置，通过正演的方式求得各个台站的到时情况，再通过这些得到的数据，利用网格搜索法与模拟退火法来反演得到地震震源。比较两者的精度，由于在地震定位中，深度的定位是最难的，主要是因为地震一般都发生在地下几到几百公里的范围内，而我们的地震计一般都放在山洞或者接近于地表的观测井中，所以不能够很好的包围震源。这就造成了在我们的反演计算中无法很好的约束震源深度，因此也就很难判断哪个定位程序得到的深度更精确，因为我们无法检测。所以我们一般通过对某一地区震源分布的认识来认定某一深度更为合理，因此在本文中假定震源深度為10km。

4 讨论与总结

影响地震定位精度的主要因素有：台网布局、震相数据、定位方法、地壳结构等等。而使用“网格搜索”后，“台网布局”、“定位方法”即可以不再考虑，只要给定正确的震相数据及合适的地下结构模型，“网格搜索法”就一定能找出真实解，只要你的搜索的范围足够大，它总能够搜到合适的解，但是他的弊端也很明显，就是需要耗费大量的时间和计算资源，对于大规模的数据计算，时间成本是非常大的。

模拟退火算法是近年发展起来的一种全局最优化的算法，它的主要优点在于不需要求目标函数的偏导数及解大量的矩阵方程组，就能够得到一个全局最优解，而且易于加入约束条件，程序的编写也较为简单。目前该算法可以用来解决非线性地球物理反问题，如波形反演、叠前偏移速度分析等非线性反演中，并取得了较好的效果。

但是模拟退火法的本质是一种现代的蒙特卡洛法，所以反演必须在全空间进行搜索，要求得全局极小，而且对于初始模型的依赖程度较高。根据我们的理论和实际经验可知模拟退火法要比蒙特卡洛法计算效率更高。

分别对上述（表1）的定位问题进行多次模拟退火试验，迭代次数依次为2w次、6w次、10w次、20w次、30w次和100w次，可以看到增加迭代次数可以增加模拟退火法的反演精度。但是由于初始模型是随机产生的，所以在模拟退火的过程中可能会出现一些误差值（当初始模型远离实际反演值时会增加反演值的误差），但是在大量的重复试验中会趋于一个稳定值。

而网格搜搜法虽然反演的精度很高，但是相比较于模拟退火，它需要花费更多的时间和计算资源，因此在实际的定位反演中并不常用。

随着非线性反演算法和线性化反演算法的发展，单一的地球物理资料的反演法已无法适应当前形势的要求，因此将模拟退火算法与其它线性化反演算法甚至是其它非线性反演算法进行结合，进行混合优化反演，是地球物理反演法值得关注的研究方向。

参考文献

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作者简介：丁晶（1990，12-），男，于2012年7月起就职于天津市地震局，从事地震信息网络与地震数据处理应用工作，2016年9月至今在中国科学技术大学地球物理专业攻读硕士研究生学位（委培）。

张明东，男，就职于天津市地震局。