浅议一题多解

贵州省沿河县客田镇中心完小 黎 军

一题多解有助于培养学生的发散思维能力，使学生在解题中回忆、联系所学内容，同时巩固新学的知识；有助于锻炼学生的基本技能，同时抑制教学的模型化，促进学生发展自动化；还有助于学生形成良好的科学素质。本文通过对一题多解的例题剖析，指出了学生应用一题多解的妙处。初略地介绍一下基本做法。

一、一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高

例题：一个工程队修一条公路，5天修了1500米，照这样计算，再修30天可以修完，这条公路一共长多少米？

解法1.算术解法：

工作总量÷工作时间=工作效率

1500÷5=300（米）

工作效率X工作时间=工作总量

300×30=9000（米）

9000+1500=10500（米）

答：这条公路一共长10500米。

解法2.方程解法：

总工作总量=工作效率X工作时间

已知：工作效率不变=1500÷5=300米/天

工作总量÷工作时间=工作效率

总的工作时间=30+5=35天

解：设这条公路一共长X米

X÷35=300

X=35×300

X=10500

答：这条公路一共长10500米。

解法3.比例解法

因为：工作总量÷工作时间=工作效率（一定），用正比例

解：设这条公路一共长X米

1500:5=X：35

5X=35×1500（根据比例的基本性质）

5X=52500

X=52500÷5

X=10500

答：这条公路一共长10500米。

二、看谁的解法多

我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。

例如，上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下解法：

解法4.把整个工程平均分成7份，前面5天为1份是1500米，是占整个工程的，后面30天为6份,是占整个工程的 。

1500÷

=1500×7

=10500（米）

答：这条公路一共长10500米。

解法5 、后面30天的工作时间是前面工作时间5天的，30÷5=6（倍）

6×1500+1500

=9000+1500

=10500（米）

答：这条公路一共长10500米。

一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

在小学数学教学中，我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力。但是值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平。