海棠果树动力学特性的研究

刘子龙,王春耀,许正芳,张 智,张姚斌

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830047)

海棠果树动力学特性的研究

刘子龙,王春耀,许正芳,张 智,张姚斌

(新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830047)

研究了果树在外界载荷作用下，果树形态结构(果枝直径，分叉角度)对能量传播速度及能量在分叉位置处分流情况的影响。选择1棵“Y”型果树进行室内试验，激振载荷选择冲击载荷和正弦连续振动载荷。在冲击试验中，得出各测点加速度曲线第1次出现波峰或波谷的时间差，从而计算出能量从某一测点传递到相邻测点的传播速度；在连续试验中，对得到的加速度信号进行曲线拟合，将得到的加速度拟合函数进行积分得到速度函数，进而求出果枝上各测点的动能，将这部分动能视为振动传递到各测点的能量。根据得出的拟合函数可知：在正弦激振载荷作用下，果枝上的加速度信号呈正弦函数分布，并且激振频率与果枝加速度频率几乎一致。研究表明：能量在主干上的传播速度大于在枝干上的传播速度，分叉角度越小，能量传播速度越大；能量在流经分叉点处时，产生分流，能量更多地流向枝干直径大的一侧。

海棠果树；动力学特性；能量分流；曲线拟合

0 引言

丰富的土地资源、充足的光热条件等优势，使林果业成为新疆当地独具特色的支柱性产业[1]。传统的人工收获水果的速度缓慢且成本较高，部分成熟果实因不能及时采摘而坏掉，给果农造成一定的经济损失，严重影响了果农的种植积极性。若要大面积发展水果种植业，可通过依靠机械化来提高采摘效率[2]。目前，比较常用的机械化振动采收器械是通过振动式或冲击式激振果树，使果实脱落。振动式收获能够快速、有效地分离成熟果实，适合大面积、规模化果品生产[3]。机械采收技术自20世纪60年代开始研究，到目前取得了一定的研究成果。Fridley(1965)发现，果树能量的传递与激振频率、位置和振幅有关[4]。Yung和Fridley(1975)为了分析整棵树的动态特性与振动激励参数关系，将果树简化为由树干—枝条、树叶—嫩枝、果实—果柄3种不同力学特性单元组成的集合体进行研究[5]。Shi-Shuenn Chen、S.K.J.U.Savary、Long He(2006、2010、2013)等人认为，果树不同的形态结构会不同程度影响振动能量的传递，对果树进行合理的修剪，可以提高果实采摘效率[6-8]。Erdogˇan和Jianfeng Zhou(2003、2014)等人发现，树枝的刚度随着直径的增大而增大，振动能量在刚度大的区域传递效率更高，进一步说明果实采摘效率与果枝的激振位置相关[9-10]。Castro-Garcia(2008)等人运用模态分析研究了果树的振动参数、固有频率和阻尼比[11]。J.A.Gil-Ribes(2008)等人认为，果树振动的衰减受内部阻尼及外部空气阻力影响，果树振动可以视为耦合阻尼振动，在激振过程中出现树枝局部共振区[12]。郑甲红(2014)等人对树体枝干进行三维实体建模、模态分析和频率谐响应分析，得出激振频率为24Hz时振幅较好[13]。

本文从能量传播速度和能量在果枝分叉点处分流情况着手，探究能量传播速度与分叉点处能量分流多少与果树形态结构(果枝直径、分叉角度)的关系，进一步研究果树动态特性。

1 材料与方法

1．1 试验材料

试验用果树样本选择新疆大学校园内有着5年树龄的海棠果树，试验时间为2016年7月28日，试验在实验室内完成。为防止果枝水分蒸发，果树移到实验室后立刻进行试验，根据果树田间实际生长情况，树干根部用夹持装置固定，果树为“Y”型果树，包括树干、两根主枝和部分侧枝，如图1所示。果树在宏观形态结构上是由主干、分枝和树叶所组成的分层结构。本文对海棠果树做如下定义：由主干分生出第1层分枝为一级枝干，用bi表示。由第1层分枝生出第2层分枝称为二级枝干，用ci表示。

图1 试验现场Fig.1 Testing site

将选择的样本树简化为如图2所示，各测点处的直径如表1所示。

图2 果树简化图Fig.2 The fruit trees simplified表1 各测点处的果枝直径Table 1 Branch diameter at each measuring point

测点位置直径/mm测点位置直径/mm173.98272.12370.01447.03555.11652.34748.12844.67934.231028.01

图2中，α1、β1表示一级枝干与主干a轴线的夹角；α12、β12表示二级枝干与一级枝干b1轴线的夹角。样本树分叉角度如表2所示。

表2 样本树分叉角度

1.2 仪器与设备

摆锤、振动试验台DC-600-6、SV-0505水平滑台、功率放大器SA-5、RC-300-2振动控制仪、DH5922N动态信号测试分析系统、压电式加速度传感器DH311E、GHDAS软件、铁片、胶水及米尺等。

1.3 试验流程

为了更好地研究果树动力学特性，采用两种激振载荷作用于激振位置，即连续振动载荷与冲击载荷。在冲击试验中，冲击载荷来自于摆锤，将摆锤放置到一定高度释放，摆锤下落到最低点时正好击打在激振位置处。在连续振动载荷试验中，设置振动试验台参数为正弦振动载荷，即x=Asin(2πft)。其中，x为激振位移；A为激振振幅；f为激振频率。设置激振频率f=10、12.5、15、17.5、20Hz，振幅A=3、4、5mm。设置DH5922N动态信号测试分析系统的采样频率为10kHz。果树相邻两测点间距为20cm，如图2样本树的测点3、4、5到分叉点的距离均为10cm，即能量从一测点传递到另一测点的路径为20cm。所有加速度传感器的安装方向与激振载荷方向一致，如图3所示。由于实验室加速度传感器仅有5个，上述两组试验分两次完成：第1次先采集1、2、3、4、5测点的加速度信号；第2次，在同等激振载荷作用下，采集6、7、8、9、10测点的加速度信号。

图3 加速度传感器的安装Fig.3 The installation of the acceleration sensor

1.4 数据处理

采用MatLab软件进行数据处理[14]。

2 冲击试验

对冲击试验加速度信号进行分析，得到各测点加速度-时间曲线如图4、图5所示。

图4 测点1、2、3、4、5的加速度时间曲线Fig.4 The acceleration time curve at measuring point 1、2、3、4、5

图5 测点6、7、8、9、10的加速度曲线Fig.5 The acceleration time curve at measuring point 6、7、8、9、10

由图4、图5可知：加速度由激振点以振动波的形式依次传播到果树枝干各位置，即能量也是以波的形式传播。假设m、n为相邻两测点，距离为L，m、n两测点的加速度曲线第1次出现波峰的时间差用tmn表示，波的平均传播速度为vmn，则

(1)

根据公式(1)计算出各测点间传播速度，如表3所示。由表3可以看出：加速度在传播过程中，传播速度不断减小，原因是树干为有阻尼系统，且受空气阻力影响，在过程中伴随有能量损失；加速度在主干上的传播速度要大于在主枝上的传播速度，原因是果枝的刚度随果枝直径的增大而增大，果枝刚度越大，加速度传播速度越大；当加速度传递到分叉点位置时，由于两侧枝的耦合作用引起加速度方向发生变化，同时造成部分能量损失，传播速度变小更加明显。由表3可知：v34>v35,v89>v810,由表2知：α1>β1,α12>β12,说明分叉角越小，加速度传播速度越大。

3 连续试验

在连续振动载荷中，将测得的加速度信号进行曲线拟合，不同频率下加速度的拟合曲线如图6所示。

表3 各测点间传播速度

Table 3 Energy transmission speed between each measuring point km/s

v12157.5v12157.5v23153.97v34133.85v35125v67142.7v78135.9v89122.86v810110.86

图6 不同激振频率下的加速度拟合曲线Fig.6 The acceleration of the fitting curve at different excitation frequency

由图6可知，拟合函数为正弦函数变化。同时，通过分析得出：在激振频率f为10、12.5、15、17.5、20Hz下，各测点加速度拟合函数角频率ω随激振频率f的改变呈现一定的规律性，如表4所示。

表4 不同激振频率下的拟合函数角频率值

Table4Theangularfrequencyvalueoffittingfunctionatdifferentexcitationfrequency

f/Hzω/rad·s-1f/Hzω/rad·s-11063.2512.578.751594.7117.5110.3320126.17

激振频率与拟合函数角频率关系如图7所示。

图7 激振频率与拟合函数角频率关系Fig.7 The excitation frequency and angular frequency of fitting function

激振频率f与加速度拟合函数角频率ω的表达式为

ω=6.297f+0.19

(1)

(2)

设各测点的加速度函数为

a(t)=Asin(ωt+φ)

(3)

则速度函数为

v(t)=∫a(t)dt=Aωcos(ωt+φ)

(4)

假设枝干密度ρ在各位置处相同，在测点i位置处，枝干单位长度上的动能为

(5)

因为在激振频率相同的情况下，各测点的加速度拟合曲线周期相同，所以为了计算简便，选择一个周期，即0到Tn(n=10,15,20)时间段内的动能进行比较，则

(6)

为了更准确描述能量在果枝上的分布，定义一个新的变量—相对动能比Kij，表示测点j处的动能与测点i处动能的比值。其中，测点i为参考点，表达式为

(7)

为了更直观地描述能量在流经分叉点位置时产生的分流情况，本文选择图2中分叉点下方的测点3、8为参考点，则公式(7)变形为

(8)

根据公式(8)计算出在不同激振频率、不同激振位移作用下各样本树的Kij值大小如表5所示。

表5 不同激振载荷作用下的Kij值

4 结论

1)加速度在主干上的传播速度大于在主枝和侧枝上的传播速度。加速度传递到分叉点位置时，传播速度减小更加明显。加速度传播速度与分叉角度相关，分叉角度越小，加速度传播速度越大。

2)在果枝内部阻尼结构及空气阻力的影响下，加速度在传播过程中伴随有能量损失，加速度的传播速度不断减小。

3)果树在正弦激振载荷作用下，果枝上的加速度值呈正弦函数分布，且激振频率与加速度值频率相近。能量传递到分叉点处产生分流，能量更多地流向果枝直径大的一侧。

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Abstract ID:1003-188X(2017)12-0165-EA

Study on the Dynamic Characteristics of Begonia Fruit Trees

Liu Zilong, Wang Chunyao， Xu Zhengfang, Zhang Zhi， Zhang Yaobin

The effect of fruit tree morphology (branch diameter, branching angle) on the energy propagation velocity and energy shunting at the bifurcated position was studied under the external load. Select a "Y" type fruit trees for indoor test, excitation load selection shock load and sinusoidal continuous vibration load. In the impact test, the acceleration curve of each measuring point for the first time the peak or trough the time difference to calculate the energy transfer from a measuring point to the adjacent measuring point of the propagation velocity; continuous test, the resulting acceleration Then the kinetic energy of each measuring point on the fruiting branch is obtained and the kinetic energy is regarded as the energy transmitted to the measuring points by the vibration.According to the obtained fitting function, the acceleration signal of the fruiting branch is distributed sinusoidally under the sinusoidal excitation load, and the excitation frequency is almost the same as the acceleration frequency of the fruit branch. The propagation speed of energy on the trunk is larger than that on the trunk. The smaller the branching angle is, the higher the energy propagation speed is. Energy flows through the bifurcation point, resulting in shunting, energy flow to the larger diameter of the side of the trunk.

begonia fruit trees; dynamic characteristics; energy shunting; curve fitting

2016-10-13

国家自然科学基金项目(51465054)

刘子龙(1991- )，男，山东潍坊人，硕士研究生， (E-mail)1104983216@qq.com。

王春耀(1956-)，男，四川万源人，教授，硕士生导师，(E-mail) wangchun_yao@126.com。

S183

A

1003-188X(2017)12-0165-05