拉长过程,突显问题解决的经验形成

2017-03-07 16:53费岭峰朱国荣
教学月刊·小学数学 2017年1期
关键词:活动经验问题解决

费岭峰++朱国荣

【摘 要】“问题解决”的核心价值,在于引导学生经历过程,积累问题解决的活动经验。人教版“用面积知识解决问题”是一节典型的问题解决课,教师在教学时可以从问题解决的教学价值思考入手,设计从“一般”到“特殊”的学习路径,结合“问题提出”“信息分析”“典型问题的解答”与“变式拓展练习”等环节,通过拉长过程,引导学生实现问题解决中的经验形成。

【关键词】问题解决 拉长过程 活动经验 经验形成

【课前思考】“问题解决”仅仅是已学知识技能的练习巩固与简单应用吗?

“用面积知识解决问题”一课是人教版教材三年级下册第五单元例8的内容。在学习这个内容前,学生已经结合教材例1~例7内容(如左图)的学习,理解了“面积”,知道了一些常用“面积单位”,学会了长方形、正方形的面积计算方法,以及有了面积单位间的进率的学习作基础。那么,现在我们要问:作为本单元的最后一节内容,例8的学习,仅仅是前面所学知识技能的练习巩固与简单应用吗?

从教材内容编排(如左图)分析,教材例题为:一个长6米、宽3米的客厅地面,用边长3分米的正方形地砖铺,需要多少块?

由于例题中两个图形提供的长度单位不同,所以在解決此问题过程中,除了解题思路用到“长方形、正方形的面积计算”方面的知识之外,还需要用到“单位间化聚”的知识。教学意图很明显,即结合“大图形中包含几个小图形”的问题解决过程,巩固长、正方形面积计算及面积单位化聚的知识。而且这样的意图,在教材“分析与解答”及“回顾与反思”环节中,同样可以明确看到。只是从“大图形中包含有几个小图形”问题的学习价值上思考,作为一类讨论图形面积之间关系的问题,是一种比较典型的“与面积相关的问题”,将会在后续知识的学习中多次出现。

比如:(1)把一块长2米,宽1米的铁皮,剪成两条直角边均为0.5米的三角形铁片,可以剪多少块?(“铁皮”换成“布匹”,“三角铁”换成“三角巾”也可)

(2)明明家的客厅要铺地砖(如右图)。如果用边长为整分米的正方形地砖铺满客厅(使用的地砖都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?

(3)在一个长20米,宽15米的果园里种果树。每棵果树的占地是一个面积为4平方米的正方形。这个果园里最多可以种果树多少棵?

……

类似于这样的问题,都可以看成是以例8的问题为基本模型。因此,本节内容的学习,目标仅仅定位于运用所学知识(如面积计算方法、长度单位、面积单位的化聚等)解决问题,显然是不够的。如能引导学生回归“面积意义”的本源,结合面积意义的深入理解,拉长解决问题策略探索的体验过程,积累相应的问题解决的活动经验,是否能更好地实现本例题的学习价值呢?

我们认为,如此类“计算大图形中包含有几个小图形”的问题,涉及的知识虽然与面积知识相关,但解决此类问题的思路却不止“分别计算出大图形面积和小图形面积,再用‘大图形面积÷小图形面积求得块数”这一条。况且因为这条路径只能解决如例8“大图形里包含整数个小图形”的特殊情况,而无法直接解决“商是非整数”的情况,显然不具有普适性。

事实上,解决此类问题还有一种更具普适性的方法,即结合面积探究中的动手操作——“摆(或画)小方块”的活动经验,直观找到相应的“块数”。这条路径可以解决此类问题中的任意情况。而且这条路径,因为从图形中的“长度要素”切入,为后续如上面提到的“剪三角铁”“果树棵数”“客厅地砖边长”等应用问题的解决有相应的借鉴作用。

基于以上分析,我们将此课的教学目标确定如下:

1.结合“大图形中包含几个小图形”的问题解决过程,感知此类问题的结构特点,并能根据问题的特点采用“摆(或画)”的方法或利用“面积”之间关系的方法解决此类问题,提高学生合理选择方法解决问题的能力。

2.结合“大图形中包含几个小图形”的问题解决过程,进一步巩固长方形、正方形的面积计算方法,熟练面积单位化聚的技能,提高学生的运算能力。

【教学实践】设计从“一般”到“特殊”的学习路径,引导学生经历问题解决的全过程

经过解读,我们发现,教材本身提供的例题,因为解决的是一个特殊问题(即大图形中正好包含整数个小图形),学生对“大图形面积÷小图形面积=包含的块数”的方法比较容易理解,而对“沿着长铺的块数×沿着宽铺的块数=总块数”的方法则比较难以认可或接受。学习后,往往会形成“求大图形里包含几个小图形的问题,只要用大图形面积÷小图形面积”的思维定势,不利于学生对一般方法的理解与掌握。因此,我们将整节课的学习路径进行了重新设计,从“一般”情况切入,有意识地放大了引导学生经历问题解决的全过程,为学生获得更为丰富的解决此类问题的活动经验提供帮助。整节课主要通过四个层次的活动展开教学。

活动一:结合提出问题,体会信息间的关系

情境信息(如下图):卡纸的长是8厘米,宽是5厘米。一张正方形数字卡片的边长是2厘米。

师:看了这些信息后,你能提出数学问题吗?

教学中,学生提出了这样一些问题:

(1)这张长方形卡纸的面积是多少?(板书)

(2)一张长方形纸的周长是多少?

(3)正方纸数字卡片的周长和面积是多少?(板书“求面积”这个问题)

(4)一共可以剪几张数字卡片?(板书)

提出这些问题后,请学生说一说是根据哪些信息提出来的。目的在于引导学生关注信息之间的关系,深度解读信息,既让学生经历发现问题和提出问题的过程,同时又是经历“阅读与理解”的过程,一举两得。

活动二:经历解题方法的理解过程,体会不同解题思路的意义

请学生围绕问题“一共可以剪几张数字卡片”,尝试解答。完成后,组织交流,重点讨论两种典型材料。

材料一:8×5=40(平方厘米),2×2=4(平方厘米),40÷4=10(张)。

材料二:用画图法解决(如下图),得到的结果是8张。

先交流两种方法的思考过程,再重点组织讨论:哪种方法是对的?为什么?

材料一的思考过程是:8×5,先算出长方形卡纸的面积,再算出一张数字卡片的面积。长方形面积÷数字卡片的面积,可以算出剪几张。这种思路是:大图形面积÷小图形面积。

材料二的思考過程则是:从长看,沿长剪可以剪4张,沿宽剪可以剪2张,4×2=8张。这是用“行的张数×列的张数”算出总共剪的张数。

本活动重点在于引导学生呈现不同的解题思路,经历思维从不完善走向完善的过程。主要策略是数形结合,展示思维过程,让更多的学生体会到,类似于这样的问题,通过画图可以比较清楚地表达思考过程,也能够比较准确地找到问题解决的关键点。

活动三:再次经历问题解决,进一步丰富感性经验

情境材料:小北用的长方形卡纸长是12厘米,宽是9厘米;要剪的正方形数字卡片边长是3厘米。一共可以剪几张?

学生自主解决后反馈交流。重点比较以下两种方法的异同。

方法一:12÷3=4(张),9÷3=3(张),4×3=12(张)。

方法二:12×9=108(平方厘米),3×3=9(平方厘米),108÷9=12(张)。

发现这一问题无论是“行的张数×列的张数”的方法,还是用“大图形面积÷小图形面积”的方法,结果却是一样的。

组织讨论,解析原因:沿长剪边长是3的正方形,正好;沿宽剪,也正好。随之,教师借助媒体展示剪的过程,并引导小结:像解决这类大图形面积里面有几个小图形面积的问题,我们可以用行的数量与列的数量相乘解决,特殊情况下还可以用大图形面积除以小图形面积,也可以解决。

本环节解决的问题看似与前面的问题类似,其实不然。这个问题是用两条思路都能顺利解决的。目的让学生体会,这样的问题因为有一定的特殊性,所以用“大图形面积÷小图形面积”也是可以的,经历从“一般”到“特殊”的过程。

活动四:解决生活问题,体会数学与生活的联系

师:像这样的问题,生活中其实有很多的。比如教室里面铺的地砖,也会碰到这样的问题。(随之呈现教材例题,请学生独立完成解答)

此处教材例题作为巩固练习,一是为了帮助学生进一步强化此类问题的解决过程,丰富经验;二是因为这个问题的重点已经不在解题思路上,而是在单位的化聚和面积计算方法的熟练上,因此特别注意了对单位化聚部分的关注和面积计算方法的关注,强调对基础知识和基本技能的掌握。

活动五:变换情境,拓宽思路,发展思维能力(略)

【课后反思】拉长过程,突显问题解决中的经验形成,同样是解决问题的重要教学目标

经过本课的教学,我们在问题解决内容的教学处理上,对以下两个方面的体验还是比较深刻的。

一是多层次经历问题解决的全过程,充分感知了“信息解读—问题解答—回顾反思”这一问题解决过程中的各个要点

因为“问题解决”的核心价值,在于引导学生经历过程,积累问题解决的活动经验。特别是对“表征问题”和“表征分析”需要有充分的感知和体验。本课正是通过四个问题的解决,借助每个问题的解决过程中,围绕 “问题提出”“信息分析”“典型问题的解答”与“变式拓展练习”等环节,充分展开探讨、体验,有层次地引导学生感受问题解决各环节的操作要点。比如“信息解读”,从第一个问题开始,特别采用“根据信息提出问题”的操作方法,改变以往直接提问“有哪些信息”的状况,让学生的信息解读更有目的性和自我需求加强,体会问题的真实性和生成性。再如“解决问题”环节,由于采用“尝试—分享”的方式,学生个性化的解题方法得以呈现,活动中又重点落实互动交流,使学生的思维在碰撞中得到发展。

二是经历“一般”方法到“特殊”方法的发现过程,引导学生体会不同结构的问题在解决方法上的差异性

很多时候,我们是从“特殊”到“一般”来组织学生学习的。本节课采用了从“一般”到“特殊”的活动设计,更加符合问题解决的本质内涵。问题解决中的“问题”更多应该是真实的问题。而真实的问题,又大都属于结构不良的问题。传统的应用题教学中,因为很少出现结构不良的数学问题而通常被人诟病。新课程理念下的问题解决,倡导采用真实问题,提供结构不良问题,其目的就在于引导学生经历符合“问题解决”特征的学习活动,真正提高问题解决的能力。从本课的材料也可以看出,第一个问题与第二个问题相比,在结构上就复杂了些。所以在解决时,直接用“大图形面积÷小图形面积”是解决不了的,需要研究大图形的长、宽与小图形边长的关系,才能更准确地把握信息要素,顺利解决问题。于是,画图,以“数形结合”的方式理解信息之间的关系,准确找到解题突破口,顺利解决问题。这从解题方法来说,这种方法具有一般性,因为所有类似的问题都可以用这种方法解决。而出现类似第二个问题的情况,除了用这种一般方法解决之外,还可以直接用“大图形面积÷小图形面积”的方法加以解决。因为在这个问题中,由于要素的特殊性,就不影响采用这种方法来解决这个问题的过程。

基于此,我们会有更深的体会:新课程理念下的问题解决,其最大的价值不在于解决某个具体的问题,而是从解决某个具体的问题过程中,经历问题解决的全过程,形成“表征问题”和“表征分析”的基本活动经验。

(浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心 314001 浙江省嘉兴教育学院 314001)

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