巧用阿特伍德机和DIS系统验证机械能守恒定律

王祥委+段娟娟+彭朝阳

摘 要：“验证机械能守恒定律”是高中物理教学中的重要实验，但实验要求较高，很难在实际教学中开展。本文介绍了巧用阿特伍德机和DIS系统验证机械能守恒定律，并借此进行了实验测量，其实验结果验证了机械能守恒定律。

关键词：DIS系统；机械能守恒定律；阿特伍德机

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）2-0054-3

1 问题的提出

机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是指：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。“验证机械能守恒定律”是人民教育出版社课程教材研究所编写的普通高中课程标准实验教科书《物理必修2》[1]第七章第九节的内容。教材中介绍的实验采用如图1所示的装置。实验方法是：用天平测量出重物的质量，由于重物下落的高度等于电火花计时器打出的纸带上某两点之间的距离，便可计算出重物下落过程中重力势能的减少量；再利用纸带上的点计算出重物在各点的瞬时速度，从而得出重物在各点的动能；比较重物在某两点间动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，若在实验误差允许的范围内近似相等便验证了机械能守恒定律。

教材中介绍的实验条件要求较高且有以下注意事项：

（1）为了减小摩擦阻力的影响，在安装电火花计时器时必须使纸带和限位孔在同一竖直线上；

（2）为了减小空气阻力的影响，应选用质量和密度较大的重物；

（3）为了减小测量下落高度的相对误差，选取的计数点应离起始点远一些，但也不宜过长；

（4）为了使计时时间更加准确，应该在稳定的市电环境下进行实验。

实验中，提纸带的手不能抖动，接通电源，待电火花计时器工作稳定后再松开纸带让重物下落。

面对这些较高的实验要求，许多优秀高中物理教师努力对“验证机械能守恒定律”的实验进行了改进，例如：安学立基于“波”概念改进了传统的机械能守恒定律实验[2]；唐素珍自制演示装置，规避了难以测量的速度[3]；杨明辉提出了利用转动马达验证机械能守恒定律[4]；张生斌提出了巧用平抛运动验证机械能守恒定律[5]；谢杰妹、陈显盈自制“记忆型”弹簧秤，对验证机械能守恒定律实验进行了创新设计[6]。这些研究成果的取得充分体现了广大物理教师兢兢业业的工作态度。但这些改进依然存在一些问题，有的改进操作存在困难，有待进一步解决。

笔者在充分借鉴已有研究成果的基础上，巧用阿特伍德机和DIS系统验证机械能守恒定律，并借此进行了实验测量，其结果验证了机械能守恒定律。

2 实验设计

2.1 实验目的

验证机械能守恒定律。

2.2 實验原理

英国剑桥大学数学家、物理学家乔治·阿特伍德（George Atwood，1746—1807）为了验证牛顿第二定律，在1784年发表了一篇题为《关于物体的直线运动和转动》的学术论文，提出了一种用于测量加速度及验证牛顿力学定律的机械装置。后人将此机械装置称为“阿特伍德机”，并常常用来研究匀变速直线运动的规律。

如图2所示，将两个质量分别为m1、m2的物体系于一根长度适中跨过定滑轮轻质软绳的两端，就组成了阿特伍德机。

若两物体的质量满足m1

假定滑轮和轻绳质量忽略不计且二者间无摩擦，轻绳不可伸长，系统在忽略空气阻力的情况下，取水平地面为重力势能零点，质量为m1的物体通过两光电门传感器过程系统：

重力势能的减少量ΔEp=（m2-m1）gh。

系统动能的增加量ΔEk=（m1+m2）（）2-（m1+m2）（）2。

要验证机械能守恒定律只需要比较ΔEp与ΔEk是否相等。若在实验误差允许的范围内ΔEp=ΔEk，则证明机械能守恒定律是成立的。

2.3 实验器材

阿特伍德机（一个定滑轮、两只质量不同的钩码、一根轻绳），DIS系统（两个光电门传感器、数据采集器、计算机），铁架台。

实验装置如图3所示：

2.4 实验步骤

（1）选取质量分别为m1、m2的两个物体。为了实验测量的方便，本实验所选取的两个物体是质量分别为m1=100 g、m2=200 g的两只钩码；

（2）用游标卡尺测出质量为m1的钩码的高度l；

（3）按照图3所示的实验装置图安装好实验装置；

（4）测出两光电门间的距离h；

（5）将质量为m2的钩码从一定高度静止释放后，测出质量为m1的钩码上升过程中先后通过两光电门传感器A、B所用的时间分别为tA、tB；

（6）多次改变两光电门传感器A、B之间的距离，重复实验；

（7）记录好以上数据，并计算出各次系统重力势能的减少量为ΔE=（m-m）gh和系统动能的增加量为ΔE=（m+m）（）-（m+m）（）。比较两者的大小，在实验误差允许的范围内判断系统机械能是否守恒。

3 实验结果

按照上述实验步骤进行实验，其数据记录如表1所示：

钩码的高度l=0.02940 m。

由表1中的数据可以看出，本实验设计在误差允许的范围内验证了机械能守恒定律。

4 分析与总结

本实验设计在误差允许的范围内验证了机械能守恒定律。实验中每次测量出的系统动能增加量ΔEk要略小于系统重力势能减少量ΔEp，这是因为在实验中存在空气阻力、摩擦力的影响。另外，在勻变速直线运动中由光电门传感器测得的物体在某点的瞬时速度值是小于它在此点的实际速度值的[7]。将钩码的几何中心通过光电门传感器的瞬时速度等同于钩码通过光电门传感器的平均速度也给实验带来了一些误差，而且由此带来的实验误差是不能通过增加测量次数来减小的。

尽管已有文献提出了准确测量瞬时速度的方法[8]，但这种方法只适用于工程测量，不适用于物理教学实验。在实验中，应选用密度较大、体积较小的钩码和长度适中的绳子，防止钩码在运动中发生摇摆。若钩码发生摇摆则无法保证两钩码的速度大小相等，给系统动能的计算带来误差。

本文介绍的巧用阿特伍德机和DIS系统验证机械能守恒定律的实验设计在实际教学中具有一定的借鉴价值，不仅可以用来验证机械能守恒定律，还可以用来测量重力加速度。笔者期望本实验设计能够在改进验证机械能守恒定律实验的道路上起到抛砖引玉的作用。

参考文献：

[1]张大昌，等.普通高中课程标准实验教科书 物理必修2（第2版）[M].北京：人民教育出版社，2006：73-74.

[2]安学立.基于“波”概念的机械能守恒定律验证实验的改进[J].物理教师，2015，36（1）：53-54.

[3]唐素珍.机械能守恒演示装置的改进——自制教具展示作品文章之三[J].物理通报，2015（6）：97-98.

[4]杨明辉.“验证机械能守恒定律”实验探究[J].物理教学探讨，2009，27（9）：27-29.

[5]张生斌.巧用平抛运动“验证机械能守恒定律”[J].物理教师，2006，27（12）：32-33.

[6]谢杰妹，陈显盈.自制“记忆型”弹簧秤设计“机械能守恒”创新实验[J].物理教师，2015，36（11）：25-27.

[7]Denardo B，Wong S，Alpha.Errors due to averagevelocity[J].Am.J.Phys.，1989（57）：528-534.

[8]Rochon P，Gauthier N.Induction transducer for recording the velocity of a glider on an air track[J].Am.J.Phys.，1982（50）：84-86.

（栏目编辑 王柏庐）