限定吸引率与容量的停车换乘系统选址研究

房德威，何东坡，陈曦，于宏洲，陈科平

(1.东北林业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040 ；2.东北林业大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150040；3.东北林业大学 林学院，黑龙江 哈尔滨 150040；4.哈尔滨理工大学 艺术学院 ，黑龙江 哈尔滨 150040)

限定吸引率与容量的停车换乘系统选址研究

房德威1，何东坡1，陈曦2，于宏洲3，陈科平4

(1.东北林业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040 ；2.东北林业大学 理学院，黑龙江 哈尔滨 150040；3.东北林业大学 林学院，黑龙江 哈尔滨 150040；4.哈尔滨理工大学 艺术学院 ，黑龙江 哈尔滨 150040)

为实现驾车者选择换乘公共交通进入城市中心区，采用p-hub方法对所研究的停车换乘(P&R)系统的用户需求进行理论描述。以出行广义费用作为出行模式决策的量化指标，提出竞争模式下出行者选择P&R设施的概率；以P&R系统的用户需求量最大化为目标，满足预先给定的P&R系统吸引率、设施容量两个约束条件建立空间优化选址模型。通过对模型的理论分析，解决了满足P&R系统吸引率、设施容量以及P&R设施数量最少的多目标优化选址问题。采用启发式聚合集理论构造三步式搜索算法求解非线性整数规划模型。数值实验表明该算法可有效处理P&R系统的选址问题。

停车换乘；优化选址；选址模型；p-hub方法；启发式聚合集算法

为了缓解城市中心区交通堵塞，将用户从小汽车出行模式吸引到公交模式，成为城市交通规划研究领域亟待解决的课题。停车换乘(park-and-ride，P&R)设施的使用是解决该问题的有效手段。因此，为提高公共交通利用率，P&R设施的选址研究是停车规划和枢纽设施设计的热点问题。

以出行广义费用作为出行选择的衡量标尺是当前研究的常用方法。根据换乘广义费用应小于自驾广义费用这一假设，Holguin-Veras建立估算换乘人数的模型并对美国纽约市CBD进行P&R选址分析[1]。但该模型没有充分考虑P&R设施间的竞争，而是分别估算单个设施的用户需求量。竞争的含义是用户在各个选址方案之间和选址方案与驾车模式之间进行权衡。Felipe Aros-Vera[2]提出将P&R设施视为交通枢纽，应用基于P-枢纽(p-Hub)公式的空间优化模型来估算换乘的出行人数。该模型基于OD出行量采用多项logit公式来决定用户使用各个设施的比率，由此产生不同出行模式之间的竞争。卢晓珊等[3]建立了一个客流量最大、成本最小的双目标规划模型，然后利用线性加权技术将该双目标模型转化为含参数的单目标问题求解，但该模型的假设条件是不考虑设施容量问题，选址结果存在不确定性。然而，以上模型依然不能完全解决P&R设施选址问题。P&R设施的建设受到土地利用、路网结构、土地价格以及规划目标等诸多因素的影响。

本文假设出行者是理性的，并且出行广义费用为出行方式的决策要素，换乘的必要条件是换乘的广义费用低于自驾广义费用。本文利用p-枢纽方法研究在限定P&R设施系统吸引率下限及单个P&R设施容量上限的条件下确定最优化选址决策方案集的方法。P&R设施系统吸引率为选择P&R设施的人数与驾车出行人数的比值。

1 p-枢纽问题描述

交通枢纽其运行过程是交通流从始点经由枢纽转运至终点。所谓p-枢纽问题是研究在交通网络当中设置p个枢纽来联接起止点，通过集散交通流来优化交通网络[4]。如图1所示，i点表示出行始点，k点表示换乘设施，j点表示出行终点，箭头方向表示交通流的流动方向。k点作为交通枢纽，可以提供停车空间和换乘空间。

P&R系统的运作模式与p-枢纽问题一致，其用户需求是由在城市区域内从始点(居住地)到终点(办公地、购物地)的驾车出行者构成。因此，P&R设施作为中转站可以视为交通枢纽，出行者在此换乘更经济的出行模式继续后半段行程到达终点。值得注意的是，k点所提供的换乘空间尺度受到诸多因素的制约，因此换乘设施的容量应该被充分考虑。

确定停车换乘地址的备选集是优化选址的基础，在实践中至关重要。备选点的选择应该考虑以下四个方面：设施服务半径、交通系统便利性、社区整合、经济性[5]。

图1 p-枢纽网络图Fig.1 Network of p-hub

2 优化选址模型

通常情况下，上角标是用来表示出行模式以及广义费用的类型，下角标是用来表示起始点、换乘点和终点。

2.1 假设条件

在众多P&R系统方案下确定最优选址方案是非常复杂的问题。出于可行性，本文假设出行者为城市通勤者并且是理性的，并且出行广义费用为出行方式的决策要素。本文采用集计模型，将始点和终点以交通小区为单位进行选取。本文采用集计方法划分交通小区并认为OD相同的出行者选择模式(自驾或换乘)相同。否则，该问题过于复杂从而超出当前最优化理论的处理能力[2]。

由于换乘站备选点数量庞大，因此调研数据量巨大。而P&R设施投资相对较小，因此，利用大数据方法进行选址分析不可行[6]。本文考虑季节对出行选择的影响因素，引入步行舒适度的惩罚因子τ1。除此之外，本文考虑轨道交通工具内的舒适度与小汽车舒适度的差异，引入换乘公共交通乘车环境综合惩罚因子τ2，该惩罚因子综合反应载具环境包括拥挤度、隐私性、空气质量以及个人财产安全性等综合因素，该参数通过SP调查获得。

本文采用条件评估方法又称投标博弈法(contingentvaluationmethod,CVM)[7]来估计换乘载客工具的拥挤成本，并研究不同舒适水平的等价变差。问卷方式是向受访者提出了一些假设场景，通过延长乘车时间来交换车厢内舒适度水平。所延长的时间记作WTTL(willingnesstotravellonger)，在现场调查中使用了7张透视图(如图2)来描述车厢内的早晚高峰的(7:30-10:00；17:00-19:30)场景。受访者根据自身经验选择一张透视图来预测下趟车的拥挤度，将它作为基准参考点，然后随机选择一张拥挤度小于它的透视图并进行二次投标来调查出行者对车厢舒适度相对于时间成本的偏好。调研者在延长时间为3、6、9、12、15、18共6档范围内随机投标，根据受访者第一轮的回答结果(同意或不同意)进行第二轮投标。例如：受访者在第一轮同意延长9min，那么第二轮中随机增加延长时间(在12、15、18中随机选取)；反之随机缩短延长时间(在3、6中随机选取)。本文以第二张透视图(拥挤度水平为1，1位乘客/m2)为基准，引入拥挤水平为j的时间乘子Tm(j)(即舒适度惩罚因子)。

根据随机效用模型的数据，可以得到拥挤成本和车厢密度之间的线性关系估计式。

其中，v表示时间成本。Tm(j)代表平均拥挤度为j时的舒适度惩罚因子即本文中的σ2。

图2 现场调查车厢拥堵水平透视图Fig.2 Showcard used during the field survey

2.2 出行选择分析

在优化选址之前应该知道影响人们出行决策的基本原理，准确判断用户出行特征估算P&R设施用户需求量。在客户量需求模型中，判断出行者是否选择换乘模式是一个复杂的决策分析过程，相关考虑因素包括出行属性和特征及交通设施的竞争力[8]。出行模式的效能与相互竞争的交通设施所提供的服务水平密切相关。本文通过广义费用来刻画出行模式的效能。广义费用的构成表述如下：

自驾模式的广义费用：

(1)

(2)

起止点为i，j的出行者在k点换乘的概率表达式为

(3)

式中：xk为位置决策变量，yikj为成本决策变量，pikj为从i到j在k点换乘的出行选择概率，θ为出行者对出行费用的敏感度。

3 目标函数与约束条件

在交通网络中对P&R设施进行优化选址，其目标是从换乘点备选集K中挑选出p个换乘点，使得换乘人数即需求总量达到最大化。数学建模为

(4)

s.t.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

注意，概率pijk并不是决策变量。模型的决策变量分别是位置决策变量xk和成本决策变量yijk.

当决策变量取定后，其余的变量均可计算。式(4)～(11)建立了一个非线性整数规划模型。

本文考虑Logit模型的IIA特性，在下文的数值仿真中为尽量避免路径重合，引入换乘点之间的距离下限dmin，该模型针对所有间距大于dmin的换乘设施构成的系统进行选址优化，因此对于完善的轨道交通网络，多数情况下可采用MNL模型来估计出行模式选择概率。

4 求解算法

由于p-hub问题已被证明是NP-hard问题[9]，因此需采用启发式算法求解。启发式聚合集算法常用来解决优化选址中的p-hub问题[10-11]。本文采用三步式启发聚合集算法进行优化求解。

第一阶段：分别进行q次1-opt运算，即Teitz-Bart启发式算法。本文所用1-opt算法改编自文献[12]。每次都从一个随机的可行解即满足容量限定的P&R系统出发，经过1-opt运算得到改进解。改进解的特征是由一系列1-1优化替换所产生，并且不能再经过一次1-1替换得到更优的解。分别保存q次1-opt运算产生的结果，包括目标值和换乘站地址集，并将q个目标值从大到小排序，保存前r个目标值对应的结果(r≤q)。

在阶段一结束后构造启发式聚合集。

由于CS0必出现在最优解当中，故0≤u≤p≤v.再令聚合集CSf=CS-CS0。

第二阶段：分别进行s次2-opt运算。第一次运算是将阶段一中使目标值最大的换乘站地址集作为初始可行解，并将该地址集与CS0的差集记作R，称为2-opt运算中可变更地址集。而第二次至第s次的初始可行解是由CS0扩充得到，即从CSf中(随机)选出p-u个地址作为可变更地址集R，再将R与CS0的地址组合，如果满足容量限定则生成初始可行解。将阶段2的初始可行解进行2-opt算法优化得到改进解。改进解的特征是由一系列2-2优化替换所产生，并且不能再经过一次2-2替换得到更优的解。

第三阶段：将阶段二产生的s次运算结果，再分别进行一次1-opt运算，取当中目标值最大的改进解作为启发式算法的最优解。

1-opt算法：

3)令C=K/S,其中K是换乘点备选集，称C为1-opt运算中替换点备选集。

4)若C=φ则到7)，否则在C中随机挑一个P&R地址k再到5)。

判断1：如果该替换不满足容量限定，则进行下一次替换；如果满足容量限定则计算目标值并赋值给z*再作判断2。

2-opt算法：

种不同的替换方式。从第一次替换开始至t-1次替换结束对每次替换作下述判断：

判断1：判别当前替换是否满足容量限定。若不满足则跳到下一个替换。若满足则计算目标值并赋值给z*再作判断2。

对第t次替换作判断3。

1-opt运算中只要目标值被改进就将P&R地址集保存到S；2-opt运算是将t次替换中使目标值最大的可变更地址集保存到R。

5 实例分析

本节针对二维路网的情形，做模拟仿真。所有的数值试验都是在工作站(Intel Core i7，3.4GHz)下进行，程序通过Visual Basic编写。

5.1 二维综合路网结构

图3描述了模拟假设的二维空间起止点与换乘点备选集的分布情况，核心区域为中央商务区包含出行终点直径约为3 km，内侧圆形区域表示交通堵塞区域，直径约为15 km，换乘点通常分布在堵塞区外围环形区域，距堵塞区1～1.5 km范围内[5，13]，环形区域的外围是居住区包含交通出行始点。该模拟结构图为单中心城市，城市尺度为纵横30 km，模拟假设为特大型城市。

5.2 模型参数

图3 起止点与备选点分布图Fig.3 Locations of OD and P&R candidates

出行参数速度参数/km·h-1时间参数/min价值参数/元换乘票费/元额外费用/元其他参数K含25个换乘点k分别取6，7，8ck范围：750～1200始点i共40个终点j共10个每对始终点出行量：25辆总出行量10000辆dmin=4kmsA，Sij=60sA，Cij=15sTkj=25tA，IVij，tA，IVik，tT，IVkj以上时间通过距离除以相应的平均速度得出tP，Wk=11tT，Skj=3v=26cA=1短途：2中途：4长途：6fAij=5fAik=3fA，Pk=3fA，Pj=8τ1=1．7(冬季)τ2=1．2θ=0．8

注：时间价值v按城市居民平均小时工资取值，惩罚因子τ1根据季节对步行速度的影响确定，τ2可通过问卷调研获得。

5.3 试验结果

表2中p为P&R设施数量，q为第一步启发式算法独立运行次数，r为第一步结束后选取最优解的个数，s为第二步和第三步启发式算法独立运行次数。

取参数p=7、q=10、r=4、s=5。p为P&R设施数量；q为第一步启发式算法独立运行次数；r为第一步结束后选取最优解的个数；s为第二步和第三步启发式算法独立运行次数；当容量限定为850时，优化算法在阶段三产生最优解。因此采用三步启发式算法是合理的，不能只进行1-opt或2-opt运算。

表2 限定容量为850辆时的最优解(7个P&R设施)

注：表中括号内数字表示需求量最优值(辆)。

P&R设施数量影响市政工程成本，因此，在满足需求的前提下，P&R设施数量不宜设置过低或过高。在模拟试验中，P&R设施数量分别取6、7、8，圆形堵塞区周长约45 km，现将设施间距离下限dmin取4 km，表3～5显示了在不同容量限定下P&R系统选址方案。单个设施容量范围从750到1 200共分10级，每级间隔50个车位。括号外的数据代表优化选址后P&R设施的编号，括号内数据代表其吸引量。P&R设施编号的排列顺序根据其吸引量由大至小排列。最后两列分别代表在不同容量限定下，P&R系统的总吸引量和吸引率。根据表3～5的结果显示P&R系统中单个P&R设施的吸引率与容量上限呈正相关。当容量上限在750～1 000范围内，优化选址结果扰动较大，但容量上限在1 050～1 200区段，优化结果趋于稳定即最优解中的半数以上选址点不随设施容量的增加而改变。如：选6个P&R设施，该区段共3个选址点一致，分别为11、19、3；选7个P&R设施，该区段共6个选址点一致，分别为14、19、1、3、22、21；选8个P&R设施，该区段共7个选址点一致，分别为14、19、1、3、22、21、4。表明系统中P&R设施数量的增加与选址稳定性成正相关。另外，在P&R设施数量不同的稳定的选址方案中比对一致的选址点(例如7个P&R设施与8个P&R设施稳定选址方案中的共同点：14、19、1、3、22、21)，这些共同的稳定点应作为重要的选址对象。进一步分析可知存在个别选址点其吸引量随设施限定容量的增加而增多，如选址点14。该点值得决策者重点关注，并在周边交通承载力允许的条件下尽量扩大容量以满足未来发展需求。稳定性较好的优化选址方案其特征是P&R设施分布城市的多个方向，彼此相距一定的距离避免了设施间的竞争。并且吸引率较大的设施分布在始点密集区重心与CBD重心的连线附近。

表3 6 P&R系统选址方案

注：表中括号外数值表示P&R设施编号，括号外数值表示对应的吸引值。

表4 7 P&R系统选址方案

注：表中括号外数值表示P&R设施编号，括号外数值表示对应的吸引值。

表5 8 P&R系统选址方案

注：表中括号外数值表示P&R设施编号，括号外数值表示对应的吸引值。

5.4 选址决策分析

城市规划决策者可以根据上述优化结果作选址决策分析，具体操作步骤如下：

1)根据城市交通总体规划目标，确定预建P&R系统的吸引率下限，将低于吸引率下限的方案排除。

2)对满足吸引率的P&R系统确定设施的最少数量(如表4所示，假设规划目标中P&R系统吸引率下限为56%，则6个P&R设施无法满足要求，因此应增加设施数量。又如表5所示，假设容量上限为900，P&R系统吸引率下限仍为56%则比较表5和表6可知，P&R设施数量至少为8个)。

3)在剩余优化方案中，应充分考虑P&R设施周边实际交通路况，若周边道路交通不能承载预测数目的车辆，应将造成新的交通拥堵点的选址方案剔除，剩余方案构成决策方案集。

4)实施的P&R设施的容量应介于模型估算的吸引量与限定容量上限之间。最终由规划专家综合考虑投资成本、吸引率以及城市用地现状、设施选址的稳定性等因素，在决策方案集中确定选址地点以及设施容量。

6 结论

1)在停车换乘选址分析中可以将换乘设施视为交通枢纽，以p-枢纽理论为基础构建二维城市综合路网的P&R系统优化选址模型。

2)该问题可以采用启发式聚合集理论构造三步式搜索算法对模型进行求解。

3)实际的案例中应考虑限定P&R设施停车容量上限，通过调整换乘站数量来优化P&R系统选址方案，以得到更符合实际的优化选址结果。

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Optimal location of a park-and-ride system under capture rate and capacity constraints

FANG Dewei1, HE Dongpo1, CHEN Xi2, YU Hongzhou3, CHEN Keping4

(1. School of Civil Engineering，Northeast Forestry University , Harbin 150040, China; 2. School of Science，Northeast Forestry University , Harbin 150040, China; 3. School of Forestry，Northeast Forestry University , Harbin 150040, China; 4.Academy of Art， Harbin University of Science and Technology, Harbin 150040, China)

In order to encourage travelers by private cars to transfer railway transportation mode into downtown, in this paper we first introduce p-hub approach to study user demand of the park-and-ride (P&R) systems. Then, using the generalized cost of travel as quantitative indicators, we propose the decision probability of travelers choosing between competitive alternative P&R facilities and the car only mode. Considering capture rate of P&R system and capacity of P&R facility as the constraints, location optimization model was established to maximize the users demand. Through theoretical analysis of the optimal model, the paper solves multi-objective optimization problem which meets system capture rate and facilities capacity and minimize the number of P&R facilities. Heuristic concentration theory is applied for constructing three-step search algorithm to solve this complex nonlinear integer programming model. Finally, numerical experiments are performed, the results show that the algorithm can effectively deal with siting P&R system.

park-and-ride; location optimization; model of location; p-hub approach; Heuristic concentration

2016-10-12.

日期：2017-01-06.

中央高校基本科研业务费专项资金项目(DL13BB13)； 哈尔滨市科技创新人才专项(2015RQQXJ029).

房德威(1978-), 男, 讲师,博士研究生； 何东坡(1962-), 男, 教授,博士生导师.

何东坡，E-mail:hdp@nefu.edu.cn.

10.11990/jheu.201610038

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170106.1354.002.html

U412

A

1006-7043(2017)02-0207-08

房德威，何东坡，陈曦，等. 限定吸引率与容量的停车换乘系统选址研究[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2017, 38(2): 207-214. FANG Dewei, HE Dongpo, CHEN Xi， et al. Optimal location of a park-and-ride system under capture rate and capacity constraints[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 207-214.