不规则结构的扭转效应控制研究

范夕森，赵玉鹏，李玉琳，孙文龙

（1.山东建筑大学 土木工程学院，山东 济南250101；2.山东青年政治学院经济学院，山东济南250101；3.山东山青物业管理研究院，山东济南250101；4.山东衡泰工程咨询有限公司，山东 莱芜271100）

0 引言

形状不规则的建筑物在地震作用下极易发生扭转效应破坏，如1976年唐山大地震时，位于天津市的一幢平面L型的建筑产生了强烈的扭转反应，底层的角柱开裂严重，楼板产生了较大的裂缝，整个结构濒临倒塌；1999年台湾集集地震中，平面呈L型的台中市新高山庄发生了严重的局部倒塌［1］，云林县的汉计大楼因为结构刚度分布不均匀，底层入口处柱子折断而整体倒塌［2］；美国阿拉斯加地震中，安克拉治的Penny大楼因为剪力墙布置不对称发生了严重的扭转破坏，部分梁柱断裂，楼板坠落，楼层倒塌。

地震作用产生的扭矩是结构扭转破坏的直接原因。地震时，楼层的水平地震作用合力穿过其质量中心，而抗侧力构件承担的地震剪力的合力中心为刚度中心。平面形状不规则的建筑，刚度中心和质量中心往往不重合，存在较大的偏心距，地震作用产生的扭矩就是水平地震作用与偏心距的乘积。所以，控制由地震产生的扭转效应可以从2个方面入手：（1）减小地震作用；（2）减小偏心距。采用基础隔震技术，上部结构楼层地震剪力的减小是显而易见的，而且基础隔震结构地震作用引起的扭转主要取决于上部结构质量中心与隔震层刚度中心的偏心，而上部结构本身的偏心影响是比较小的［3］。

国内外对隔震结构扭转效应的研究表明，与非隔震结构相比，隔震结构的扭转效应明显降低［4－11］；无论隔震层采用橡胶支座、滑移支座还是二者并联的组合支座，上部结构单轴偏心还是双轴偏心，单向输入还是双向输入，上部结构的扭转效应总是随着隔震层偏心率的增大而增大，隔震层的刚度中心与上部结构的质量中心重合时，上部结构边缘构件的扭转反应明显降低［12－13］。因此，如果通过隔震层的合理布置，使上部结构的质量中心与隔震层的刚度中心的偏心距减小，结构的扭转效应可以得到有效控制。文章采用橡胶支座加滑板支座的组合隔震体系，通过调整支座布置方式，尽可能减小上部结构的质量中心与隔震层刚度中心的偏心距，从而使不规则结构的扭转效应得到了有效控制。

1 不规则结构扭转效应的计算

平面形状不规则的建筑物，确定楼层的质量中心时，可以划分为若干个规则的质量单元进行求解；确定楼层的刚度中心时，通常把抗侧力构件的抗侧刚度看作假想面积，而假想面积的形心即为刚度中心。如果忽略地震动的转动分量（只考虑结构质量中心和刚度中心的偏心引起的扭转效应），假定楼层平面内刚度无穷大，那么，以楼层的质量中心MC（0，0）为坐标原点，建立平面坐标系，刚度中心KC的坐标值（ex，ey）即为楼层的偏心距，如图1所示［14］。其中，Vx、Vy分别为沿 x、y楼层地震剪力，kN；T为楼层由地震剪力带来的扭矩，kN·m。

图1 结构楼层的偏心距示意图

式中：Kθ为楼层平面的转动刚度，kN·m／rad；kix、kiy分别为第i个抗侧力构件沿x和y方向的水平刚度，kN／m；xi、yi分别为第i个抗侧力构件的质量中心坐标值。

结构层的刚度中心坐标为（ex，ey），ex、ey分别由式（2）、（3）表示为

结构层的扭转刚度由式（1）表示为

式中：ex、ey为上部结构刚度中心与质量中心的偏心距，m；Kx、Ky分别为楼层平面沿 x、y方向的水平刚度，kN／m；xi、yi分别表示第 i个抗侧力构件的质量中心的偏心距，m。

上部结构的楼层质量都近似集中到各层楼板，结构简化为层间剪切模型。结构层承担的扭矩等于计算层以上各层地震作用对计算层刚度中心所产生的扭矩之和，由式（4）表示为

式中：Tj为第 j层结构承担的扭矩，kN·m；vjx、vjy分别为作用在第j层质量中心上的地震剪力在x和y方向上的分量，kN；exj、eyj分别为第 j层以上楼层质量中心与第j层刚度中心的偏心距，m。

楼层的扭转角位移角等于扭矩与此层转动刚度的比值，由式（5）表示为

式中：θj为第 j层的扭转角，rad；Tj为第 j层结构承担的扭矩，kN·m。

对于基础隔震结构，隔震层的偏心距由式（6）、（7）表示为

式中：ebx、eby分别为隔震层的偏心坐标，m；Kib为第i个隔震支座的水平刚度，kN／m；Kbx、Kby分别为隔震层在x、y方向的总水平刚度，kN／m。

上部结构第j层承担的扭矩Tj按式（4）计算，隔震层承担的扭矩Tb为上部各层地震作用对隔震层刚度中心所产生的扭矩之和，由式（8）表示为

式中：ebxj、ebyj分别为计算层以上楼层的质量中心与第j层刚度中心的偏心距，m。

2 不规则结构的扭转效应控制方法

2.1 不规则结构隔震层偏心距的控制

采用基础隔震技术，上部结构各层的地震作用都会明显降低。减小偏心距，即减小上部结构质量中心和隔震层刚度中心的偏差。上部结构的质量中心取值是随着结构构件的布置和使用荷载确定的，而隔震层的刚度中心则可以通过布置隔震支座来调整位置。按照竖向应力的要求均匀布置隔震支座时，隔震层刚度中心往往与上部结构基本一致，而平面不规则的结构，刚度中心和质量中心会存在一定的偏心距。由于不同类型的隔震支座侧向刚度有所不同，所以调整支座的布置方式，刚度中心可以随之调整，当隔震层刚度中心与上部结构质量中心基本重合时，就能够较好地控制扭转效应。

一个平面为L型的5层框架结构，结构平面如图2所示，柱截面为500 mm×500 mm，梁截面为250 mm×500mm，板厚为120mm，层高为3.6m，混凝土设计强度为C30。基础隔震考虑3个方案，如图3所示：方案一是34个柱下全部采用GZY500铅芯橡胶支座；方案二和方案三均采用24个铅芯橡胶支座和10个滑板支座，但两者布置方式不同。GZY500铅芯橡胶支座的竖向刚度为1726 kN／mm，相应于50%应变的等效水平刚度为1.52 kN／mm，等效阻尼比为0.29，相应于250%应变的等效水平刚度为1.09 kN／mm，等效阻尼比为 0.14；聚四氟乙烯滑板隔震支座的竖向刚度为1378 kN／mm，设计承载力为432 kN，摩擦系数为0.08。上部结构和隔震层的偏心率见表1。

图2 结构的有限元模型示意图

图3 隔震布置方案图

表1 各种隔震方案对应的偏心率

由表1可以看出，均匀布置同一类型的橡胶支座，隔震层偏心率与上部结构一致，将中间柱列的部分橡胶支座改为滑板支座，可以使偏心率降低，而调整滑板支座的布置位置，可以获得更小的偏心率。

2.2 结构地震反应的数值计算

比较规则的基础隔震结构，地震反应的计算可以采用振型分解反应谱法，隔震层要简化为单独的楼层，与上部结构一起组成多质点体系。隔震层的力学模型是双线型模型［15－17］，刚度和阻尼取所有隔震支座的有效刚度和等效阻尼之和。形状不规则的基础隔震结构，要考虑平扭藕和效应，地震反应的计算宜采用时程分析法，可以利用SAP2000、ETABS等结构分析软件来进行。

结构的地震反应大小不仅取决于输入的地震波幅值，而且与频谱特性密切相关。所以输入地震波时不仅要按照结构物所在地区设防烈度调整幅值，更要选择与场地条件相适应的地震波。结构隔震前后的分析结果都要满足与振型分解反应谱法结果的比较。

结构减震控制效果主要通过楼层加速度、楼层地震剪力和层间位移等地震反应的对比来衡量。如选取各楼层质量中心点的绝对加速度，分析结构对输入地震动的放大效应；选中每一层的框架柱顶的截面剪力分析，可以查取楼层的剪力最大值；由于刚度中心处没有扭转分量，选择刚度中心处的层间位移角来衡量结构的层间位移；对于形状不规则的结构，地震作用下的扭转效应是重点关注的结果，选择距离刚度中心最远的角柱，以层间扭转角衡量结构的扭转效应。

3 不规则结构扭转效应控制的效果分析

3.1 模态分析

算例结构在SAP2000中建模，上部结构的梁柱可以采用框架单元模拟，楼层板采用薄壳单元模拟，橡胶隔震支座用连接单元中的“Rubber Isolator”非线性连接件来模拟，滑板支座用“Friction Isolator”连接件模拟，但要将摩滑移面的弧度设为0。对结构进行模态分析，3种隔震方案连同非隔震结构的分析结果见表 2，其中，ux、uy、uz分别为沿 x、y、z方向的平动振型质量参与系数；rx、ry、rz分别为沿 x、y、z方向的扭转振型质量参与系数。

表2 模态分析结果

由表2可以看出，隔震后结构的基本周期由非隔震的0.87 s延长至2.45 s，非隔震结构第一振型以x向平动振型为主，但是存在比较强烈的扭转属性；隔震方案一和方案二的第一振型也有比较明显的平扭耦联效应；隔震方案三的第一振型为x向平动振型，扭转分量降至很小。

3.2 上部结构的地震反应

建筑物所在地区抗震设防烈度为7度（0.10g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第二组。输入相应于7度多遇地震的EL－centro波、Taft波和人工波，计算3种隔震结构以及非隔震结构的地震反应，上部结构顶层沿y向加速度峰值对比如图4所示。

由图4可以看出，非隔震结构，楼层加速度峰值自下而上逐渐增大，隔震结构则趋于平缓，且比非隔震结构明显减小；方案二和方案三加速度峰值基本一致，均比方案一小。

相应于7度多遇地震的3条波作用下，上部结构各层x、y方向地震剪力包络值见表3，各楼层地震剪力值对比如图5所示。

图4 多遇地震下各层y方向加速度峰值曲线图

表3 多遇地震作用下结构的层间剪力包络值／kN

由表3和图5可以看出，隔震方案一的结构楼层地震剪力比非隔震结构减小60%以上，方案二和方案三减小70%以上，而且两者的震层刚度和阻尼相同，对上部结构的隔震作用也基本相同。

基础隔震建筑的减震效果通常用水平向减震系数来衡量，即多遇地震作用下，隔震结构与非隔震各楼层层间剪力比的最大值。由表3可以看出，方案一的减震系数为0.40，方案二和方案三的减震系数为 0.27。

输入相应于7度罕遇地震的EL-centro波、Taft波和人工波，结算结构的层间位移，计算结果对比如图6所示。

由图6可以看出，罕遇地震下，非隔震结构的各层层间位移各不相同，最大值出现在第二层；隔震结构的位移主要集中于隔震层，上部结构层间位移比非隔震结构减小约为50%，而且上下均匀，基本趋于平动。方案一的隔震层位移为33 mm，方案二和方案三的隔震层位移均为36 mm，小于隔震支座最大水平位移限值的220 mm。

图5 多遇地震下各层y方向地震剪力曲线图

图6 罕遇地震下各层层间位移曲线图

3.3 层间扭转角

结构的扭转效应体现在各层楼层扭转角上。相应于7度多遇地震和罕遇地震的EL-centro波、Taft波以及人工波作用下，结构层间扭转角包络值，见表4。

表4 结构各层的层间扭转角包络值／（×10－5 rad）

图7给出了地震波作用下各结构方案楼层扭转角的对比，由图7和表4可以看出，输入地震波，非隔震结构的层间扭转角各层差异较大，最大值出现在第二层；隔震结构扭转角最大值在隔震层，上部结构的扭转角远远小于非隔震结构，而且上下趋于均匀；隔震方案一和方案二上部结构的扭转位移角比非隔震结构减小50%和65%，但隔震层扭转位移角较大；隔震方案三上部结构扭转位移角比非隔震结构的位移角减小85%，而且隔震层位移角也大幅度降低。

以层间扭转角最大的第二层为例，分析偏心率与扭转效应控制的关系，如图8所示。虽然隔震方案一和非隔震结构偏心率相同，但隔震方案的楼层扭转角直线下降，方案二和方案三偏心率越来越小，楼层扭转角也相应减小。

图7 结构楼层扭转角对比图

图8 扭转角与偏心率的关系图

4 结论

文章主要针对不规则的结构，通过采用基础隔震技术，既可以减小上部结构的地震作用，又能调整上部结构的质量中心和隔震层刚度中心的偏心距，使不规则结构的扭转效应得到有效控制。研究结果表明：

（1）隔震层采用铅芯橡胶支座，减震系数约为0.40；总数量相同的橡胶支座和滑板支座组合，减震系数可以达到0.30以下，组合体系比全部采用橡胶支座减震效果更优。

（2）隔震建筑上部结构的楼层扭转角随着偏心率的降低而减小，同非隔震结构相比，偏心率由0.1调整到0.01时，楼层扭转角可以由50%减小至15%。

（3）在减震系数类似的条件下，改变支座的布置位置，可以有效地调节隔震层刚度中心，由此控制上部结构质量中心与隔震层刚度中心的偏心率，使整个结构的扭转效应得到有效控制。

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