数形结合思想方法在高中数学教学应用中的反思

宁夏回族自治区吴忠市回民中学 刘国燕 魏 昊

数学基础知识与数学思想方法是紧密联系的，不能孤立存在。同一数学思想分布在不同的数学知识当中，同一数学内容蕴含着几种不同的数学思想方法。因此我们有时将它们结合起来，可能更便于学生理解和掌握，更能提高学生解决数学问题的能力.但对于数形结合思想，在高中数学课本中没有给出具体的数学定义，教师根据平时的教学经验在向学生渗透该思想，学生根据教师蜻蜓点水式的讲解和自身的实践经验形成自身的感性认识，而学生为了追求成绩的高低只是在机械性的模仿应用该思想，由于高考压力大教学任务重，使得很多教师没有太多的时间去展示解题过程的完整性，因此教师可能忽视了对该思想实质性的渗透，把数学思想方法的渗透没有落到实处。

少数同学是在高中阶段知道数形结合思想的，大部分同学是在初中知道该思想的，但在实际学习过程中学生对这种思想的运用还不够恰当到位，需要教师做好进一步的引导，提高学生的这种运用能力。那么在实际教学工作中如何将“数形结合”思想方法潜移默化到学生的思想意识中，提高学生运用数学方法解决问题的能力，对一线的教师来说是一项艰巨而又伟大的任务。因此笔者认为在学习和应用此思想时应注意以下几点。

1.教师要注意挖掘数形结合因素，有意培养学生的数形结合思想

在数学概念的教学过程中有意渗透数形结合思想方法，因为任何数学知识的学习都是从基本概念开始的。而许多数学概念中蕴含着数学思想方法，在入学的时候就应该加强学生数学思想方法的培养，教师必须要从思想上不断提高对该思想重要性的认识。在备课中对教材和教参进行反复研究，抓住教材中的要点，充分利用数形结合的观念，把隐含在数学知识背后的思想挖掘出来，这就要求教师必须具有一定的教学功底，能够把各个知识点和各种数学思想方法进行很好的整合。

2.加强课堂教学，渗透数形结合思想

课堂教学是学生获得数学知识思想、学习方法的主要途径，也是教师和学生互动最密切的时候，学生一致认为利用数形结合思想解题还是比较有效的，大部分同学在老师渗透数形结合思想时愿意认真听讲，积极思考，主动探究，这个时候教师就要有计划、有层次地进行，让学生逐步学会运用思想方法，形成运用的能力，这样才能在课堂教学中培养学生数形结合的思想。

3.利用好数形结合思想的价值分析

利用好数形结合思想的价值让大家在对几何图形性质进行讨论的时候变得更加的广泛和深入，同时为数学代数内容提供了几何图形的直观性，因代数运用几何术语获得了新的活力。代数的方法利于精细地计算，而几何图形非常直观形象，数形相互结合与促进，让大家全面掌握数量关系和空间形式，犹如拉格朗日曾经所说：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但当这两门学科结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”

4.巧妙引导学生使用数形结合思想方法

现在课堂教学提倡以学生为主体，教师起引导作用的教学模式，现代教育培养目标不仅考查学生对基本知识的掌握，更注重对数学思想方法的掌握。在求解数学题目时要求学生的数学基础扎实，解题思路明确，教师要指导学生，给予他们数形结合思想方法进行全方位和多角度的思考，对不同的解题思路进行探讨，以做到触类旁通.要有意识的将两者结合在一起，这可以大大提升学生解决问题和分析问题的能力，还可以激发出创新意识。

5.渗透数形结合，建立直觉观念

所谓直觉观念指数学直觉思维中的直观模型和空间图形，它在数学思维中的主要表现形式是心智图形。它在直觉思维中的作用类似于概念在逻辑思维中的作用。美国心理学家布鲁纳曾指出，“在我们向学生揭示演绎和证明这种更正式的方法以前，使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”因此，在数学教学过程中构造心智图形促使他们的直觉爆发是培养学生的数学直觉思维能力的基本模式之一。

6.不能急于求成，应层层递进，深入浅出

对于一种数学思想方法不是一时半会就能理解掌握的，所以不能要求学生一下就完全掌握，在学习过程中需要教师引导，层层递进，螺旋上升。比如学习几何概型时，先从熟悉的转盘中奖游戏开始，根据生活经验学生也会计算中奖概率，教师顺势就可以引入几何概型，然后再给出“在10米长的公路旁种植树木，要求种植树木距离公路两端不能超过3米”，解决此问题后紧接着教师可以给出“约会问题”，这样学生在数学知识的海洋中步步攀升，起到了深入浅出的效果。

7.重视数形结合思想，但不能完全依赖数形结合

学生认为数形结合思想的学习与探究对他是有帮助的，而且该思想在很多模块都有用到，但不能因此完全依赖该思想，以免削弱了对其它方法的理解和掌握.比如，新课程改革后引进了空间向量，空间向量对学生的解题能力培养和空间观念建立都有明显的影响。但是不能因为过于重视数形结合忽视了对学生推理能力的培养。

虽然数形结合思想方法在数学教学中应用广泛，教师也清楚学好该思想方法对学好数学的重要性，但是能让更多的学生对该思想方法有深入的认识，发展成为自己解决数学问题的能力，是一个长期的、坚持不解的探索过程。不仅是教师的探索，学生也要根据自己的条件，寻根索源，做到学好该思想方法为我所用。