高中数学中实施“分离参数”思想的策略研究

分离参数作为高中数学中的一种常用的方法，有极为重要、广泛的应用.笔者在教学实践中发现，学生对含有参数的问题，尤为喜欢这种方法.因为不少问题，若对参数进行分类讨论往往比较繁琐，且如何分类，分类后如何解决问题也是一大难点.因此，教师对分类讨论进行必要的讲解之后，对分离参数这一数学思想方法要进行必要的梳理，以提高数学教学的有效性和学生分析问题和解决问题的能力.笔者发现，目前虽有一些文章讨论这一思想，但大都研究不够深入，或挂一漏万，或避重就轻.基于此，笔者重新梳理了分离参数这一数学思想方法，并以近年的高考题、模拟题为例，谈谈笔者的看法和体会，现分析如下，供大家参考.1如何分离参数

对很多数学问题，分离参数能有效地提高解题效率.因此如何实现参变分离，是问题解决的关键.笔者通过整理各类试题，发现大部分问题都能直接分离，但对于较为复杂的问题，则需要细致观察，通过实施适当的代数变形把参数分离出来.然后再通过各种手段使问题得到圆满的解决.1.1直接型

点评本题可直接把参数分离出来，但是分离后问题的难度较大.通过观察发现，本题两处含有a+1，故可实施配凑策略，把a+1分离出来.通过这样的技术处理之后，问题便豁然开朗.

2分离参数后如何处理新问题

分离参数是解决问题的第一步，分离后如何处理新的问题则是又一迫切需要解决的问题.笔者认为，成功分离参数后的主要任务就是构造函数，并求解函数的最值（上界或下界）.但不同问题，處理起来的难度是不一样的.对于较为简单的问题，分离之后可直接构造函数，而且函数的最值的求解往往也较为简单.但对于一些较为复杂的问题，需要进行适当的技术处理.如求解最值时，可通过多次求导，通过细致的分析求出函数的最值，也可进行放缩，利用放缩前后的函数的最值在同一自变量处取得最值求解.还可通过高等数学中的洛必达法则求解一类极限值，而这个极限值就是所需要求的上界或下界.还可避免超纲的洛必达法则，利用导数的定义求解这一极限值.下面通过举例说明.2.1简单直接型

通过分离参数之后，不少问题（如本文中的例1）可用直接构造函数解答.限于篇幅，这里不再赘述.

2.2利用多次求导

例6（广东省东莞市2014年元月高三调研测试）已知函数f（x）=x2+aln（x+1）.

所以实数a的取值范围是[JB（（]-∞，-[SX（]2[]ln3[SX）][JB）]].

点评本题通过分离参数后，g（x）的最小值无法直接解决，但通过二次求导，可判断出函数h（x）单调递减，从而求出h（x）的最大值，并判断出g′（x）的符号，最终实现g（x）的最小值的求解.这种多次求导的思想，在高考题中屡屡出现，值得我们关注.2.3利用放缩法

放缩法是证明不等式的一大利器，受定势思维影响，很多人认为放缩法不能用来求最值，事实并非如此，实际上，若能利用放缩前后的函数在同一自变量处取得最值，则能突破解题瓶颈.下面给出应用放缩法解答例6的另一解法.

点评本题的难点在于得出函数g（x）在[JB（（]1，+∞[JB））]单调递增后，函数g（x）在x=1时的极限值的求解，本文使用了导数的定义，既避免了繁琐的分类讨论，又没有使用超纲的洛必达法则，且整个解答过程极为简洁，无疑是一种值得推广的好方法！3分离思想之类比延伸

分离参数的核心思想在于“分离”，因此，若能抓住这一数学思想的关键，则能利用类比延伸的方法使这一核心思想得到更为广泛的应用.笔者通过整理资料发现，高中数学中，分离参数时除了成功地利用了“分离”的技巧外，“分离”思想还能进一步发扬光大，在其它数学问题中也有极为重要的应用，常见的成功使用“分离”技巧还有分离常数法和分离函数法，下面通过具体案例说明之.3.1分离常数

故原不等式得证.

点评本题虽不含参数，但直接构造函数要进行较为复杂的分类讨论，但在通过实施分离函数的技巧后，把含有ex与lnx一分为二后，问题便化难为易.笔者发现，在同时含有ex与lnx的函数问题中，分离函数的技巧具有一定的通性通法.

通过以上的案例说明，一种数学思想方法，若能进行细致的分析和发掘，是有新的发现和认识的.而且通过探究，不仅能提高教师的教学研究能力水平，还能很好地为教学服务，在提高教师教学的高效性的同时，也能提高教师的技能.如本文所研究的分离参数思想，从分离的策略，分离后问题的解决，无不显示出数学思想的精髓所在.因此，在教师在平时的教学之余，要多研究一些问题，多作一些探究，这样才能站在更高的角度看待和审视问题，在教学中才能做到游刃有余.

作者简介

蓝云波（1981—），男，广东兴宁人，学士，中学一级教师，主要从事高中数学教学与初等数学研究工作.已发表论文近60篇.