基于人工鱼群神经网络的GPS高程拟合研究

张景宇，刘汝涛，徐韶，李盼

(1.山东省物化探勘查院，山东 济南 250013； 2.山东科技大学测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590； 3.济宁学院数学学院，山东 济宁 272000)

基于人工鱼群神经网络的GPS高程拟合研究

张景宇1*，刘汝涛2，徐韶2，李盼3

(1.山东省物化探勘查院，山东 济南 250013； 2.山东科技大学测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590； 3.济宁学院数学学院，山东 济宁 272000)

应用合理的技术手段对GPS高程进行拟合对于测量工程建设具有重要的意义。针对传统BP神经网络算法存在的收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺点，本文应用人工鱼群算法对其连接权值和阈值进行了优化，建立了一种新的GPS高程拟合模型，并结合具体的测量实例对其拟合性能进行了分析，结果表明：人工鱼群神经网络算法的内符精度与外符精度比传统BP神经网络算法精度分别提高了18.4%与12.1%，并且拟合所用的时间更短，同时在网络输入层中加入GPS高程参数也会使拟合的精度有所提高。

人工鱼群算法；BP神经网络；参数寻优；高程拟合

1 引 言

目前，GPS技术以其自动化、高精度以及全天候等优点，已被广泛应用于海洋、地质、工程建设等各个领域[1]。GPS定位系统所获得大地高是以参考椭球面为基准的高程系统，而在实际的应用中广泛采用的是以似大地水准面为基准的正常高系统，两者之间的差距称为高程异常[2]。因此，只有设法获得相关点位的高程异常，才能进行相应高程系统的转换，从而将GPS系统获得的大地高转换为正常高，但高程异常是无法通过仪器直接量测的，目前也没有统一的数学模型进行计算[3]。因此，如何获取高精度的高程异常值成为将GPS技术应用于我国水准测量建设的关键。

近年来，国内外学者也提出了一系列求取高程异常的数学模型，例如二次曲面拟合法、重力模型法、函数模型法等，每种算法都有其各自的优缺点，例如二次曲面拟合法仅考虑平面坐标与高程异常的关系，并未考虑地形起伏对高程拟合的影响，因此拟合精度较低，但模型操作简单，适合于地形起伏较小的地区[4]。目前，BP神经网络技术以其在处理非线性问题所表现出来的优势，正逐渐成为求取高程异常值的主要技术方法[5]。

BP神经网络具有简单易行、可塑性强以及计算量小等优点，同时也存在着对迭代初始权值的设置较为敏感、收敛速度慢以及容易陷入局部极小值等缺点。为了解决BP神经网络的上述缺点，研究人员提出了多种网络权值优化算法，主要包括粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法等，并取得了一定的进展[6]。但就算法本身原理而言，这些优化算法都是串行计算，并未从根本上解决参数寻优的问题，对于复杂的多变量映射集而言，仍然需要消耗大量的时间，造成网络的收敛速度极慢，拟合效率较低。而人工鱼群算法是模仿鱼类行为方式而提出的一种并行寻优算法，其包含的集群、尾随思想可以很好地解决函数优化问题，同时能够克服局部极小值，并减少网络收敛时间[7]。本文应用基于人工鱼群算法优化的BP神经网络进行高程拟合实验，取得了理想的结果。

2 基本BP神经网络算法

2.1 网络结构

BP神经网络的本质是一种采用误差反向传播的多层前馈感知器算法。其特点是具有较强的自组织和自学习能力，能进行大规模的并行处理。通常具有三层结构，分别是输入层、输出层和隐含层。输入层神经元首先将输入信息向前传递至隐含层节点，经过激活函数预处理后，隐层节点再将输出信息传送至输出层得到结果输出。输入层与输出层节点数目主要由输入输出向量的维数来确定。对于隐层节点数目的确定，目前并没有指定的标准进行参考，一般采用试错法进行选择。一般来讲，具有单隐层结构的BP神经网络能在闭集上以任意精度逼近任意非线性连续函数[8]。所以本文构造的是单隐层BP神经网络，拓扑结构如图1所示。

图1 BP神经网络的结构

2.2 网络工作方式

BP神经网络的工作方式主要包括两个阶段：一个是训练阶段，以事先选定的训练样本为基础，利用误差传播算法进行连接权值和阈值的修订。另一阶段为仿真阶段，即利用上一阶段调整好的网络权值，结合实际的检测样本进行仿真，并利用内符精度和外符精度进行输出结果的评价。

3 人工鱼群算法

3.1 基本原理

通过对鱼类觅食的观察可知，鱼类一般能自行或者尾随其他同伴找到食物数量相对充足的地方。因此，一般鱼类数量较多的地区即为食物相对充足的区域。人工鱼群算法是指通过长期对鱼类觅食行为的观察，构造人工鱼来模拟鱼类的觅食、群聚、尾随以及随机行为，从而完成全局最优值的寻找。算法所包含的基本过程如下：

觅食行为：鱼类会利用视觉或嗅觉来感知水中食物浓度的高低，以此来选择觅食的路线。

聚群行为：鱼类一般会以群体形式进行觅食，以此来躲避天敌的伤害并以最大概率获得准确的觅食路线。

尾随行为：当鱼群中某条鱼寻觅到食物后，离其较近的其他鱼通过分析该状态下的食物浓度及所对应的拥挤度，进行尾随行为的选择。

随机行为：鱼在水中的活动是不受外界支配的，基本上处于随机状态，这种随机性有利于鱼类更大范围的寻找食物及同伴。

3.2 行为描述

首先假设1条人工鱼，其当前状态定义为Xr，随机选择另一个状态为Xs=[xsd](s=1，2，…，N；d=1，2，…，D)，这是一个D维向量，其中状态为Xr的食物浓度为Yr=f(Xr)，f(X)为目标函数，人工鱼群体中个体间的距离表示为drs=‖Xr-Xs‖，其有效视线范围为Range，游行步长设置为Step，群体中的拥挤度因子为σ。

(1)觅食行为

鱼类觅食是以定义的游行步长为前进单元，通过在其有效视线范围内感知食物浓度的变化来确定最佳觅食路线。设人工鱼当前状态为Xr，在有效视线范围内随机选择另一个状态为Xs，通过目标函数确定两种状态下的食物浓度分别为Yr、Ys，若Yr

(1)

其中Rand为一个(0，1)的随机数。

(2)聚群行为

人工鱼在其有效视线范围内能够感知同伴的数目及其中心位置，假设在当前视野范围内人工鱼感知到的同伴数目及其中心位置状态为Xc，若Yc，nf>σYr，则表明该区域食物浓度较高，并且其周围并不拥挤，此时人工鱼将向此方向前进一步，否则继续执行觅食行为。其数学表达式为：

(2)

(3)尾随行为

假设鱼群在当前视线范围内感知到的食物浓度最大值为Ymax，如果Ymax，nf>σYr，则状态Xmax具有较高的食物浓度并且鱼群密度较低，适合人工鱼进行觅食，则朝着此方向前进一步，反之，若Ymax，nf<σYr，则人工鱼继续执行觅食行为。该过程用数学表达式描述为：

(3)

3.3 鱼群算法优化BP神经网络的原理

BP神经网络在求解最优化问题时容易陷入局部极值，并且网络的收敛速度较慢。鱼群算法通过设定人工鱼个体，模拟鱼群在水中的觅食、尾随和群聚行为，通过个体的局部寻优，最终实现全局寻优。人工鱼在不断感知周围环境状况及同伴状态后，集结在几个局部最优点处，而值较大的最优点附近一般会汇集较多的人工鱼，这有助于判断并实现全局最优值的获取。因此用人工鱼群算法来优化BP神经网络是一种合理的尝试。

3.4 具体工作步骤

人工鱼群算法用于优化神经网络时的具体步骤如下：

①设定BP神经网络结构，确定隐层节点数目；

②设定人工鱼参数，主要包括个体间距离、有效视线范围以及移动步长等；

③人工鱼进行觅食、群聚及尾随行为来优化BP神经网络；

④通过设定的状态参量，判断是否达到目标精度；

⑤若达到精度要求则输出网络优化权值，并执行网络循环，否则继续改化参数进行优化；

⑥输出最终优化参数并进行GPS高程拟合。

4 实验与结果比较

本研究所用实验数据包括B级GPS水准点19个，其中训练点12个，检验点7个。GPS水准点均具有WGS-84坐标系下三维坐标、1980西安坐标系平面坐标及四等以上1985国家高程基准成果。点位的具体数据如表1所示。

为探究高程拟合时输入参数对拟合结果的影响，本文采用的输入向量共分为两类，分别为(X，Y)与(X，Y，H1)，H1表示GPS高程值。标准输出为已知的高程异常值，在进行仿真时输入向量同样为(X，Y)、(X，Y，H1)两种，此时高程异常值未知。人工鱼群算法的相关参数：种群大小为39；可视域为0.8；最大移动步长为0.6；拥挤度因子为3.782。人工鱼群优化BP神经网络结构参数与性能参数：隐层神经元节点个数为6，基本为输入层神经元个数的两倍；初始学习率为0.3，在神经网络学习中是随着移动步长的增加动态变化的；隐层误差函数斜率为0.29。

结合测量控制网实例，为了检验优化算法的收敛性及拟合性能，分别利用标准BP神经网络及人工鱼群算法优化的神经网络对具有两种不同输入向量的GPS高程进行拟合，结果分别如表2、图2所示。

点位具体的特征数据 表1

不同算法的高程拟合结果 表2

续表2

图2 各算法用于GPS高程拟合的结果比较

从以上数据精度统计可以看出输入向量数量为(X，Y，H1)时的GPS高程拟合精度明显优于输入向量为(X，Y)时，无论是从内符精度还是外符精度，基于神经网络算法的拟合精度均高于多项式曲线拟合、二次曲面拟合及移动曲面拟合。传统的BP神经网络存在收敛速度慢，易陷入局部极值等缺点，应用鱼群算法优化后的BP神经网络，在内符精度与外符精度上均有提高，同时网络的收敛速度也大大加快，取得了理想的实验效果。

5 结 语

经过试验和结果分析，可以得出如下几个结论：

(1)基于人工鱼群算法优化后的BP神经网络具有收敛速度快、拟合精度高等优点，克服了标准BP神经网络收敛速度慢、容易陷入局部极小值的缺点。同时，优化算法编码过程简单，并具有较强的鲁棒性。

(2)本文采用的实验数据仅有19个，基于曲线及曲面算法拟合的精度远低于BP神经网络算法，并且应用鱼群算法优化后的BP神经网络精度也有明显的提高，避免了由于样本数量少造成的拟合精度低等缺点。

(3)通过将标准BP神经网络算法与人工鱼群神经网络算法进行对比发现，后者的内符精度与外符精度比传统BP神经网络算法精度分别提高了18.4%与12.1%，收敛速度也明显加快，并且自组织能力也有一定提高，同时应用(X，Y，H1)作为输入向量比单独应用(X，Y)时的拟合精度更高，在实际的应用中，可以用三参数法代替传统的二参数法。

[1] 牛志宏，宋萌勃. 基于神经网络的 GPS 高程拟合算法探析[J]. 测绘技术装备，2014(2)：37～41.

[2] 孙传胜，杨国东，吴琼. 神经网络在 GPS高程拟合中的应用[J]. 测绘通报，2011(8)：48～50.

[3] 王树海. 转换GPS高程的BP神经网络方法研究[J]. 测绘科学，2008，33(6)：78～80.

[4] 高原，张恒璟，赵春江. 多项式曲面模型在GPS高程拟合中的应用[J]. 测绘科学，2011(3)：179～181.

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[6] 余妹兰，匡芳君. BP神经网络学习算法的改进及应用[J]. 沈阳农业大学学报，2011(3)：382～384.

[7] 刘洪波，郑博一，蒋博龄. 基于人工鱼群神经网络的城市时用水量预测方法[J]. 天津大学学报，2015(4)：31～34.

[8] 和 会，闻洪峰，魏太渊. 基于 LM—BP神经网络的 GPS高程拟合算法研究[J]. 测绘与空间地理信息，2011，34(6)：95～97.

[9] 王富强，魏怀斌. 基于人工鱼群算法的冰情预报神经网络模型[N]. 人民黄河，2014(3)：11～13.

Research on GPS Height Fitting Based on Artificial Fish Swarm Neural Network

Zhang Jingyu1，Liu Rutao2，Xu Shao2，Li Pan3

(1.Shandong Institute of Geophysical and Geochemical Exploration，Ji′nan 250013，China； 2.Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China； 3.Math College，Jining University，Ji′ning 272000，China)

The application of reasonable technical means to the GPS elevation fitting for the measurement of engineering construction is of great significance. Traditional BP neural network fitting method is easy to fall into local minimum，and the network convergence rate is slow. Artificial fish swarm algorithm has better global convergence ability and faster to find the optimum speed. Therefore，optimizing based on artificial fish swarm algorithm of BP neural network initial weights and thresholds established a new GPS elevation fitting model. The model is applied to the specific measurement and control network instance. The result shows that artificial fish swarm neural network algorithm for the match precision and match precision than traditional BP neural network algorithm accuracy were increased by 18.4% and 12.1% and fitting for a shorter time，also in the network input layer join GPS height parameters will also improved the precision of fitting.

artificial fish swarm algorithm；BP neural network；parameter optimization；elevation fitting

1672-8262(2017)01-86-05

P228

B

2016—07—14 作者简介：张景宇(1981—)，男，高级工程师，主要从事测绘新技术在生产中的应用研究。