析《几何画板》在高中数学教学中的应用

郭庆

【摘要】计算机技术正参透进教学，本文通过对几何画板制图在高中数学教学中的应用分析，阐明其精确度高、信息容量大，又能使学生主动参与的优越可操作性。

【关键词】高中数学几何画板计算机应用课件变量

对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，一个学生如果不具备数学想象力，要把数学学好是不可能的。而今，随着计算机多媒体的飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给中学教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学。《几何画板》即以其入门容易、操作简单等优越性，及强大的图形和图象功能、方便的动画功能，被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件、助力学生大开脑洞的主要创作平台之一。

那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些优点，又有哪些应用呢？本人近年来对此进行了探索，这里试做出分析论述。

一、制图速度快，精确度高。

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所言：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式解析式和图象之间常常需要对照，如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等。为了解决数形结合的问题，以往在有关函数的传统教学中多靠教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的缺憾；而应用几何画板快速直观的显示及变化功能，则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。

又如立体几何，是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，從平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。以往初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因就在于人们通常是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，这就使得学生腾云驾雾。而应用《几何画板》将图形动起来，则可使图形中各元素之间的位置关系和度量关系变得惟妙惟肖，使学生得以从各个不同的角度去观察图形。这样不仅可以帮助学生很快理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分释放发挥。

二、信息容量大，显示清晰。

在教学中，我们经常需要对同类型的函数图象在同一坐标系中进行比较，尤其是函数较多的时候。由于粉笔和黑板的局限性，往往绘制出的图象不够清晰，一些关键点容易重叠在一起，无法辨别。例如，在幂函数的教学中，要求作出函数 、 、 、 、 的图象并进行比较，用手工作图，不但耗费大量时间，更无法保证精确性，像几个函数图象的公共点 就无法精确的呈现在学生面前，进而对函数性质的把握也无法保证了。而今，利用《几何画板》，我们就可以轻松解决上述问题，不但图象能精确到点，更可节省大量时间来进行函数性质的研究。

同样，像研究平面曲线的性质时，要把数的研究转化为形来讨论，而曲线中各几何量受各种因素的影响而产生变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，以往学生不易理解。可展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。《几何画板》的应用，又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手了。它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系，真是受益良多。

三、交互性强，学生能主动参与。

利用《几何画板》制图，可以随时调整各种参数，使图象在不同的参数下改变，以便于比较。另外，由于在制作中利用学科知识，使课件中包含若干个变量，这些变量可随机变化，由此利用课件上课时，通过控制变量的变化，会使学生更好地理解问题中各个变量的关系以及意义。而且师生之间还可以进行“协作”，允许学生对一切想探试的值大胆探试，从而加深对这一问题的认识。

无疑，使用《几何画板》新媒体手段进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不再是把数学作为单纯的知识去理解，而是能够更有实感的去把握。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，丰富其想象力，又能大大提高课堂效率。

【参考文献】

[1] 项善芳. 几何画板与高中数学课程整合的研究[D]. 东北师范大学 2011

[2] 姜梦忆. 基于多媒体技术的高中数学课堂教学研究[D]. 辽宁师范大学 2011

[3] 顾小萍. 职高数学三角函数的有效教学研究与实践[D]. 苏州大学 2010