原子核内夸克总能量和束缚压强的计算*

傅永平 郗 勤

(滇西科技师范学院数理学院 云南 临沧 677000)

王 栋

(广西科技大学鹿山学院 广西 柳州 545000)

原子核内夸克总能量和束缚压强的计算*

傅永平 郗 勤*

(滇西科技师范学院数理学院 云南 临沧 677000)

王 栋

(广西科技大学鹿山学院 广西 柳州 545000)

基于量子力学狄拉克方程，计算了原子核内核子的夸克总能量和束缚压强．该方法可用于近代物理教学，提升学生对前沿科学的求知欲和探索精神

狄拉克方程 夸克 原子核 束缚压强

在近代物理教学中适当地引入一些前沿物理研究内容，并利用学生所学过的理论知识，简便直接地计算一些前沿物理问题，不仅可以提升学生对所学理论知识的理解，还能培养学生对前沿科学的探索精神和求知欲望．MIT口袋模型是处理夸克禁闭的有效理论模型，该模型对诸如强子质量和核磁矩实验结果进行了很好地解释，至今该模型在高能粒子物理领域仍有广泛应用．通过对MIT口袋模型进行恰当地简化处理，利用零质量狄拉克方程，可以简要计算出原子核内核子的夸克总能量和囚禁夸克压强．该方法基于学生所学过的量子力学狄拉克方程，计算过程简便直接，学生易于理解．

1 计算方法

(1)

(2)

将波函数的时间变量与空间变量分离，有

ψ+=ν(r)exp(-iEt)

-i▽x，上式便有一维解

ν(x)=sin(Ex)

利用相同的计算方法可得负能态波函数与正能态一致．利用袋模型的边界条件，当夸克的位置x等于袋半径R时，有

可得袋内夸克所具有的动能

若夸克处于最低能级则取n=1，再考虑到质子和中子内部有3个夸克，于是得到核子的总能量为

(3)

其中参数B表示将夸克束缚在袋内运动的袋压强．作为比较，利用MIT口袋模型和复杂计算得到的严格解为[1]

该结果与式(3)得到的近似结果在定性和半定量的角度来看相差并不大，能够较好地描述核子内的夸克总能量和袋压强随核子半径的变化规律．

2 结论

利用量子力学的狄拉克方程，通过一些简便地近似，计算了MIT口袋模型下核子内夸克的总能量，并求解得到了口袋压强的具体表达式．近似计算结果与严格解之间差距不大，能够定性和半定量地解释核子内夸克的总能量和束缚压强变化规律．该方法基于学生所学过的量子力学狄拉克方程，计算过程简便直接，学生易于理解，能够应用在近代物理的教学中，提升学生对量子力学的深刻理解和对前沿科学的探索求知欲．

1 Chodos A,Jaffe R L,Johnson K,et al.New extended model of hadrons.Physical Review D,1974(9):3 471～3 495

2 曾谨言.量子力学(第三版)下册.北京：科学出版社，2000.587～593

TheCalculationonEnergyandConfinedPressureofQuarksinNucleon

FuYongpingXiQin

(DepartmentofPhysicsandMathematics,DianxiScienceandTechnologyNormalUniversity,Lincang,Yunnan677000)

WangDong

(LushanCollege,GuangxiUniversityofScienceandTechnology,Liuzhou,Guangxi545000)

Based on the Dirac function of quantum mechanics, the confined pressure and energy of quark in nucleon is identified. The method can be used in the modern physics education and promote the study interesting of students.

Dirac equation;quark;atomic nucleus;original bound pressure

2016-08-21)