基于基本服务和可选服务的供应链决策问题

张 清 帅

(天津大学 理学院，天津 300072)

基于基本服务和可选服务的供应链决策问题

张 清 帅

(天津大学 理学院，天津 300072)

对于耐用品而言，优质的售后服务对消费者的购买行为发挥着越来越重要的作用.研究由一个零售商和一个制造商构成的供应链.在产品销售过程中，制造商会提供一个基本的无偿质保服务.在此基础上，零售商为了促进销售向消费者提供有偿的可选质保服务.求出了最优的基本服务水平和可选服务水平，并进一步分析了最优决策关于各个参数的变化情况.

基本服务水平；可选服务水平；供应链

随着经济的发展和人民生活水平的提高，产品的销售仅仅依靠低廉的价格已经很难使其在市场中长期保持竞争优势，为消费者提供个性化的需求和优质的服务变得尤为重要.当今，售后服务被认为是汽车行业的一个关键策略工具[1].提供合适的售后服务可使企业更具竞争力以及给企业带来丰厚的利润[2].来越多的企业已经不单单是通过产品的低廉价格来追求更大的利润和市场，而是通过提供更优质的服务来获得消费者的青睐，如联想、沃尔玛、索尼、通用电气、戴尔、现代等.

对于同一产品，提供不同的服务在日常生活中也越来越普遍.在我们购买电脑的过程中，就会遇到这种情况.基本质保服务是必须购买的，但并不是所有的消费者都满足于这个基本服务，有一部分消费者希望能够得到更多更好的服务.因此，对于零售商和制造商来说，定一个合理的可选服务政策来满足更多的消费者是很有必要的.

Lyer[3]研究得出与相对来说价格高昂的产品相比，零售商倾向于提供更好的服务.Tsay等[4]研究了含有两个竞争的零售商和一个制造商的模型，该零售商在销售产品的同时还向顾客提供服务.许明辉等[5]将制造商提供服务对需求的影响进行了研究，得到当零售商和制造商均提供服务时，市场需求增加，利润增大.Gang Li[6]考虑了由一个零售商和一个制造商构成的供应链.他们得到了当制造商和零售商一起分担服务费用时，对双方都是有利的.在Cohen[7]考虑的模型中，售后服务由零售商和制造商两者之一提供.Kurata[8]考虑了基本服务由制造商提供，针对所有购买者；可选服务由零售商提供，针对愿意为可选服务付钱的消费者.并得出了五种模型下，利润最大情况下的服务并不是满足消费者最多的服务的结论.作为Kurata[8]研究的的延伸，Kurata[9]通过比较在二级供应链中的若干信息构造，探索了不确定因素对售后服务决策的影响.Giri[10]考虑了由一个制造商和两个存在服务竞争的零售商供应链决策问题.他们通过博弈论方法得到了均衡解.

我们的问题与Kurata[8]的文献最相关，本文在其基础上考虑了由于可选服务的存在使得有一部分本打算购买只包含基本服务的产品的消费者和其他消费者会转而去购买包含可选服务的产品.我们假设可选服务价格与可选服务水平呈正相关，以及销售价格和批发价格已知，我们的决策是制造商决策基本服务水平，零售商决策可选服务水平，并进一步分析最优决策关于各个参数的变化情况.

1 问题描述与建模

本文研究由一个制造商和一个零售商构成的二级供应链，制造商以已知的批发价格w将产品批发给零售商，零售商以已知的销售价格p将产品销售给用户.

考虑市场存在两类用户，第一类用户对售后服务需求不强烈，仅仅使用必须购买的基本服务项目，如基本质保服务；第二类用户并不满足基本服务，还需要企业提供更进一步的可选服务，如延保服务.以ai(i=1,2；下同)代表没有其他因素影响下，第i类用户的市场基数.假设基本服务是和价格绑定的，即当支付后，基本服务不需要额外付费,因此，两类用户对基本服务的敏感程度是相同的.但可选服务的存在，会吸引一部分第一类用户和其他产品用户发生转移，因此，可选服务对第一类用户是一个负面影响，而对第二类用户是正面影响，但对后者的影响更大.以d1和d2分别表示第一和第二类用户的需求，和其他同时考虑价格和服务竞争的文献(Lyer[3]、Tsay[5])类似，这里将d1和d2看作是关于产品基本服务水平和可选服务水平的线性函数.则考虑基本服务和可选服务的两类用户的需求函数分别为如下形式：

d1=a1+τx-μ1y

d2=a2+τx+μ2y

其中：μ1<μ2，意味着零售商可选服务水平的提高，将使零售商的整体需求增加(μ2-μ1)y.其中ai,τ和μi均大于零.x,y分别表示由制造商提供的基本服务水平和由零售商提供的可选服务水平.

如果用户选择可选服务，需要额外支付一定服务费用，我们称之为可选服务价格.当然，可选服务价格随服务水平发生变化.以y表示可选服务水平，则服务价格为r(y)，则其为凹增函数.为方便，令r(y)=ay.

为了使各自利润最大化，制造商和零售商需要根据各自信息进行决策.对于制造商而言，需要决策基本服务水平.我们假设可选服务价格是零售商给定，于是零售商需要决策可选服务水平.我们考虑确定环境下，供应链成员决策问题.

制造商的利润函数如下：

ΠM(x)=(w-c)(d1+d2)-η12x2

这里，第一项为销售收入，第二项为制造商为基本服务支付的费用[5].

零售商的利润函数如下：

ΠR(y)=(p-w)d1+(p+αy-w)d2-η22y2

这里，前两项为销售收入，第三项为零售商为可选服务支付的费用.

基于上述方程，总体优化模型表示如下：

maxΠM(x)=(w-c)(a1+a2+2τx-μ1y+

μ2y)-η12x2

s.t.maxΠR(y)=(p-w)(a1+τx-μ1y)+

(p+αy-w)(a2+τx+μ2y)-η22y2

(1)

根据上述分析，在该模型中制造商决策基本服务水平x,零售商决策可选服务水平y.

2 模型分析与求解

在上述总体优化模型中，通过使供应链成员的利润最大化，推导出各自的最优策略.为使函数存在最优解，假设η2-2αμ2>0.

定理1 零售商的利润函数ΠR(y)关于其决策变量是y严格凹的.

证明：利用逆向推导，对(1)式中零售商的利润函数ΠR(y)关于变量y求导，得到：

∂ΠR(y)∂y=αa2+ατx+μ1w-μ2w-μ1p+μ2p+2αμ2y-η2y

(2)

为了验证上述供应链决策模型是否存在最优解，即是否存在满足条件的最优解y，对式(2)中的一阶导数关于变量y再求一次导数，得到：

由假设知道2αμ2-η2<0，根据二阶导数结果可以知道：零售商的利润函数关于其决策变量y是严格凹的，即存在使利润函数达到最大值的唯一最优解.证毕.

定理2 给定制造商的基本服务水平，零售商的最优决策为：

令式(2)等于0，可以得到可选服务水平y关于基本服务水平的函数表达式：

y=αa2+ατx+μ1w-μ2w-μ1p+μ2pη2-2αμ2

(3)

根据定理1，结果显然成立.证毕.

定理3 可选服务水平关于基本服务水平是递增的.

证明：对式(3)中的关于求导，得到：

∂y∂y=ατη2-2αμ2>0

由上式可以知道，可选服务水平y关于基本服务水平x是递增的.证毕.

定理4 制造商的利润函数ΠM(x)关于其决策变量x是严格凹的.

证明：将式(3)中y的表达式代入到式(1)中的制造商利润函数ΠM(x)中，得到：

ΠM(x)=(w-c)(a1+a2+2τx+(-μ1+μ2)αa2+ατx+μ1w-μ2w-μ1p+μ2pη2-2αμ2)-η12x2

对上式关于变量x求导

∂ΠM(x)∂x=(w-c)(2τ+ατ(-μ1+μ2)η2-2αμ2)-η1x

(4)

因为∂ΠM(x)∂x=-η1<0，即制造商关于其决策变量x是严格凹的，所以存在唯一的最优解使得利润函数取得最大值.证毕.

定理5 制造商的最优决策为：

令式(4)等于零，我们可以得到最优基本服务水平x*的函数表达式：

x*=2τ(w-c)(η2-2αμ2)+ατ(w-c)(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)

根据定理4可知，结果显然成立.证毕.

将上式中x*的表达式代入到式(3)中的y，可以得到最优可选服务水平y*的表达式：

y*=η1(η2-2αμ2)(αa2+μ1w-μ2w-μ1p+μ2p)+ατ2(w-c)(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))η1(η2-2αμ2)2

定理6 最优基本服务水平x*是关于τ,(w-c),α和μ2的增函数，是关于η1，μ1和η2的减函数.

证明：

∂x*∂τ=2(w-c)(η2-2αμ2)+α(w-c)(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)>0

∂x*∂(w-c)=2τ(η2-2αμ2)+ατ(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)>0

∂x*∂α=τη2(w-c)(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)2>0

∂x*∂μ2=ατη2(w-c)η1(η2-2αμ2)2>0

∂x*∂η1=

∂x*∂μ1=-τα(w-c)η1(η2-2αμ2)<0

∂x*∂η2=-τα(w-c)(-μ1+μ2)η1(η2-2αμ2)2<0

由此可得最优基本服务水平x*是关于τ，(w-c)，α和μ2的增函数，是关于η1，μ1和η2的减函数.证毕.

制造商可以根据市场中的各个参数来调整基本服务水平的大小，如当τ，(w-c)，α或μ2较大时，制造商会适当的提高基本服务水平；当η1，μ1或η2较大时，制造商会适当的降低基本服务水平.

定理7 Ⅰ)最优可选服务水平y*是关于p，α2，α，τ和μ2的增函数，是关于c，η1，η2和μ1的减函数；Ⅱ)当ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))>η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)时，y*是关于w的增函数，当ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))<η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)时，y*是关于w的减函数.

证明：

∂y*∂p=-μ1+μ2η2-2αμ2>0

∂y*∂α2=αη2-2αμ2>0

∂y*∂c=-ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))η1(η2-2αμ2)2<0

y*=αa2+ατx*+μ1w-μ2w-μ1p+μ2pη2-2αμ2

从上式中可以看出，当α增大时，分母减小，分子增大(因为x*是的增函数且α>0，a2>0，τ>0，x*>0，所以当α增大时，αx*和α2α均增大，从而得知分子增大)，而且分子分母均大于零，所以y*是关于α的增函数.类似可证y*是关于τ，μ2的增函数，是关于η1，η2，μ1的减函数.

∂y*∂w=

η1(η2-2αμ2)(μ1-μ2)+ατ2(2(η2-2αμ2)+α(μ2-μ1))η1(η2-2αμ2)2

上式中，当ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))>η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)时，分子大于零，分母也大于零，此时整体大于零，所以最优可选服务水平y*是关于w的增函数，而当ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))>η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2))时，分子小于零，而分母大于零，此时整体小于零，所以最优可选服务水平y*是关于w的减函数.

所以，最优可选服务水平y*是关于p，a2，α，τ和μ2的增函数，是关于c，η1，η2和μ1的减函数；当ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))>η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)时，y*是关于w的增函数，当ατ2(2(η2-2αμ2)+α(-μ1+μ2))<η1(η2-2αμ2)(-μ1+μ2)时，y*是关于w的减函数.证毕.

零售商可以根据市场中的各个参数来调整可选服务水平的大小，如当p，a2，α，τ或μ2较大时，制造商会适当的提高可选服务水平；当c，η1，η2或μ1较大时，制造商会适当的降低基本服务水平；而对于批发价格而言，零售商对可选服务水的调整是有条件的.

3 结 语

同时考虑基本服务和可选服务在现实生活中这种现象已经越来越普遍.在本文中假设销售价格和批发价格均已知，用一个常用的需求模型来描述产品的基本服务水平和可选服务水平对市场需求的影响.此外，用逆向推导法解决了一个制造商和一个零售商之间的Stackelberg博弈问题，并得到了最优基本服务水平和最优可选服务水平，并进一步分析了最优决策关于某些重要参数的变化情况，这对企业有一定的指导意义.

然而，我们的研究还有很多没有解决的问题.在文章中，我们假设需求函数是确定的，而在现实生活中，需求函数是随机的.需求函数是随机的是本文一个不错的研究延伸.该模型的另一局限性在于我们假设销售价格和批发价格是已知的.那么，考虑可选服务和价格的供应链决策问题是是另一个重要的值得研究的问题.

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Supply chain decision problem based on basic service and optional service

ZHANG Qing-shuai

(School of Sciences, Tianjin University, Tianjin 300072,China)

For durable products,the quality of after-sales services has been playing an increasingly important role in consumers’ purchase behaviors.This paper mainly studied a supply chain composed of a manufacturer and a retailer. In the process of products sales, the manufacturer will provide a basic free quality assurance service. The retailer provided paid optional quality assurance service to consumers to promote sales. Finally, the optimal basic service level and the optional service level were obtained, and the variation of optimal decisions with regard to all parameters were analyzed.

basic services level; optional services level; supply chain

2016-03-01.

张清帅(1990-)，男，硕士，研究方向：供应链管理.

F274

A

1672-0946(2017)01-0125-04