数学解题方法教学中思维品质的培养

广西百色市田林县那比乡九年一贯制学校 廖保锋

“发展思维，培养能力”已成为当前国内外数学教学改革的一种趋势，它无疑是中小学教学的一项重要任务。思维品质，实质是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异。数学思维既从属于一般的人类思维，受到一般思维规律的制约，同时由于数学及其研究方法的特点，数学思维又具有不同于一般思维的自身特点。数学思维是一种特殊的思维，是人脑运用数学符号与数学语言对数学对象间接概括的反映过程。具体来说，数学思维是以数学概念为细胞，通过数学判断和数学推理的形式揭开数学对象的本质和内在联系的认识过程。数学思维品质是衡量数学思维质量的重要指标，它决定了人们的数学思维能力。

一、在一题多变中培养思维的深刻性

所谓思维的深刻性，就是指在分析问题，解决问题的过程中，探求所研究问题的实质以及问题之间相互联系的一种思维品质。

而在解题教学中，尤其是一题多解求变中，恰能引导学生透过现象看本质，在弄清其内涵与外延的过程中，进行深刻思维，从而达到培养思维深刻性的目的。在解题方法教学中，我们注重精选例题，既考虑涉及的知识覆面广，有广泛的串联性，又兼顾有一题多解、一题多变的功能。这样纵横联系，增强学生的应变能力和综合运用知识的能力使，使复习收到事半功倍的效果。

二、不断探索，培养思维的灵活性

思维灵活性是指思维活动的灵活程度，即学生在思维过程中能从不同的方面、不同的角度以及从不同的方向来思考问题，并且还能用不同的方法来解决问题，有时还可以用多种手段来处理疑难问题。

在教学中，引导学生一题多解、一题多变，可以培养思维的灵活性。如此多角度、多方向的延伸、探索，发挥了方法沟通上的灵活性，课堂情趣盎然、思维活跃，大大拓宽了学生的思维领域，开阔了视野。

三、在对比辨析中培养思维的批判性

思维的批判性就是思维活动中的独立分析和批判的程度，是善于发现问题，提出疑问，辨别是非，评价优劣的一种思维品质。它来自于对思维活动各个环节、各个方面进行调整、校正的自我意识。主要表现为自己的独立见解，敢于怀疑，有较强的辨识能力。在解题教学中教师要针对性地抓住具有普遍性的典型性错误，有意识地设置“陷阱”，引导学生进行错解辨析，对比类似问题解法上的异同，提高学生的辨别和判断能力，从而达到培养思维的批判性。中学生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神，因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。

四、在变换教学中培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度。它反映了智力的敏锐程度。思维的正确性和速度是思维敏捷性的两个重要特点。它表现为思考问题时能敏锐地快速反应。要达到融会贯通，才能有真正的敏捷性。善于运用直觉思维，善于把问题转化归纳，善于使用数学模式等都是思维敏捷性的重要表现。有了思维敏捷性，在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。

在解题方法的不断变换中，不仅要注意培养学生的判断能力和成功的预见性，还要突出数学思维、方法的启示。这就要求在解题时，善于观察联想、分析综合、抽象概括。通过对变换思想在解题中的运用，达到训练学生思想的敏捷性。

五、标新立异，培养思维的创造性

思维的创造性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度，并通过独立思考创造出有一定新颖的成分，表现为思维不循常规寻求变异，勇于创新。它又常以广泛的联想、引申及转换等数学思维方法为基础。

在教学中，积极引导学生广泛联想，对问题的结构特点探索创造，寻找其规律，有利于思维创造性品质的培养。我们还可以另辟途径，引导学生发散思维，积极联想，从不同的角度想象问题。跳出原有思维的的束缚。于是学生又大胆假设想象。

六、在一题多解中培养思维的广阔性

思维的广阔性是指思维活动作用范围的广范和全面的程度，是在思维过程中善于全面地看问题，能着眼于事物之间的联系，找出问题的本性。数学思维的广阔性表现在思路宽广，善于在问题涉及的范围中进行多方面思考；既能抓住问题的细节，又能纵观它的整体；既能抓住问题本身，又能兼顾有关的其他问题；善于全面地分析问题，多方位多角度地思考问题；善于多方面解释事实，善于思考问题的一题数解，善于把知识概括归类，形成知识结构等。解题过后，如果能对数学问题的特征、差异及蕴含关系进行重新分析，运用不同的方法处理和解决问题求得一题多解，则有助于培养思维广阔性。

数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的，因此在一节课有限的时间里必须充分发挥良好的教学效益。在解题教学实验中，围绕课题结论之间的关系，引导学生进行对比，多角度、多方向去思考问题，提示沟通内在联系的纽带，有助于培养思维的广阔性。

其中，思维的深刻性是一切思维品质的基础。思维的灵活性和独创性具有交叉关系，同时，又是在深刻性基础上引申出来的两个思维品质。灵活性具有广度和顺应性，独创性则具有身深度和新颖性，从而获得创造力。思维的批判性是在深度性基础上发展起来的品质，只有深刻的认识，周密的思考，才能全面而准确地判断、反馈和调节，同时，只有不断地自我评判，调节思维过程，才能使主体更深刻地揭示事物的本质和规律。思维的敏捷性是以其他四个思维品质为必要前提的，同时，它又是其他四种品质的具体表现。思维的广阔性与思维的深刻性是相互联系的，没有对事物的各种属性的全面认识，就无法进行深入地思考，揭示事物的本质和规律。同时，思维的广阔性又离不开思维的深刻性，没有“去粗取精，去伪存真”、“由表及里”的深入思考，就不能打开思路，发现事物的各种属性和联系。

总之，灵活地运用合理的数学思维方法，培养良好的数学思维品质，在解决数学问题的过程中，起着不可估量的作用！它常能使问题由大化小，由小化了，巧妙而简捷的得到解决，让人顿觉思路自然，条理清晰，显示出数学特有的不容辩驳的逻辑力量和数学美感……