水平井分段多簇压裂模拟分析及射孔优化

赵金洲，陈曦宇，李勇明，付斌，许文俊

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500；2.中国石油西南油气田公司天然气经济研究所，成都 610051）

水平井分段多簇压裂模拟分析及射孔优化

赵金洲1，陈曦宇1，李勇明1，付斌2，许文俊1

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都 610500；2.中国石油西南油气田公司天然气经济研究所，成都 610051）

针对缝间应力干扰造成的段内各裂缝非均匀延伸问题，建立综合考虑应力干扰、流固耦合、多裂缝流量分配的分段多簇压裂裂缝动态延伸数值模型。基于建立的数值模型，研究了射孔孔眼摩阻、射孔簇间距、储集层岩石弹性模量、压裂液黏度对多条水力裂缝延伸形态的影响。模拟结果表明，考虑射孔孔眼摩阻时裂缝发育较为均衡；随着簇间距缩小、岩石弹性模量或压裂液黏度增大，应力干扰增大，导致部分裂缝缝宽变窄而减少进液，加剧了段内各裂缝的非均匀延伸。合理的孔眼摩阻能够有效促进多裂缝均匀延伸，为此提出了简便的射孔孔眼摩阻优化计算方法。通过估算压裂过程中缝间诱导应力值，定量计算出维持压裂段内裂缝均匀延伸所需的孔眼摩擦系数，并以此优选合理的射孔工程参数。采用射孔摩阻优化方法对1口水平井射孔参数进行计算，数值模拟结果及现场压裂效果显示，优化后的射孔参数能够有效维持各裂缝均衡发育。图7表2参20

水平井；多簇压裂；裂缝延伸；孔眼摩阻；射孔优化；数值模拟

引用：赵金洲,陈曦宇,李勇明,等.水平井分段多簇压裂模拟分析及射孔优化[J].石油勘探与开发,2017,44(1):117-124.ZHAO Jinzhou,CHEN Xiyu,LI Yongming,et al.Numerical simulation of multi-stage fracturing and optimization of perforation in a horizontal well[J].Petroleum Exploration and Development,2017,44(1):117-124.

0 引言

非常规油气资源已成为国内近年来一项新的开发热点[1]。目前，水平井分段多簇压裂技术是非常规油气资源开发的核心技术之一[2]。通过在压裂段内进行多簇射孔，能够在单次泵注下同时形成数条水力裂缝，有效降低施工成本。然而，诸多生产测井资料显示部分射孔簇未能形成有效的水力裂缝，对产量缺乏贡献[3]。相关研究表明，除了储集层地应力非均质性等因素，缝间应力干扰现象是造成部分水力裂缝过于短、窄的重要原因[4-7]。因此，如何降低缝间应力干扰的负面作用，促进所有裂缝均匀发育，成为一个值得研究的现实问题。

近年来一些学者着手研究促使水平井压裂段内多裂缝均匀发育的方法。Peirce等[8-9]研究证明，利用特定非均匀布置的射孔簇能减少应力干扰负面作用并促进多簇裂缝均匀延伸。考虑到实际射孔簇布置受限于工艺技术、储集层非均质性等其他因素，该方法在工程实践中运用存在一定困难。Wu Kan、Lecampion等[10-11]研究表明，通过改变射孔参数增加射孔孔眼摩阻能使多裂缝延伸更加均衡。利用合理的射孔孔眼摩阻控制多簇裂缝均匀发育在工程实践中运用简单，但目前尚缺乏准确的定量优化方法。为此，本文建立考虑缝间应力干扰的水平井分段多簇压裂裂缝延伸模型，并用此模型模拟分析多簇裂缝非均匀延伸的影响因素，研究对应的射孔孔眼摩阻定量优化方法。

1 多簇压裂裂缝延伸数值模型

进行水平井分段多簇压裂时，桥塞封隔后射孔枪在段内布置2～5簇射孔，每簇射孔通常6～32个孔眼，每簇间隔10～30 m。随后压裂液从井筒泵入，多条裂缝从射孔簇破裂并延伸。

段内多条水力裂缝同时延伸的过程复杂，因而模型需要采用一些简化假设：①储集层岩石为无限大均质弹性体并服从线弹性断裂力学。②压裂液为不可压缩牛顿型液体，缝内流动方式为泊肃叶平板流动。考虑到致密油气等非常规油气储集层渗透率普遍极低，因此模型忽略压裂液的基质滤失[12]。如果有需要时（高滤失储集层）可在模型上引入Carter滤失模型。③考虑到2～3 MPa的水平应力差便能够有效抑制水力裂缝受到邻缝干扰后的微弱弯曲[13]，而中国非常规油气储集层水平地应力差普遍高于该值，所以为简化单元网格，可忽略裂缝延伸受干扰后的微弱弯曲现象。

1.1 弹性力学方程

定义x轴方向为水平最大主应力方向，将多条裂缝离散成固定长度单元，单元长度为dl（见图1）。位移场与应力场之间的关系可通过含有位移错动的方程组来表示[14]：

图1 多簇压裂裂缝延伸模型示意图

其中函数f为：

弹性方程式（1）基于平面应变假设，适合裂缝高度远大于裂缝长度时的情况。因此需要采用Olson[15]的无因次修正系数校正裂缝高度较低时的结果：

将该修正系数引入（1）式并写成矩阵方程组形式为:

采用Dontsov等[16]的修正平衡高度模型计算裂缝高度。裂缝高度与断裂韧性的关系如下：

联立（7）式、（8）式，采用Newton迭代法进行计算求解裂缝高度。

1.2 流体方程

定义水力裂缝的平均缝宽为：

压裂液泵入水力裂缝时，缝内压裂液的平均流量满足下式：

压裂过程中裂缝内物质平衡可根据平均缝宽及平均流速表达：

将（9）式与（10）式代入（11）式，并按照单元进行离散，根据有限体积法建立方程为：

由于多条裂缝同时延伸，压裂液进入各条裂缝流量的动态分配需要在模型中根据相应条件求解。忽略压裂段内井筒摩阻，假设每簇射孔入口处的流体压力相等。此外，压裂液泵入各裂缝流量之和为压裂液的总泵入量。上述约束条件可以表示为：

（14）式中pfk可由弹性力学方程（6）及流体方程（12）耦合求得。ppk可以根据Crump等[17]的研究结果计算：

其中Kd表征射孔壁面被冲蚀所造成的影响，一般为0.5～0.9。结合约束条件及孔眼摩阻计算公式，可以采用Newton-Raphson迭代求解第k簇分配到的流量qk。

1.3 裂缝尖端位置

水力裂缝尖端区域缝宽变化的渐近分析表明[18]，水力裂缝分为多个不同尺寸的延伸区。当不考虑基质滤失时，水力裂缝尖端区域主要分为韧性延伸区、黏性延伸区及两者之间的过渡区（见图2）。韧性延伸区裂缝宽度由岩石断裂韧性控制。以裂缝尖端为原点定义水平坐标系r，则韧性区的裂缝宽度满足：

图2 水力裂缝尖端不同延伸区示意图

相反，黏性区的裂缝宽度由压裂液黏度控制，而岩石断裂韧性对其的影响可以忽略：

即使采用黏度较低的滑溜水压裂液，通常裂缝尖端韧性区域尺寸也极小（远小于单个离散单元长度dl）。按照常规模型做法采用断裂韧性KIC来估算裂缝尖端位置偏差较大。因此，模型采用黏性区缝宽渐近式来计算裂缝尖端位置[19]。

将裂缝离散单元分为裂缝尖端及裂缝非尖端两类。毗邻尖端单元的非尖端单元定义为边缘单元（见图2）。假设边缘单元位于黏性延伸区域，其缝宽满足（18）式，因此可以在已知边缘单元缝宽情况下估算对应的裂缝尖端位置：

求解（20）式则可得出裂缝尖端位置。

在某个时间步长内，首先假定裂缝尖端位置l仍在上一时刻的裂缝尖端位置l0，待耦合求解弹性力学方程与流体方程后，根据边缘单元缝宽估算并重新设置裂缝尖端位置l。不断重复迭代过程，直至l收敛于准确位置。

1.4 模型耦合求解

为求解数值模型，在每个时间步长内除了假设裂缝尖端位置l以外，还需要事先假设每簇裂缝分配流量qk。利用l及qk的试探解，能够耦合求解弹性力学方程及流体方程。根据耦合方程组的求解结果更新l及qk的试探解并进行迭代直至最终收敛。

为耦合计算弹性力学方程（6）及流体方程（12），首先根据裂缝尖端单元有效部分长度ltip和黏性延伸区缝宽公式计算裂缝的尖端单元的缝宽：

引入弹性力学方程及流体方程的边界条件：

区分裂缝尖端及非尖端单元并联立（6）式、（12）式和（23）式：

将（24）式整理为耦合方程组：

根据未知变量（Δwnon，ptip）的试探解可以求解弹性力学系数矩阵C及流体方程系数矩阵B，然后再求解矩阵方程组（26）得到新的试探解（Δwnon,ptip），重复整个迭代过程直至收敛。

2 裂缝延伸模拟

根据上述数值模型，采用Matlab编程模拟计算水平井分段多簇压裂裂缝延伸形态。

基于国内致密气C1水平井参数，模拟某段（5簇射孔）压裂情况。C1井储集层岩石弹性模量18 GPa，泊松比0.22，断裂韧性为2.5 MPa·m1/2；目标气层平均厚度25 m，隔层与储集层最小主应力相差5 MPa；压裂模拟排量为10 m3/min，压裂液黏度10 mPa·s，压裂液密度约1 000 kg/m3，射孔簇间距为15 m，每簇射孔眼16个，射孔孔眼直径为0.011 4 m。

为了分析多裂缝在应力干扰影响下的延伸情况，图3展示算例中多簇裂缝延伸形态及每簇裂缝的进液量变化。图3a、3c算例假设射孔孔眼摩阻极低并忽略不计，图3b、3d算例考虑射孔孔眼摩阻的影响，射孔孔眼摩阻由C1井基本参数计算。

图3 多簇裂缝模拟形态及流量分配

在图3a算例中，各水力裂缝发育显著不均匀。由于压裂段内中部区域所受应力干扰较大，压应力使得中部裂缝缝宽过窄，增大了缝内流体阻力，致使压裂液进液量逐渐变少。由图3c可见，外侧裂缝（裂缝1、5）起裂后快速延伸并获取更多压裂液（远高于平均值），而裂缝2、4则在起裂不久后停止进液，不再继续延伸。相比之下，图3b算例中的射孔孔眼摩阻使多条裂缝间的流体阻力差距缩小，不同水力裂缝的进液量大致平衡（见图3d），因此各裂缝最终发育较为均衡。

如上所述，水平井分段多簇压裂中利用射孔孔眼摩阻来平衡不同裂缝的进液量能够促进多条裂缝均匀发育。为进一步分析裂缝延伸影响因素，假设C1水平井某段内进行4簇射孔，设置a—f共6个算例进行对比（见表1）。

表1 裂缝延伸影响因素分析算例参数

图4为6个算例在相同孔眼摩擦系数αf=100 MPa·s2/m6情况下的裂缝延伸形态。由图4a—4d可见，裂缝间距越小，缝间应力干扰越大，内侧水力裂缝被压抑越严重，从而延伸越困难。图4a、图4e、图4f表明，压裂液黏度增高或者岩石弹性模量增高，均会导致诱导应力增大，内侧裂缝缝宽相对窄小，压裂段内各水力裂缝尺寸差异变大。

可以看出，在图4部分算例中孔眼摩阻不足以有效平衡各条裂缝的进液差异，需更高的孔眼摩阻进行控制。射孔孔眼摩阻越大，产生的孔眼压降越大，各裂缝流入阻力的差距相对越小，流量分配越均匀。虽然较高的孔眼摩阻能够有效平衡不同裂缝的进液量，但孔眼摩阻并非越高越好，过高则会影响整个压裂施工。因此，需要根据不同地质、工程情况设计相对合理的孔眼摩阻，才能保证压裂施工成功有效。

图4 算例a—f裂缝延伸模拟结果

3 射孔摩阻定量优化方法

Wu Kan等[10]在研究中曾分析了射孔孔眼直径、射孔数等不同射孔参数对多簇压裂裂缝发育形态的影响。由（16）式可知，改变射孔孔眼直径dp或者射孔数np，均会影响射孔孔眼摩擦系数。因此，如果能定量确定多裂缝均匀延伸所需的合理孔眼摩擦系数，就能够根据摩擦系数选择合适的射孔工程参数组合。

随着地质或者工程参数变化，缝间诱导应力越大，各裂缝内的流体阻力差距越大，维持裂缝均匀发育所需的孔眼摩阻越高。针对这一现象，Lecampion等[11]的研究显示，在地应力均质条件下，当孔眼摩阻产生的孔眼压降与缝间诱导应力值数量级相近（譬如两者相等）时，各裂缝发育相对均匀。基于这一思路，可以利用地质、工程参数估算多条缝间诱导应力值大小，确定所需的等值的射孔孔眼压降，再以此求得对应的摩擦系数。

压裂段内沿井筒方向有时可能存在明显的地应力非均质性，这也会对多条裂缝延伸造成显著影响。从本质上看，地应力差异与缝间应力干扰类似，都是使水力裂缝表面承受了额外应力。因此，当压裂段局部地区地应力非均质性较大时（某簇区域最小主应力与其他射孔簇区域相差σd），可以将应力差值σd等效为额外诱导应力值进行计算。

首先粗略假设每条裂缝流量分配均匀，基于PKN（Perkins-Kern-Nordgren）模型求解裂缝净压力[20]：

缝间应力干扰随裂缝间距增大而衰减。诱导应力值随距离衰减的系数为：

则估算裂缝诱导应力值为：

（29）式中c为经验性的位置修正系数，段内最外侧射孔簇位置c=0.5，其他射孔簇位置c=1。令所需的射孔孔眼摩阻压降等于诱导应力值与地应力差之和，整理（15）式、（27）式及（29）式得到所需摩擦系数计算式：

采用（30）式分别对压裂段内各个射孔簇位置进行计算，其中最高值即为维持压裂段内多条裂缝均匀延伸所需的孔眼摩擦系数。随后根据计算的孔眼摩擦系数，可以基于（16）式优选射孔工程参数组合。

4 优化方法验证及案例分析

为验证上述孔眼摩阻定量优化方法的有效性，基于表1算例，采用优化方法（（30）式）计算所需孔眼摩擦系数，并将结果与分段多簇压裂裂缝延伸模型的模拟结果进行对比。

图5为采用分段多簇压裂裂缝数值模型模拟计算的a—f算例在不同射孔摩擦系数下各裂缝获得压裂液流量的标准差。不同裂缝获得的压裂液是否均衡，直接影响裂缝发育形态。各裂缝泵入流量的标准差值越小，孔眼摩阻对流体分配的调节能力越好，模拟中裂缝延伸发育相对越均匀。在图5中，随着孔眼摩擦系数上升，流量标准差曲线陡降后缓慢趋近于0。数值模拟结果显示，当标准差曲线下降至0.002 m3/s以下时（图5中黑色虚线以下），段内各裂缝发育非常均匀。6个算例中多裂缝均匀延伸所需孔眼摩擦系数见表2（取图中标准差曲线与黑色虚线交点）。

随后，采用优化方法（（30）式）计算6个算例维持多裂缝均匀延伸所需的孔眼摩擦系数。得到孔眼摩擦系数从大到小为f＞e＞a＞b＞c＞d，与数值模拟结果一致（见表2）。同时，其计算值也与数值模拟结果值相近。对比结果显示，（30）式简捷方便且能有效运用于优选射孔参数。

表2 两种方法计算的孔眼摩擦系数对比

最后，基于孔眼摩阻优化计算方法和多簇压裂裂缝延伸数值模型，针对致密气储集层C2水平井某段进行了实例分析。该致密气储集层岩石弹性模量34 GPa，泊松比为0.19，断裂韧性为2.2 MPa·m1/2；目标气层平均厚度21 m，隔层应力差4.8 MPa；设计压裂排量为8 m3/min，选用压裂液黏度10 mPa·s，压裂液密度约1 000 kg/m3。该压裂段内预设计3簇射孔，射孔簇间距为12 m。测井资料估算压裂段内中部簇位置局部最小主应力低于平均值约0.4 MPa。首先，由（30）式计算得到维持多裂缝均匀延伸所需孔眼摩擦系数为801 MPa·s2/m6。考虑存在射孔磨损（流量系数为0.5～0.9），选取射孔参数组合如下：73 mm射孔枪，射孔弹径8.2 mm，射孔密度16孔/m（当流量系数为0.7时，孔眼摩擦系数为1 425 MPa·s2/m6；当流量系数为0.9时，孔眼摩擦系数为861 MPa·s2/m6）。

根据选取参数采用数值模型进行预测模拟（见图6）。模拟结果中各裂缝流量分配样本标准差为0.001 6 m3/s，多条裂缝均匀延伸。C2水平井依据优化的射孔参数进行射孔并压裂施工，生产测井显示段内3簇裂缝均破裂延伸且正常产气（见图7），表明未出现过于窄短的失效裂缝。

图6 致密气储集层C2水平井某段裂缝模拟

图7 致密气储集层C2水平井某段生产剖面解释

5 结论

建立了考虑缝间应力干扰的水平井分段多簇压裂裂缝延伸数值模型。模型综合考虑流固耦合及多缝流量动态分配，能够高效模拟段内多条裂缝的同时延伸。模型计算结果表明，考虑射孔孔眼摩阻时裂缝发育较为均匀；随着簇间距缩小、弹性模量或压裂液黏度增大，缝间诱导应力上升，使得部分裂缝流体阻力上升而减少进液，加剧多裂缝延伸的不均衡。

提出了简便的射孔孔眼摩阻优化计算方法，定量确定段内多条缝均匀延伸所需的孔眼摩擦系数，并以此为依据优选对应的射孔参数。水平井现场压裂效果证实，研究提出的数值模型及射孔优化方法能够较好地为现场压裂施工提供理论依据及指导。

符号注释：

A，C——弹性方程系数矩阵，MPa/m；B——流体方程系数矩阵，m/（MPa·s）；c——射孔簇位置的修正系数；d——任意2个单元间的距离，m；dl——离散单元尺寸，m；dc——射孔簇间距，m；dp——射孔孔眼直径，m；E——弹性模量，MPa；fxy——函数f对x求偏导数再对y求偏导数，m-1；fyy——函数f对y求二阶偏导数，m-1；fxxy——函数f对x求二阶偏导数再对y求偏导数，m-2；fxyy——函数f对x求导数再对y求二阶偏导数，m-2；fyyy——函数f对y求三阶偏导数，m-2；g——诱导应力随距离衰减的系数；G——缝高无因次修正系数；h——裂缝高度，m；hj，hj-1——当前时间缝高、上一时间缝高，m；hr——储集层厚度，m；I——单位矩阵；Kd——流量系数，无因次；KIC——断裂韧性，MPa·m1/2；l，l0——当前及上一时刻裂缝尖端与边缘单元中点的距离，m；ltip——尖端单元路径；L——裂缝长度，m；np——每簇射孔数；N——射孔簇数；O——压裂液注入源项，m/s；p，p——缝内净压力、缝内净压力矢量，MPa；pfk——第k条裂缝缝口流体压力，MPa；ppk——第k簇孔眼摩阻压降，MPa；ps——裂缝诱导应力值，MPa；qa——平均流量，m2/s；qk——第k簇射孔泵入压裂液流量，m3/s；Q，Q——总泵入压裂液流量、总泵入压裂液流量矢量，m3/s；r——裂缝尖端局部坐标系位置，m；t——时间，s；tj，tj-1——当前时间单元、上一时间单元，s；u——位移不连续量，m；v——裂缝延伸速度，m/s；w，w——裂缝宽度、裂缝宽度矢量，m；wa——平均裂缝宽度，m；wm，wk——黏性、韧性区裂缝宽度，m；wj，wj+1，wj，wj+1——当前及下一时间单元平均裂缝宽度、平均裂缝宽度矢量，m；wtip——尖端单元裂缝宽度，m；x，y，z——坐标系位置，m；α，β——修正系数中的经验常数；αf——孔眼摩擦系数，MPa·s2/m6；δ——代表点源的狄拉克函数；ΔKIC——表观断裂韧性，MPa·m1/2；Δt——时间单元长度，s；Δw——单位时间步长缝宽变化量，m；Δσ——隔层与储集层地应力差，MPa；ρ——压裂液密度，kg/m3；σ，σ——地应力、地应力矢量，MPa；σd——不同簇位置最小主应力差异，MPa；σxx，σyy，σxy——x、y、xy方向地应力分量，MPa；μ——压裂液黏度，MPa·s；υ——泊松比。下标：i——网格单元序号；j——时间单元序号；k——裂缝簇序号；n，s——正向方向及切向方向；nn——正向方向对正向方向；n-n——非尖端单元对非尖端单元；ns——正向方向对切向方向；n-t——非尖端单元对尖端单元；non——非尖端单元；sn——切向方向对正向方向；ss——切向方向对切向方向；tip——尖端单元；t-n——尖端单元对非尖端单元；t-t——尖端单元对尖端单元。

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（编辑 郭海莉）

Numerical simulation of multi-stage fracturing and optimization of perforation in a horizontal well

ZHAO Jinzhou1,CHEN Xiyu1,LI Yongming1,FU Bin2,XU Wenjun1
(1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China; 2.Natural Gas Economics Research Institute,Southwest Oil and Gas Field Company,Chengdu 610051,China)

Aiming at analyzing the issues of non-uniform growths of multiple hydraulic fractures caused by stress shadowing,a numerical model considering elasto-hydrodynamic,stress interference and flow distribution into different fractures was built.Based on the model,the effects of perforation friction,perforation cluster spacing,Young modulus of rock and fracturing fluid viscosity on the growth of multiple fractures were investigated.The simulation results show that the growths of hydraulic fractures are relatively uniform with adequate perforation friction; the reduction of perforation cluster spacing,increase of Young modulus or fluid viscosity will cause the reduction of some fracture width and uneven flow distribution into these fractures,thus aggravating non-uniform growth of multiple fractures.Since appropriate perforation friction is conducive to the uniform growth of fractures,a convenient quantitative optimization method to calculate the needed perforation friction for uniform growth was proposed.By estimating interfracture induced stress during fracturing,the perforation friction coefficient needed to maintain uniform growth of fractures inside a stage is calculated,and reasonable engineering parameters of perforation can be selected based on this.The perforation parameters of a horizontal well were calculated with the proposed method,and the simulation results and actual fracturing performance show that the optimized perforation parameters can effectively keep uniform growth of fractures.

horizontal well; multi-stage fracturing; fracture growth; perforation friction; perforation optimization; numerical simulation

国家自然科学基金重大项目“页岩地层动态随机裂缝控制机理与无水压裂理论”（51490653）；国家重点基础研究发展计划（973）项目“中国南方海相页岩气高效开发的基础研究”（2013CB228004）

TE357

：A

1000-0747(2017)01-0117-08

10.11698/PED.2017.01.14

赵金洲（1962-），男，湖北仙桃人，西南石油大学教授，主要从事油气藏压裂酸化工程技术方面的基础理论及应用技术研究。地址：四川省成都市新都大道8号，西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，邮政编码：610500。E-mail：zhaojz@swpu.edu.cn

联系作者：陈曦宇（1989-），男，重庆市人，西南石油大学在读博士生，主要从事油气藏压裂酸化工程技术方面的基础理论及应用技术研究。地址：四川省成都市新都大道8号，西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，邮政编码：610500。E-mail：cxyswpu@gmail.com

2016-03-23

2016-11-27