数学思想在教学中的应用

吴英杰　陆修菲

初中数学的基本思想主要有类比思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等。要在初中阶段学好数学，不仅需要学生在学习数学过程中掌握好基础知识，还需要我们将数学思想贯穿于整个数学教学中去。把数学思想、数学知识、技能技巧综合起来，不断提高学生的思维能力、解题能力，从而解决生活中的实际问题。下面我就几种常用的数学思想及其在数学教学中的应用，谈一些看法和体会。

一、类比思想的应用

类比思想是理解和思维的重要基础，这种思想在初中数学教学中有广泛的应用。在初中数学教学中应用类比思想，可以帮助学生理解记忆各种概念、性质、定理、公式等，达到准确认识目的。同时，类比思想在寻找解题思路时也有非常重要的应用。这些应用不仅可以加强基础知识和基本技能的理解，又有利于学生形成良好的思维品质。

如，学习“一元一次不等式的解法”时，学生对一元一次不等式还不熟悉，解题时，感到不知如何下手。如果照着书上的例题直接讲解，有些学生会感到解题过程模糊，不知道为什么这样解题，会按部就班的做题，就不能掌握解题的方法。当然，经过大量的类似练习后，大部分学生也能掌握一元一次不等式的解法。但是，学生在学习过程中，不仅要获取知识，更为重要的是掌握学习方法，这样才会终身受益。为了让学生明白一元一次不等式的解法，每一步的算理，真正地掌握学习方法，讲授这节内容时，我类比一元一次方程的方法。这样，学生接受起来就容易多了。

二、化归思想的应用

化归思想是一个由难而易，化繁为简的思想，它的应用在初中数学教学中起着非常重要的作用。不管是解方程组，还是求多边形的内角和又或是几何证明的教学都有化归思想的应用。学生通过这部分知识的学习，不仅学到了数学知识，也对化归思想的应用有了更深的认识，为他们运用这一思想解决实际问题做好铺垫。

如，解方程组时，运用“消元”的方法，使方程组化归为解“一元方程”的问题。这就是化归思想的一個重要应用。

又如，在求多边形内角和时，利用从一个角向其它角画对角线的方法，将求多边形内角和，化归为求多个三角形内角和。学生学起来就容易多了。

三、分类讨论思想的应用

分类讨论思想在初中数学几何部分教学和知识体系归纳、总结中的应用较为常见。在线段、角、三角形、圆这几个部分的教学中，都有分类讨论思想的应用。同时，分类讨论思想也可以应用于归纳、总结所学的数学知识，使学生掌握的知识系统化，并能逐步形成完整的知识结构体系。这些都能让学生形成严密、清晰、合理地解题思路，提高学生数学思维能力。

如、分类讨论思想在线段中应用。例如：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长。在例题中，C点相对于A、B两点，可以有两种不同的位置，一种在A、B两点中间，一种在A、B两点的一端。因此可以根据这一不同进行分类讨论，使题中的复杂问题化整为零，得以各个击破。

四、数形结合思想的应用

数与形本就是数学中的两大基本概念。将数与形联系在一起，可以使某些抽象的数学问题具体化、形象化，把握了数学问题的内在本质。由此，一些复杂的数学问题变得简单化。数形结合思想的应用不仅使学生学好数学，更能让学生体会生活中处处有联系，用联系的观点审视世界。

如，在完全平方公式这节课的教学中，学生会经常出现这样的错误：（a+b）²=a²+b²；（a-b）²=a²-b²。发生这样的错误，不单单是学生没有理解好公式的本质，也是出于惯性，出于潜意识。在潜意识里，学生希望完全平方公式就是把括号里的运算符号移出来。这样虽然满足了学生心理需求，却是错误的。结合图形，给出边长为a+b的正方形，依次表示出组成这个正方形的小正方形和小长方形面积，就能够清晰的看到（a+b）²=ab+ab+a²+b²进而得出正确的公式，使问题形象、具体，便于理解。

数学思想的应用还有许多，将数学思想应用到数学教学中去，让学生学好数学，会学数学。