如何上好高中数学习题课

云南省普洱市宁洱县普洱中学 姚岚婷 黄玉兰

数学习题课是高中数学的主要课型之一，其主要目的是教会学生如何分析问题，如何应用所学知识寻找相应对策，解决未知问题，提高学生的解题能力。上好习题课，对于提高教学质量、高效培养人才具有决定性意义,下面就数学习题课谈几点看法和体会。

一、数学习题课教学存在的问题

首先，学生对习题的学习和解决停留在被动等待上，认为要做的事是认真听讲和做笔记，没有养成独立思考和分析问题的习惯。其次，教师在认识上也有所偏差。认为教得“多”等于教的好，教得“好”等于学得懂，教得“懂”等于学得深，教积极等于学主动,但是教师的“积极”并不能代替学生的主动参与。

二、数学习题课教学的策略

（一）注重基础，回归课本

要上好习题课，首先老师要善于发现问题，要做一个有心人，在平时的教学中要树立问题意识，要善于发现学生中存在的一些共性问题和难点问题，以此作为习题课训练的重点。例题和习题的安排是至关重要的，作为教师，一定要对《数学课程标准》和《考试说明》明了于心，并把自己的理解体现于选题中。然后要立足于基础，回归教材，教材中例题、习题的设置，体现着本节知识应达到的能力要求，习题课中要重视教材的基础作用和示范作用，注意挖掘教材例题和习题的复习功能，做到旧题新解，熟题重温，善于用联系的观点研究教材中题目的变式。例如，我在复习时选了下面的一个例题。

例1：求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。此题是利用直线的点斜式方程来求解，要注意考虑斜率不存在的情况，是直线方程的直接应用，除此之外，此题还可以考虑利用直线的截距式方程来求解，要注意考虑截距是否为0的情况，也体现一题多解的思想。

在例1的基础上变式训练，变式1：求过点,且在x轴上的截距等于y轴上截距的2倍的直线方程。变式2：已知，直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。“源于教材，高于教材”，充分挖掘教材的复习功能，在教材的基础上进行拓展和变式，通过变式可使学生获得新的感受和乐趣，体会知识点的覆盖和综合，达到基础知识和基本技能的要求，不断的形成和完善对数学思想方法的认识和理解，不断地提升综合应用能力。

（二）反复练习，夯实知识

习题课教学应重视“双基”训练，淡化偏、难、怪题目，不要急于求成，好高骛远。一般来说可以从以下三个方面去发现问题：从学生提问中发现问题；从学生的作业、练习反馈情况中发现问题；从学生考试答题情况分析中发现问题。因为有效教学的基础是备学生，教师要深入了解学生所学知识的掌握情况，针对学生平时学习中的问题，紧扣知识的易混点、易错点设计例题，做到有的放矢，同时问题难易兼顾，具有良好的层次性，便于不同程度的学生各取所需。

（三）归纳总结题型

目前很多学校要求老师对例题和习题的安排数量要适中，不要搞题海战术，但反映基本知识巩固、方法与技能培养的必要题目还是要有的，要让每一个题目具有代表性、典型性、示范性，并注意体现方法和规律，这样才能达到举一反三，事半功倍之效。例如，三角函数最值与值域的问题,蕴含了丰富的数学思想和方法，有利于培养学生的思维能力，开阔思维视野，习题课上我就带领学生归纳整理求三角函数的最值与值域问题。

题型一：型的函数

例1：求函数的值域。此类题型的特点是含有正余弦函数，并且是一次式，解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数，最后应用课本中现成的公式， 即可。

题型二：型的函数

例2：求函数最值。归纳总结，此类题型的特点是含有、，并且其中一个是二次，处理方式是应用，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法转化成二次函数来求解。

题型三：含有的和与积型的函数式

例3：求的最大值。对于这类题型求解，利用其式子的特点，通过化简整理后出现的式子，变成二次函数的问题。

题型四：与型的函数

例4：求函数的值域。归纳总结此类函数的特点，当函数中分子与分母的三角函数同角同名时，一般用拆分法及三角函数的有界性来求解；另一种类型的处理可以把其转化为型，或者利用直线的斜率求解。

本节课的设计，由简到难，层层递进 ，通过小组合作交流，师生共同总结题型等方式，让学生掌握求三角函数值域和最值的常见方法，同时培养了学生的观察、归纳能力及其合作交流能力。在习题课的教学中，点拨学生思路要及时、恰当、击中要害，让学生茅塞顿开，恍然大悟。培养学生技能的方法常有：特殊到一般的归纳推理训练，一般到特殊的演绎推理训练，类比、联想、猜想、证明的思维训练，发散思维与聚合思维训练，正向思维与逆向思维训练，分析综合思维与创新应用思维训练等。这些方法要在实践中摸索和体会，并适时合理应用。

在习题课的教学中，方法与技巧的教学是尤为重要的，常用的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，数学建模思想等。常用解题方法有：立体几何的向量解法，轨迹问题的探索方法，不等式证明的常用方法，三角变换的常见思想，最值问题的处理方法，归纳与递推的处理方法，选择题的常见解法等。分清各章节知识在应用中主要体现的数学思想方法，这些思想方法主要体现的典型例题有哪些，做到这些，我们对例题和习题的安排就不困难了。

总之，习题课是数学教学的一种重要课型，它能有效提高学生分析和解决问题的能力，创新思维能力，促进学生形成良好的数学素养。无论用什么方法，讲解习题一定要让学生有思辨、质疑的时间，对学生习题中普遍出现的错误，教师要重点讲解，帮助学生分析原因，矫正学生在审题、理解、推理等方面的失误，培养他们规范作答的好习惯，而那些绝大多数学生都会的题目，完全可以不讲，留到课后个别答疑，从而节约大量的学习时间，减轻学生的学业负担，提高了学习的效率，起到良好的效果。