薄膜型声学超材料微结构参数对其隔声性能的影响

叶 超，苏继龙

（福建农林大学 机电工程学院，福州 350002）

薄膜型声学超材料微结构参数对其隔声性能的影响

叶 超，苏继龙

（福建农林大学 机电工程学院，福州 350002）

基于有限元法（FEA）计算描述薄膜型声学超材料隔声性能的一个重要表征参量，即传递损失（TL）。在此基础上，探索薄膜型声学超材料传递损失峰值（谷值）对应的频率与整个薄膜超材料系统的固有频率之间的关联，并通过调整薄膜声学超材料的微结构特征如薄膜厚度、中心质量块、预应力等参量，研究薄膜型声学超材料固有频率和传递损失峰值（谷值）频率频段之间的关系。主要结论是：薄膜边缘预应力增大则传递损失峰值（谷值）对应频率增大，薄膜厚度增加则传递损失的第二和第三峰值对应的频率降低，而薄膜胞元中心质量块质量大小仅对第一峰值（谷值）对应的频率产生显著的影响。

声学；薄膜型声学超材料；传递损失；结构参数；固有频率

薄膜型声学超材料（MAMs）能够高效阻隔声音的传播，尤其是在低频声音范围内，此类材料展现出了显著的隔声降噪效果。薄膜型声学超材料的基本结构是：由一个或多个微小中心质量块黏附在薄膜上组成的一个二维周期性排列阵列结构，如图1所示。

图1 薄膜型超材料周期性结构

在降噪减振领域，这种具有周期性排列微结构的超材料，近年来受到越来越多的国内外学者的广泛关注和研究[1–6]。

在对隔声材料的重量和尺寸都有严格要求的航空、汽车等领域中，薄膜型声学超材料具有广泛的应用前景。目前的研究[4–16]表明，用于衡量隔声降噪效果的传递损失（TL）往往和薄膜声学材料的几何设计和外形等因素有关，而这些因素主要包括质量块分布，中心质量块重量，薄膜厚度，薄膜预应力等微结构特征。同时，对附加质量块非中心布置和多质量块布置对薄膜型声学超材料的声学传递特性的影响也有一些研究成果[4–5,11–12]。

但现有这些研究仅限于对第一次TL峰值（谷值）的探讨，是因为其后的峰值（谷值）对应频率已远远落在中低频范围之外，尚无深入研究其后继声波传递特征的报道。

因此，基于对薄膜型声学超材料TL的计算，研究薄膜型声学超材料的微结构特征对TL峰值(谷值)频率的影响。分别研究了薄膜厚度、薄膜预应力、质量块重量等微结构参数对薄膜型超材料的固有频率和TL峰值（谷值）频率分布的影响及其规律。首先在Ansys中建立薄膜型声学超材料的分析模型并在不同结构参数下进行模态计算，再将模态分析结果导入LMS Virtual.Lab中，并通过混响室-消声室法计算薄膜类型声学超材料的TL值。最后对TL峰值、谷值对应的频率进行分析，深入探讨其与固有频率、振型之间的影响关系。

1 模态分析

通过有限元法（FEA）来计算薄膜型声学超材料的TL值，因为薄膜型声学超材料是一种周期性结构，因此在有限元模拟中以组成结构的单个胞元为研究对象，见图2圆圈部分。

图2 薄膜类型超材料胞元结构

它是由正四边形薄膜和中心质量块组成，四边固支。薄膜采用橡胶薄膜，边长l=60 mm，杨氏模量E=2×105Pa，泊松比μ=0.49，密度ρm=980 kg/m3。薄膜厚度，中心质量块重量，预应力大小等结构特征见表1。

在Ansys中采用薄膜单元（Membrane 41）建立薄膜超材料模型，并分别添加上述相关材料属性。中心布置的质量块选用实体单元（Mass 21），人工控制网格划分，每个单元长度2 mm，将质量块添加到网格中央节点处。因为需要考虑预应力下的模态分析，所以先对模型进行静力学分析得到结构预应力结果，再将此结果作为预应力载荷施加到模态分析上。

表1 胞元的膜厚、预应力和质量参数值

进行模态分析时重新进入求解器，并打开预应力开关，四边固支设置后进行模态计算。因为本文研究的是在中低频率0～800 Hz范围内的传递损失，考虑到模态截断频率对结果的影响，根据“模态截断频率是所分析频率的(2～3)倍”的原则，故将模态截断频率设置为2 400 Hz。

2 隔声性能分析

2.1 薄膜超材料仿真模型

通过上面给出的结构特征，本文将Ansys中模态分析的结果导入LMS Virtual.Lab中，采用混响室消声室的方法分别计算通过不同结构特征下(保持只有一个特征参数变化)薄膜超材料的传递损失，其步骤如下：

①将Ansys中模态分析结果(.rst)导入LMS Virtual.Lab。

②在LMS VL中薄膜型超材料模型两侧建立声学网格，一侧为混响室声场，另一侧为消声室声场，如图3所示。

图3 薄膜类型超材料仿真模型

③将两侧声学包络面网格分别和薄膜型超材料结构面设置耦合，定义边界条件和入口、出口场点设置。

④定义混响声源，根据模态分析结果采用基于模态叠加法进行传递损失仿真，计算结果导出，绘制传递损失曲线。通过混响室入射到薄膜超材料表面的声功率与透射过薄膜超材料的声功率计算传递损失，用TL表示，其表达式为[17]

式中Wi为混响室入射到薄膜超材料表面的声功率；Wo为透射过薄膜超材料的声功率。

2.2 结果分析

通过仿真结果可以得到前两次谷值对应的频率。为进一步研究这两个特别的频率，对比薄膜型声学超材料模态分析的结果：分别单独改变特征参数：（1）薄膜厚度（预应力为0.1 N、质量块为0.3 g）、（2）中心质量块质量（预应力为0.1 N，薄膜厚度为0.5 mm）及（3）预应力（质量块为0.3 g，薄膜厚度为0.5 mm），计算得到得到的结果分别见表2－表4。

表2－表4表明：前两次的传递损失的谷值所对应的频率和薄膜质量块超材料的第1阶和第4阶固有频率基本重合(薄膜厚度1.0 mm时谷值频率对应第2阶固有频率)。第二次谷值频率和第4阶共振频率稍有偏差的原因是仿真过程中网格数据耦合转移不够精确导致。

为了更好地理解模态振型与传递损失的关系，观察到前两次TL谷值频率下的振型，如图4（a）所示，第一次TL谷值发生时薄膜的变形主要集中在薄膜中央，质量块和薄膜发生同相位的振动，由图4（b）所示，第二次TL谷值发生时，可以发现质量块几乎不动而变形主要发生在薄膜处，这样前两次TL谷值出现时，薄膜均有较大变形。再如图（c）所示，第一次TL峰值发生时，此时薄膜-质量块发生了相位相反的振动，且由此产生的这两部分变形在数值上是相当的。

通过上面给出的结构特征参数分别计算通过薄膜超材料的TL值，并绘成曲线图。图5(a)表明：增加了薄膜厚度，不会对第一次TL峰值（谷值）频率有显著的影响，然而随薄膜厚度增加，第二次第三次TL峰值对应的频率降低，即薄膜厚度的增加将降低非第一次TL峰值（谷值）的频率分布。由图5(b)可知，随着中心质量块质量的增加，第一次TL峰值（谷值）对应的频率则降低，而其后出现的TL峰值（谷值）对应的频率基本没有产生变化，也即中心质量块仅影响第一次TL峰值（谷值）对应的频率，且使之分布降低。图5(c)表明，随着薄膜边缘预应力的增大，前三次TL的峰值（谷值）对应的频率全部相应地增大，是因为增大预应力即提高薄膜整体刚度，导致TL峰值（谷值）对应频率增大。

表2 薄膜厚度与固有频率及TL谷值频率的关系

表3 中心质量块质量与固有频率及TL谷值频率的关系

表4 预应力与固有频率及TL谷值频率的关系

图4 第一、第二次TL谷值频率对应振型和第一次TL峰值的振型

图5 薄膜厚度、集中质量和预应力作为变量的传递损失曲线

3 结语

薄膜型超材料的微结构对其隔声降噪特性具有显著的影响。薄膜厚度、中心质量块质量以及薄膜边缘预应力这三个微结构特征参数的变化将影响薄膜型声学超材料的固有频率，从而影响薄膜型声学超材料对一定频段声音的TL值分布，同时TL对应峰值频率也因其两侧谷值频率（相应的TL值）的变化而有所偏移。

薄膜厚度影响除第一次峰值（谷值）外的TL峰值（谷值）对应的频率；薄膜中心质量块的重量仅对第一次TL峰值（谷值）对应的频率产生影响，薄膜边缘预应力的大小则显著影响整个薄膜系统的TL峰值谷值对应的频率分布。因此，在实际设计和优化该类声学超材料时，通过调整这三个结构特征参数，可以实现在中低频段的频率范围内有效隔离某些特定频率的噪声。

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Influence of Micro Structural Parameters on Sound Insulation Performance of Membrane-typeAcoustic Metamaterials

YEChao,SU Ji-long
(College of Mechanical and Electronic Engineering,FujianAgriculture and Forestry University, Fuzhou 350002,China)

The transmission loss(TL),which is an important characteristic parameter describing insulation properties of thin-films of acoustic meta-materials,is calculated based on finite element method(FEA).On this basis,the relationship between the frequencies at the TL peaks(valleys)and the intrinsic frequencies of the whole system of the membrane-type acoustic meta-materials is discussed.Through adjusting the structure parameters of the thin film such as the membrane thickness,mass of the center metal block and the initial stress in the membrane,the relationship between the intrinsic frequencies of the system and the frequency band at the TL peaks(valleys)is investigated.It is concluded that the corresponding frequencies of the TL peaks(valleys)increase with the increase of the tensile force on the membrane edge,and the frequencies corresponding to the transmission losses of the second peak and the third peak decrease with the increase of membrane thickness.And the mass of the central mass block has significant influence on the frequency corresponding to the first peak(valley).

acoustics;membrane-type acoustic metamaterials;transmission loss;structural parameters;intrinsic frequencies

TU112.5

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2017.01.035

1006-1355(2017)01-0163-04

2016-05-17

国家自然科学基金资助项目(10972056)；福建省自然科学基金资助项目(2016J01001)；福建农林大学科技发展基金资助项目(KF2015026；KF2015027)

叶超（1988－），福建省南平市人，硕士研究生，主要研究方向为振动与噪声控制。

苏继龙，男，博士，教授。E-mail:fjsu@163.com