预应力钢拱主动加固在役拱桥设计参数讨论

彭 凯 彭 鑫* 乔奋义

(1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074；2.广东省南粤交通清云高速公路管理中心，广东 四会 526200)

0 引 言

拱桥加固目前已有诸多方法[1]，增大主拱圈截面、减轻拱上建筑重量等加固方法具有概念简单的优点，但施工时间较长、需要中断交通较长.粘贴钢板、碳纤维布加固法则具有施工相对简便的优点.此外还有调整主拱圈内力加固法、改变结构体系等加固方法.

从加固方式来分类，拱桥加固分为被动加固与主动加固.被动加固技术在拱桥中的研究与应用已较为成熟，预应力主动加固在拱桥中的研究相对较少.被动加固方法在原拱圈与新增加固设施间易产生应变滞后，导致新增加固材料利用效率低.张树仁[2]等提出承载力加固以优先采用预应力主动加固为宜的加固思想.本文对预应力折线形铰接钢拱加固拱桥的加固参数进行分析，旨在为使用该法加固拱桥的设计提供理论依据.

1 铰接钢拱加固拱桥方法简介[3-4]

1.1 预应力铰接钢拱的加固形式

预应力折线形铰接钢拱加固拱桥的加固形式如图1示，在主拱圈布置一定数量的钢铰座,通过钢铰座来定位、安装钢压杆组成折线形钢拱，并借助钢拱和铰座对主拱圈施加预顶力，起到调整主拱圈恒载压力线的作用，对主拱圈进行卸载和内力/应力优化调整.

图1 加固方式示意图

预应力折线形铰接钢拱加固施工步骤如下：

(1)清理拱桥侧面、拱脚段苔藓、碎块等杂物，使用环氧砂浆等高性能材料灌浆处理拱圈裂缝，对主拱圈腹面安装铰座位置做凿毛处理;

(2)依次定位安装铰座、连接型钢组成钢拱圈、安装横向联系形成加固格架;

(3)拱脚两侧同步对称使用千斤顶顶推钢拱圈拱脚施加预加力，预加力施加到位后使用顶压式锚具锚固钢拱圈拱脚，拆走千斤顶;

(4)现场浇筑高性能混凝土固定拱脚段钢拱，保存预应力，加固完成后即可通车、涂装护漆等.

钢拱起施加预应力和保存应变能的作用，由于钢拱受压易发生屈曲，需要合理设计钢拱截面、钢拱间适当增设横系梁等横向联系，以保证加固设施的稳定及承载能力.在施工阶段，主拱圈不仅承受拱上恒载，尚承担加固设施等施工荷载，故加固前应严密论证加固设施安装方式，避免主拱圈在施工阶段产生新病害.

该加固方法具有以下优点：力学概念简明、施工简便;采用预制钢构件、高性能环氧砂浆，中断交通时间相对较短;可有效改善压力线与拱轴线的重合程度，对上部结构合理卸载，提高拱桥承载能力;采用预应力加固，降低应变滞后、主动闭合裂缝.相关试验研究及实际应用已证明[4]，对折线形铰接钢拱施加一定预加力能有效加固拱桥.

1.2 加固原理

折线形钢拱作为施加和保存预应力的设施，通过铰座传递预顶力到主拱圈，调整和改善主拱圈的压力线，使压力线更接近主拱圈的拱轴线，从而达到改善结构的受力性能,如图2所示.

图2 加固原理图

选择适当的铰座位置和铰座个数，通过施加不同大小的预加力，能改变主拱圈压力线与其拱轴线形的重合程度.传统拱桥设计大多采用五点重合法，五点之外主拱圈截面则产生偏心弯矩，严重时会出现截面拉应力，而主拱圈常用的混凝土和石材抗拉强度远低于抗压强度，特别是对于山区一些圬工拱桥，由于拉应力易使灰缝等薄弱截面产生裂缝，导致此类拱桥灰缝处过早风化脱落、裂缝拓展过快，严重降低了其承载能力及使用寿命.

通过改善主拱圈拱轴线与压力线的重合程度，减小主拱圈截面偏心距，提高了拱桥主拱圈的材料抗压性能利用率.使用新增加固设施主动施加预应力，则解决了被动加固应变滞后的缺点，且在加固过程中能主动闭合裂缝，进而提高了拱桥的承载能力.该加固方法特别适用于竣工拱轴线形较差或运营使用中拱轴线发生较大变形的上承式拱桥.

2 加固参数分析

分析预应力折线形铰接钢拱的加固原理，钢拱通过铰座将受力传递到主拱圈，从而改变主拱圈的压力线，使压力线与拱轴线接近，降低主拱圈各截面的偏心弯矩值，尽可能使拱圈截面轴心受压，有效利用圬工材料抗压强度高的优点.可知铰座的位置、数量及预加力大小将直接影响加固效果，结合工程实例分述如下.

2.1 铰座位置与预加力

取某单跨混凝土实腹式圆弧无铰拱桥[5]，等截面拱圈宽9.1 m，厚50 cm，净跨6 m，矢跨比1/3，计算相应工程数量加载，使用Ansys中平面beam3单元模拟主拱圈.恒载有路面、拱上填料、侧墙、主拱圈等，由全桥工程数量和材料重度求得相应荷载，其中路面荷载全跨均布，拱圈荷载等分分布于拱轴线各节点，拱上填料及侧墙荷载根据拱圈线形变化按比例加载到节点.计算得原桥恒载下弯矩和轴力如图所示：

(a)弯矩 (b)压力

图3所示跨中及拱脚受到峰值正弯矩分别为92.71 KN/m、104.3 KN/m，全跨最大负弯矩80.643 KN/m，出现在0.1115 L位置，拱脚处最大压力为1375.1 KN，最大偏心矩0.1126 m出现在跨中.分别以每单元i节点弯矩计算各单元弯曲能并求和可得圆弧无铰拱加固前弯曲能约为5.363N·m.

大多数情况下，拱顶承受正弯矩，在拱圈底部纵向对称布置铰座，如图1，且主拱圈铰座个数宜为奇数.以三个铰座的四段钢压杆钢拱为例，拱顶布置一个铰座，拱顶两侧各设一个铰座，其位置相对拱顶铰座对称变化.以下分析均针对一榀折线形钢拱，假设钢拱通过铰座的传力垂直于主拱圈拱轴线.以拱顶两侧对称变化的两个铰座位置及钢拱拱脚轴向预加力作为参数分析对象，研究其变化与加固效果的关系.为表述简便，加固位置特指拱顶两侧对称变化的铰座位置.综合使用弯曲能[6-7]、截面偏心距[8]、控制截面内力等效应分析各加固参数对加固效果的影响程度.

分别定义主拱圈弯曲能降幅ρ、各截面偏心距的最大值emax如下：

(1)

(2)

式中：ρ——主拱圈弯曲能降幅(%);

U0——加固前在横载作用下主拱圈的弯曲能值(N·m);

U1——加固前在横载作用下主拱圈的弯曲能值(N·m);

emax——主拱圈各截面偏心距的最大值;

Mi、Ni——主拱圈各单元平均弯矩、轴力值.

(a)弯曲能降幅与加固前弯矩关系(预加力10KN) (b)最大偏心矩与加固位置关系(预加力10KN)

图4(a)为加固位置变化时，加固后主拱圈弯曲能降幅ρ的变化曲线(图中较大实方块点所示)，图中还列出了加固前在恒载作用下主拱圈各截面的弯矩.可以看出，在全跨任意位置加固主拱圈，其弯曲能均较未加固时有不同程度的降低；合理的加固位置与主拱圈恒载弯矩图相关，弯曲能降幅曲线有向原弯矩图跨中或拱脚峰值正弯矩位置增长的趋势，越靠近跨中或拱脚(原峰值正弯矩位置)，弯曲能降幅ρ明显增大；加固位置靠近加固前主拱圈最大负弯矩处，弯曲能降幅ρ最小.图4(b)示出了主拱圈各截面轴向力偏心距中最大值与加固位置的关系，可以看出，加固位置在跨中正弯矩段，朝拱顶方向移动时，主拱圈各截面偏心矩的最大值emax呈下降趋势.

(a)原最大负弯矩截面处弯矩与加固位置关系 (b)弯曲能降幅与加固位置及预加力关系

图5(a)为在钢压杆拱脚施加的预加力变化时，恒载下主拱圈最大负弯矩截面处(对应0.1115 L位置)，加固后的总弯矩值与加固位置的关系.可以看出，在主拱圈负弯矩段加固，会使0.1115 L截面的负弯矩绝对值更大、加固效率更低，且越靠近原最大负弯矩，加固效果越差，甚至会放大其恒载负弯矩，使结构受力处于不利.图5(b)为加固位置变化时，主拱圈弯曲能降幅与预加力的关系.可以看出，对某一选定的加固位置，总存在一个最优的预加力值使得主拱圈弯曲能降幅最大；预加力并不是越大越好，在特定加固位置，当预加力超出一定限制，甚至会放大主拱圈恒载弯曲能，对加固效果不利.

(a)预加力与截面最大偏心矩关系 (b)预加力与截面最大剪力关系

图6(a)为加固位置变化时，预加力与主拱圈各截面偏心距中最大值emax的关系.可以看出，对某一选定的加固位置，总存在一个最优的预加力值使截面最大偏心距emax最小;当预加力超过一定限值，将引起emax迅速上升.图(b)为加固位置变化时，预加力与主拱圈各截面剪力中最大值Qmax的关系，可以看出，Qmax总是存在一个与预加力、加固位置相关的极小值，这与图5(b)的现象相对应.

2.2 铰座数量

增加预应力折线形铰接钢拱的铰座数量，缩小铰座间水平间距，一般而言会增大同一铰座连接的钢压杆之间的夹角，在钢拱的拱脚轴向预加力不变的条件下，单个铰座对主拱圈的预顶力一般会降低.铰座数量多少决定了加固设计的精细程度，但铰座数量增加带来了施工上的复杂，且理论上铰座数量也并非越多加固效果才越好.相应于铰座数量和铰座位置的变化，可得压杆段数、预加力值与加固效果之间的关系.若铰座位置处于跨径等分点，可将铰座位置与加固段数列表如下.

表1 预应力铰接钢拱铰座位置及压杆段数

前述2.1节对比分析了在横载作用下，分别在正、负弯矩区变化铰座位置时，拱桥主拱圈弯曲能、偏心距及截面内力随铰座位置的变化关系，此处为同时检验负弯矩对加固效果的影响，表1中分别列出了等跨径、不区分正负弯矩的半跨铰座位置及等跨径、且仅设正弯矩区段的铰座布设位置.

(a)压杆段数与弯曲能降幅关系 (b)原最大负弯矩截面处弯矩与压杆段数关系

(c)压杆段数与最大偏心距关系

图7(a)为在等分跨径处设置钢压杆(正负弯矩区段均设有铰座，图中实心方块点示)，弯曲能降幅ρ与压杆段数的关系.可以看出，随着压杆段数增加，弯曲能降幅总体呈上升趋势，分为三个阶段，在压杆段数增加较少时，曲线处于平缓区，波动不大，说明增加压杆段数不能使加固效果有显著提升;超过一定压杆段数后，进入上升区，曲线斜率逐渐增大，弯曲能降幅逐渐增大，加固效果逐步提升;随着压杆段数继续增加，曲线逐渐放缓，由压杆段数增加所提升的加固效果已趋于饱和.图中还列出了在等分跨径基础上，正弯矩区铰座位置相同，仅负弯矩区不设铰座(负弯矩区段不设铰座，图中实心圆点示)，增加压杆段数时，弯曲能降幅ρ与压杆段数的关系.可以看出，取消负弯矩区的铰座后，弯曲能降幅有显著的提升.但负弯矩区不设铰座位置和个数、压杆段数增减、主拱圈在恒载作用下的弯矩图等因素对弯曲能降幅ρ提升的贡献比例尚不清楚.

图7(b)负弯矩区不设铰座较全跨均分设置铰座，对0.1115 L截面(恒载下主拱圈最大负弯矩截面)受力更有利.图(c)所示全跨均分设置铰座，铰座数量增加，总使主拱圈各截面偏心距的最大值emax增加;在全跨等分设置铰座的基础上，不设负弯矩区的铰座时，主拱圈各截面偏心距最大值emax升降要受铰座位置和铰座数量等因素的影响.

(a)压杆段数与最大正弯距关系 (b)压杆段数与最大轴力关系

(c)压杆段数与最大剪力关系

图8(a)为压杆段数变化时，恒载下主拱圈各截面弯矩最大值Mmax的变化情况，可以看出，对等分跨径设置铰座位置，Mmax无显著升降;对在等分跨径处设置铰座的基础上，取消落在未加固恒载下主拱圈弯矩图中负弯矩区段的铰座后，压杆段数变化时，较等分跨径在正负弯矩区均布置铰座，主拱圈各截面弯矩的最大值Mmax有较显著的降幅.图(b)所示为压杆段数增加对拱圈最大轴力(拱脚位置)的影响，比较两条曲线，可以看出，压杆段数增加总使轴力降低.图(c)所示全跨均分设置铰座，铰座数量增加，总使主拱圈各截面剪力的最大值Qmax降低;在全跨等分设置铰座的基础上，不设负弯矩区的铰座时，主拱圈各截面剪力最大值Qmax升降要受铰座位置和铰座数量等因素的影响.

3 结 论

基于有限元分析，从偏心距、弯曲能、控制截面内力等方面具体讨论各主要加固参数对加固效果的影响，分析了铰座数量、铰座位置、预加力大小等对加固效果的影响程度和影响规律.

首先，从加固后受力传递路径分析，铰座位置在正弯矩区能部分抵消恒载引起的正弯矩，改善主拱圈压力线与拱轴线的重合度，在负弯矩区则相反.值得注意的是，铰座数量并非无穷大加固效果就能最优.

其次，该法加固拱桥的不足在于铰座处易产生大的剪力，剪力分析应成为判断拱桥加固效果的重要评价指标，工程应用中应采取相应措施降低剪力的不利影响.以上分析可见，在本例中，若优化加固参数使截面最大剪力最小，往往也能得到最大的弯曲能降幅.

最后，该加固方法是对拱桥预应力主动加固技术的一次探索，铰座位置、铰座数量及预加力三者相互耦合，本文结合工程实例定量分析了三者对加固效果的影响程度，提供了确定三者范围的优化思路，以期对使用该法加固拱桥的工程设计提供依据.

[1]蒙云,卢波.桥梁加固与改造[M].北京:人民交通出版社,2004

[2]张树仁.桥梁加固设计理念剖析与商榷[R].南京:交通部公路科学研究院、东南大学,2008

[3]彭凯,程浩,魏文财,徐基平.拱桥加固型组合拱圈[P].中国专利:ZL201110241656.9,2014-07-02

[4]乔奋义.预应力折线形铰接钢拱加固拱桥技术研究[D].重庆:重庆交通大学,2014

[5]顾懋清,石绍甫.公路桥涵设计手册:拱桥(下册)[M].北京:人民交通出版社,2000:131～171

[6]杜国华,姜林.斜拉桥的合理索力及其施工张拉力[J].桥梁建设,1989(3):11～17

[7]任青文,杜小凯.基于最小变形能原理的加固效果评价理论[J].工程力学,2008,25(4):5～9

[8]周磊，韩振中，周建庭.圬工拱桥加固效果合理评价模式[J].公路,2014(12):81～85