基于稀疏高频双字典的磁共振成像超分辨率重建法

陈佳文

摘 要 针对磁共振成像（MRI， Magnetic Resonance Imaging）分辨率低且成像扫描时间长的特点，为了优化重建图像纹理细节的质量，在现有的稀疏表示的方法基础上，提出了一种基于高频稀疏双字典的磁共振成像超分辨率重建法。首先，在离线训练双字典阶段，运用稀疏表示的算法思想，提取出用于字典学习的高分辨率图像块和残余高频图像块，运用正交跟踪方法结合迭代使稀疏系数逐渐趋于收敛。然后，对低分辨率图像通过一次稀疏字典学习得到初始高分辨率图像，再提取出高频（HF， High Frequency）边界或纹理细节区域，根据稀疏高频字典对进行二次重构。实验结果表明，本文算法不仅丰富了磁共振成像纹理细节，使主观视觉效果明显提升，在客观指标峰值信噪比（PSNR）和均方根误差（RMSE）也有一定程度的改善。

【关键词】超分辨率重建 磁共振成像 字典训练 稀疏复原 机器学习

磁共振成像（MRI）是目前最重要的临床医学诊断工具之一，它具有无射线损伤、多参数成像、任意方位断层等成像优势。故自上个世纪80年代发展以来，很快得到广泛应用，有着良好的发展前景。然而囿于当前硬件技术的限制，无法在较短的扫描时间内获取满足要求的高分辨率图像；同时，考虑到成像仪器如发射线圈、接收线圈和磁体以及外界环境干扰等，不可避免会引入噪声，因此超分辨率技术应运而生。图像超分辨率的主要思想是由两幅或更多幅同样场景的低分辨率（LR）图像重建出对应的高分辨率（HR）图像；具体来讲，就是运用某种算法，将连续序列分辨率低并包含噪声的图像融合以得到一个更加清晰的高质量MRI影像。

稀疏表示理论作为一种新兴的一种基于学习的算法，旨在由过完备字典扩充的全部向量空间根据稀疏度大小作为标准寻找最优解，近年来在图像处理相关领域应用广泛，如人脸模式识别、图像降噪、压缩感知等，均展现了优良的性能。

由于MRI在后期分析或者图像后处理，如匹配或者多通道分割，所獲得的低分辨率图像必须与其他高分辨率图像进行匹配，所以必须尽可能保证采集图像的高频信息不丢失。本文在稀疏表示算法上加以改进，针对其有时重建图像时，主观视觉效果不佳，存在的高频边界不丰富、纹理细节区域滤波过度等问题，提出一种针对性地处理架构，即利用一次重建的高频残余继续进行二次字典学习最后再得到超分辨率结果，并选取了人体各部位的MRI作为实验验证了算法的可行性。

1 离线字典训练

基于字典学习的算法在图像重建方面已得到广泛应用，如K空间域的MR图像重建，对于一般用途的图像，根据字典的一次重建已经可以基本满足需求。但对于分辨率和精度要求很高的MRI图像，由于需要对重建的结果继续进行二次分割或者匹配等操作，一次重建结果的分辨率往往不能满足要求。针对这种特性，本文在一次稀疏字典学习的基础上提取出重建图像的高频细节图像块作为高频残余训练库，以此为基础进行二次字典训练得出残余字典对，以提高超分辨率重建效果。

（1）原始训练库：把采集到的原始高分辨率MRI影像库H_1经过下采样压缩后得到低分辨率影像库L_1，经过插值放大后恢复到与H_1相同的图像尺寸，得到原始低频训练库L_1F，但L_1F与H1相比滤掉了高频细节部分。同理，与H_1、L_1平行的另一组高、低分辨率图像训练库记为H_2、L_2，由压缩降质的L_2经过插值放大得到对应的低频信息库L_2F，去掉了H_2的高频信息。

（2）图像块提取：为了得到字典学习阶段的图像块，我们需要提取出这些块的特征信息表示。考虑到算法的简洁性和高效性，本文利用一阶和二阶梯度因子进行这些特征的提取，将4个滤波器分别设置为：

，将这4个滤波器作用于原始低频训练库L_1F的图像块，每个图像块得到4个特征向量后，再将这4个向量合成为1个最终表示向量。

1.1 一次稀疏字典训练

对高分辨率字典Ch和低分辨率字典Cl采用了相同的原始高分辨率库X={x1，x2，...，xm}，并由降采样得到相应的低分辨率训练库Y={y1，y2，...，ym}。由于字典训练过程涉及到对稀疏表示系数β多次迭代运算，为了提高效率，我们仅先求得低分辨率的稀疏系数。

由上面的基本原理部分，训练低分辨率字典基于下面的约束方程：

其中τ为初始基字典，ξ为训练块的稀疏表示矩阵，Cl为稀疏字典，q表示ξ的向量稀疏性，利用K-SVD算法求解此约束方程。类似地，针对高分辨率字典有以下约束方程：

1.2 二次高频残余字典训练

将用稀疏字典Ch学习得到的一次重建图像库与原高分辨率图像库H_2作比较得到残余的高频边界或纹理细节区域，同理将这部分高频图像库继续稀疏表示训练，不断迭代直至稀疏系数收敛后得到二次高频残余字典Chr，Clr。

2 超分辨率图像重建

结合1中的稀疏表示原理，高分辨率图像X中的每一块xi，可依据得到。需要注意的一点时，在具体应用时应考虑到观测图像本身存在噪声的影响，那么类似地，这个待解决的问题转变为：

F对应1-2）中的特征提取操作因子。显然这就是1中所述的NP问题的求解，化为一范数就是凸优化问题：

上式采用OMP（Orthogonal Matching Pursuit）算法求解，从而得到βi，这些高分辨率块便组成了目标图像X。

3 实验结果及分析

本文对利用双三次卷积（Bicubic）算法、Yang算法和本文算法得到的MRI图像超分辨率效果进行了比较。针对实验结果，主要从主观、客观（PSNR）两个方面进行评估。其中，实验测试所用大脑部位MRI图像由John Reeves Hall提供由于MRI图像一般体积较为庞大，首先选取局部并划分为256×256的二维高分辨率图像块，再分别对每个维度进行2倍降质压缩得到测试用的低分辨率块；然后将压缩后的图像放大为2倍，令其每个2×2的图像块，相应为4×4的高分辨率块，采用块间最大重叠方式。

3.1 主观比较

从图1可以看出，采用双三次卷积（Bicubic）算法存在过度平滑的缺点，很大一部分模糊不清；Yang算法虽然较Bicubic有较大程度的改善，但在纹理复杂区域细节不够丰富，人眼观察同样受到制约。经过综合比较，本文算法得到的结果相对是最清晰的，与原图相比失真度最小。

3.2 字典大小对超分辨率效果的影响

由于随机抽取图像块、训练字典得到Ch，Cl的过程耗时很长，为了尽可能减少用时，我们继续探究了字典大小对超分辨率重建效率的影响，以期用最小的时间复杂度得到尽可能小的失真度、清晰的高分辨率MRI图像。

由图2可以看出，当字典容量在1000以下时，随着字典容量的增加，PSNR也随之显著增加；但当字典大小超过1000时，PSNR的增加开始逐渐放缓，而此时已经牺牲了大量的时间复杂度，所以，将训练字典容量大小维持在1000左右是优化的选择。

4 结语

本文所介绍的算法将稀疏表示应用于MRI图像超分辨率重建。通过离线训练首先获取高、低分辨率图像块的字典对，再对插值放大的低分辨率图像进行一次超分辨率重建，得到原始高分辨率图像；然后提取图像中高频细节重构不充分的部分，利用经高频细节学习的字典对，继续针对高频细节部分进行二次重建。实验结果说明本文基于稀疏高频双字典的重建方法，在主观视觉效果、客观评估指标结构相似性和峰值信噪比这三个方面均优于传统插值方法和Yang算法。证明这种基于二次字典学习的稀疏表示方法有较好的MRI图像超分辨率效果，能较好地重构高分辨率图像的细节信息。为后续处理和信息挖掘铺垫了坚实的基础。

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作者單位

四川大学电子信息学院 四川省成都市 610065