ZEISS测量机上短圆弧的精确测量

杨建旭

摘 要：结合实际，针对ZEISS测量机上短圆弧的精确测量技术进行了论述。

关键词：测量机；短圆弧；精确测量

引言

短圆弧的测量在实际测量中有很多应用，如测量样板、异形零件等。在常规仪器如万工显上读数后用弓高弦长法计算圆弧半径的方法在精度要求较高的场合不能满足测量的要求。因此，我们探索用三坐标测量机测量小圆弧的方法，经过努力，实现了预期的目标。现将测量过程介绍如下：

取一个标准环规作试验对象，其直径经省级计量部门检定为39.9999mm

所用三坐标测量机：

型号：德国ZEISS PRISMO 操作系统：CALYPSO

空间长度测量示值误差：0.8+L/500UM

为了验证传统方法对短圆弧的测量效果，首先进行这样一组试验：在标准环规上，逐渐减小被测短圆弧的长度，最小到1/2圆弧（对应的圆心角为30°），测量时使用常规测圆功能，采用单点触测方式，让机器自动测量，测量点数为8或16点，对于1/12圆弧，还采用扫描的方式，试验数据如下：

测量数据表明，在测量半圆弧时，重复性和准确度与测量整圆差不多，但测量到1/4圆弧时，重复性和准确度稍有一定程度下降；弧长减小到1/12圆弧时，重复性和准确性下降得很明显。因此，对1/12圆弧进行了专门试验，并采用本文介绍的方法。

1 理论圆心已知

只要理论圆心已知，圆弧的测量其实也很简单。理论圆心一般来自于基准圆，或是把参考原点平移或旋转后转移到理论圆心上。这时，只要把坐标原点建立在理论圆心上，即可实现圆弧半径的精确测量。具体做法是这样：试验中，先对标准环规的整圆作了测量，得到了圆心的位置，以圆心为原点建立了坐标系，在此基础上，选取了前面所测得同一段1/12圆弧，以二维曲线的方式生成它的名义值，被测点的法向矢量也自动产生，而且就在半径方向上，所以测量后可以进行准确的半径补偿，得到的结果较为可靠，而且重复性也很好，与整圆测量结果非常吻合。以下是采用这种方法对这段圆弧测量五次的结果，并给出相应的测量程序。

用TRACRV2D进行曲线参数的计算，可以得到某一点处的弧长、曲率等参数，计算类型为POL时，被测点被转换到极坐标系下，这样，圆弧上每一点的坐标值其实就是圆弧的半径，取它们的平均值作为被测圆弧的半径。

2 理论圆心未知

这种情况要复杂得多，其主要问题在于理论圆心的确定，在此提供一种理论圆心的确定方法，供大家参考。如图1所示，用测球在被测圆弧的两端各测一点，测这两点时取消测头半径补偿，，此时，采集到的点实际上是在测球中心处，以M.N表示测球中心位置，P是MN连线的中点。假设圆弧的理论圆心位于O点，于是有OP=ON-PN

式中，PN为已知条件（距离MN的一半-），只要确定ON（圆弧半径减去测球半径）即可求得OP，一旦OP确定，圆心的位置也就被确定了。所以，接下来的工作是确定圆弧的半径。在这里采用一种名义曲线与实际曲线不断比较逐次逼近的方法来确定圆弧的实际半径。具体过程是这样：先给出一个圆弧的大概半径值，这个值用测圆的方法测出或从图纸资料得到，根据上式求出OP.这样，第一个假设的圆心位置O被确定，以O为原点建立坐标系，并根据刚才假设的半径值生成圆弧的名义点，同时，对圆弧进行测量，测量时取消测头半径补偿，把测到的实际曲线保存下来。

从现在开始，对名义曲线和实际曲线进行比较，比较同时从图形和数值两方面来进行。第一次比较后如果发现实际曲线与名义曲线差别较大，则说明输入的半径值不是圆弧的实际半径值，需要输入下一个半径值，重新计算圆心，建立坐标系和生成名义曲线后与实际曲线再进行比较，实际曲线不需要再测量。如此反复循环，直到实际曲线与名义曲线相差最小，此时两条曲线基本重合，取名义曲线的半径值作为实际曲线的半径值。这是一个假定圆心位置逐渐向理论圆心逼近的过程，逼近期间为AB，比较结束后，圆心位置和圆弧半径被同时确定，从而获得了被测参数，测量也宣告结束。可以用以下流程图说明这一过程：

为了测量方便，可以根据上述算法编一段小程序完成逼近的过程，这在操作语言中是可以实现的。根据这一方法对前面的同一段1/12圆弧进行了5次测量，名义曲线和实际曲线比较后最小差异在-0.0002～+0.0002mm之间，测量结果如下，可以看出，得到的半径值与整圆测量也很接近。

3 讨论

对于短圆弧的测量，无论采取何种方式采点，何种数学模型进行计算，都会因弧长太小，取样区间过于局限而影响测量的结果，主要表现是重复性差。而本文提出的方法卻避开了数学模型，不直接对测量到的实际实际进行计算，而是把它当做固定值保存下来不再改动，然后以理论产生的名义值来对它进行比较与匹配，当名义曲线与实际曲线非常接近（即它们的差异最小）时，就取名义曲线的参数为实际曲线（被测曲线）的参数，其实，这是一种反向求解的办法，这种方法的实现主要得益于三坐标测量机的曲线比较与绘图功能。

本方法的误差主要包括两个方面，一是三坐标测量机本身的精度误差，二是曲线比较时会有一定的误差，但这一误差很小，可以达到忽略的程度，因此，这种方法反映的结果比较真实，适用于精度较高的情况。在圆弧加工的形状不是很规则时，可以先对实际曲线作平滑处理，或是只选取有效的测量段进行比较，以保证测量的准确性。

结束语

短圆弧的测量一直没有很好的解决办法，特别是在精度要求较高而圆弧的理论圆心位置和理论半径均不知道的情况下，而本文提出的方法则很好地解决了这一计量难题，这种方法可用于高精度的测量。三坐标测量机在曲线测量中的绘图和比较功能是其它常规仪器无法比拟的，充分运用这些功能可以延伸三坐标测量机的应用空间，解决实际测量中存在的一些疑难问题，促进计量技术的发展。