《圆周角》教学设计

山西省长治市城区一中 刘 华

本节是华师大版九年级下册第二十七章第3节《圆周角与圆心角的关系》第1课时的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。

本节课的内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系的基础上进行研究的，通过本节课的学习，进一步巩固了圆心角有关知识，也为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础。通过本节课的学习，学生体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。因此，确定本节课的重难点

重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握圆周角定理。

难点：圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“特殊到一般”的数学思想方法

一、学生分析

（一）学习条件和起点能力分析

1.学习条件分析

（1）必要条件：学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系，研究了圆的对称性，掌握了三角形外角定理。

（2）支持性条件：在三角形的学习中，学生已经累了一定的探究活动经验，掌握了一定的探究及理论证明方法，具备了一定的推理能力和分类讨论、化归等能力。

2.起点能力分析

学生通过前两节的学习，掌握了圆的相关概念及对称性，并具备了一定的探究及推理能力。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍问题

在本节课的学习中，由于学生已经具备了一定的逻辑推理能力，可以规范的写出定理的推理过程，但是要把把射门游戏问题抽象为数学问题，主动发现通过研究圆周角和圆心角的关系解决问题，学生可能并不能很好地抽象出数学问题并快速获得感知，找到化归的方法。

教学策略：在学生独立思考的基础上，让学生观察、思考、动手操作获得解决问题的方法

（三）学习条件和起点能力分析

1.学习条件分析

（1）必要条件：学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系，研究了圆的对称性，掌握了三角形外角定理。

（2）支持性条件：在三角形的学习中，学生已经累了一定的探究活动经验，掌握了一定的探究及理论证明方法，具备了一定的推理能力和分类讨论、化归等能力。

2.起点能力分析

学生通过前两节的学习，掌握了圆的相关概念及对称性，并具备了一定的探究及推理能力。

二、教学目标

根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：

（1）知识与技能

掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用"圆周角与圆心角的关系"进行论证和计算。

（2）过程与方法

经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。

（3）情感态度与价值观

让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。

三、信息技术应用思路

1.在导入环节中应用PPT展示。以足球场上的实例入手，展示PPT课件，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义。通过直观、形象的课件激发学生的学习兴趣。

2.在探索圆周角定理的过程中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用《几何画板》的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强学生的参与程度，以提高学习的积极性。

3.在习题设计过程中，通过利用ppt课件、实物投影、白板等多媒体展示，进一步让学生巩固对圆周角定理的理解。

四、教学环节

（一）情境引入

1.播放足球“最佳射门”视频2.展示PPT

课件展示：射门游戏，你会选择哪个点位置射门?

设计意图：播放足球视频可以快速激发学生的学习热情和和学习的好奇心。以学生熟悉的足球射门游戏为背景（PPT展示），在实物场景中，抽象出几何图形以境生问，导入新课

（二）引出定义

1.复习圆心角的定义

2.圆周角定义

设计意图：经过学生的观察与辨析交流，多数学生能够类比完成对圆周角特征的探索发现，并在辨析中针对这两个特征进行强化，达到教学目标中所要求的理解圆周角的概念。

（三）呈现问题

1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

设计意图：让学生学以致用，更激发学生的求知欲。通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解。

2.观察射门游戏中张角的特点？

设计意图：体会数学建模思想，明确圆周角和弧的关系，为研究“圆周角和圆心角的关系”做铺垫。

3.画一画

设计意图：让学生动手画，培养学生动手能力，积累活动经验。通过讨论并借助计算机以动态演示的方式，帮助学生发现并理解圆心与圆周角的三种位置关系，为分情况证明圆周角定理奠定基础。

4.量一量

测量同弧所对的圆周角和圆心角的度数。

设计意图：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法。

5.证一证

从证明中，我们可以总结出圆周角定理：圆周角等于它所对所对弧上的圆心角的一半。

（四）应用新知解决问题

设计意图：学生应用新知解决问题，既能巩固新知，又能体会成功的喜悦。

（五）归纳总结

1.圆周角的概念。

2.圆周角定理：圆周角等于它所对所对弧上的圆心角的一半。

（六）检测提升

练习1:国家大剧院的座位为什么设计成圆弧形？（PPT）

练习2：已知∠AOB=106°，求∠ACB的大小。

练习3：求证圆内接四边形的对角互补。