PCB线圈的电参数对谐振频率的影响探究

王燊++魏志强++迟浩坤

摘 要

本文运用三维电磁仿真软件，对布线2层的PCB线圈进行仿真实验。分别对层间距、线宽与层间距、线圈中心距对谐振频率的影响两组实验进行了分析。得出的结论是：在层间距固定不变的情况下，随着线宽的不断增加，谐振频率是逐渐减小的；但当谐振频率减小到一定程度时，则不再发生变化。在线宽固定不变的情况下，随着层间距值的不断增大，谐振频率的值也是不断增大的，且增长是越来越缓慢的。在层间距固定不变的情况下，随着线圈中心距的不断增加，谐振频率是逐渐增大的；增大的趋势是越来越明显的。在线圈中心距固定不变的情况下，随着层间距值的不断增大，谐振频率的值也是不断增大的，且增长是越来越缓慢的。

【关键词】三维电磁仿真软件 印刷电路板 谐振频率 线宽 层间距 线圈中心距

近些年来，谐振耦合式无线电能传输技术发展迅猛。在该传能系统中，发射线圈和接收线圈为具有相同谐振频率的自谐振线圈，是该系统的关键部分。对于线圈，在设计上必须满足保证自谐振频率精确性、尽可能提高其品质因数等要求，还必须在其设计阶段能够较准确的对其特性（谐振频率、品质因数等）进行仿真计算。在研究过程中有许多种线圈结构可以选择，其中，基于PCB的平板型线圈由于具有高精度、高稳定性、易于制造等优点，尤其适用于人体植入式医疗设备等各种小功率场合。PCB线圈有自身的电参数：线宽、层间距，线圈中心距等，其中无论哪一项指标发生改变，都会对谐振频率和品质因数产生影响。系统的谐振频率关系到传输效率的大小。因此，对PCB线圈的线宽、层间距、线圈中心距对谐振频率的影响的研究对于研究系统电能传输效率具有非常重要的意义。

文献[1][2]介绍了S.C.Tang和Wing C.Ho两人分别对双层和多层圆形PCB线圈的电感值进行了理论分析；文献[3]介绍了基于线栅法计算矩形平面螺旋电感线圈的电感值与工作频率的关系；文献[4]介绍了Greenhouse基于直导体电感的计算公式，提出一种计算矩形螺旋电感的方法；文献[5]介绍了RamRakhyani等人分析了多匝螺线管线圈的电感等关键电参数，并对这些参数进行了分析验证，得出了对无线传能系统效率的影响结果；以上的文献都只是在PCB线圈板上对电感进行了研究，而没有研究谐振频率的特性。文献[6]介绍了平面螺旋线圈的分布电容随频率的变化而变化；文献[7]指出了系统频率波长λ、传输距离D和线圈半径r之间存在相互制约关系，是设计无线电能传输系统必须考虑的问题；文献[8]研究介绍了发生谐振时螺旋天线的谐振频率与其几何参数的经验公式；文献[9]针对传输距离的变化引起的频率分裂现象所导致的传输效率剧变的问题进行了细致的研究，提出来一种自动奇频率跟踪方法。文献[10][11]利用互感电路模型，对频率分裂现象的成因以及一般规律进行了研究，并采用频率跟踪的方法提高了近距离传输效率。文献[12]详细介绍了采用利兹线或镀银的导线减小趋肤效应的方法，同时线圈的不同缠绕方式对谐振频率也会有影响。虽然以上文献对无线传能技术中的谐振频率特性进行了研究与分析，但都不是基于矩形的平面PCB螺旋线圈研究的，可见现在对矩形螺旋线圈电参数与谐振频率之间关系的研究成果还是很少的。

1 PCB线圈设计模型的等效电路及仿真模型的具体设计

1.1 PCB线圈设计模型的等效电路

PCB线圈设计模型的等效电路如图1所示，谐振频率f与电感L和电容C有关，电感和电容发生变化时，谐振频率就会发生变化。L、C之间会产生互感，而随着线圈层间距发生变化时，互感就会发生变化，也就使得L与C发生变化，从而使f发生改变。

1.2 PCB矩形线圈仿真模型的具体设计

本文运用HFSS软件进行仿真实验。所设计的PCB平面螺旋线圈为正方形结构，底层是由FR4材料构成的线圈支架，螺旋线圈附于介质板表面，共有8匝。模型如图2所示。

PCB线圈的设计的电参数值用字母表示：W为线宽； S为线圈中心距； L为矩形线圈边长； hf为层间距； n为线圈总匝数 ；h_c为履铜的厚度 h_f为基板FR4的厚度，其尺寸标注如图3所示。

2 PCB线圈的层间距、线宽对谐振频率影响的具体分析

基于HFSS仿真的PCB线圈的具体设计如图4和图5所示，其具体的仿真参数设置如表1所示。

设置完毕后，软件会自动的进行仿真实验。本文的实验结果是基于大量的仿真实验，得出大量数据，绘制关系图，通过观察分析得出来的。其仿真数据如表2、表3，此表中的数据表示电参数hf分别为0.1mm-1mm时对应的线宽W从5mil到65mil时各个谐振频率的值。

在十组仿真实验中，我们选取当层间距hf为0.8mm时的仿真实验为例，其仿真结果如图6所示。

图6中的X值为谐振频率值，当线宽W从5mil到65mil时，共分析13步，所以会有13个波峰，根据测得的数据，可绘制出图7，为线宽、层间距与谐振频率之间的关系图。

根据图7进行分析后，得出的结论是：在层间距hf固定不变的情况下，随着线宽W的不断增加，谐振频率f是逐渐减小的；但当谐振频率f减小到一定程度时，则不再发生变化。对于“减小到一定程度”，则作进一步的分析，设置一个函数：

（1）

fi-fi+1為前、后两个谐振频率f之差，此函数表示谐振频率的变化率。通过观察关系图，取各条曲线上看似不再变化的区域的数值点，带入函数中，以层间距hf=0.2mm为例，通过观察，其在线宽40mli-50mil之间是谐振频率f是几乎不变的，这之间的数值点有：f=15.7MHz和f=15.46MHz，计算得：

（2）

按着以上的算法，对其余9条曲线作同样的算法分析，进行分析验证，发现同样也是满足公式（3）：

（3）

各个曲线的谐振频率f值几乎不发生改变。从而可以确定此分析可以适用于所有的情况。

同时在关系图中可以发现，谐振频率在保持不变的后，在60mil—65mil之间会有一点小小的上升趋势。

通过纵向观察图7，并且举例绘制出线宽W=5mil与W=10mil时层间距与谐振频率之间的关系图，如下图8、图9所示。

由图8、图9可观察出：在线宽W固定不变的情况下，随着层间距hf值的不断增大，谐振频率f的值也是不断增大的，但是前后两点谐振频率值之差是越来越小的，说明其增长趋势是越来越缓的。同样在图7中可以看出谐振频率在增大的同时，随着层间距hf值越大，每条曲线的纵向间距是不断缩小的，这就说明谐振频率f的值增长也是的越来越缓的。

3 PCB线圈的层间距、线圈中心距对谐振频率影响的具体分析

本组实验中，基于HFSS仿真的PCB线圈的具体设计如图10和图11所示，其具体的仿真参数设置如4所示。

仿真数据如表5、表6，此表中的数据表示电参数hf分别为0.1mm-0.8mm时对应的线圈中心距S从30mil到75mil时各个谐振频率的值。

当线圈中心距S从30mil到75mil时，共分析10步，所以会有10个波峰，其结果如图12所示。

根据测得的数据，可绘制出图13，为线圈中心距、层间距与谐振频率之间的关系图。

从图13中可以看出，随着线圈中心距的不断增大，谐振频率也是不断增大的，前一个点的数值总比后一个点的数值大。设置一个函数：

（4）

fi-fi+1为前、后两个谐振频率f之差，此函数表示谐振频率的变化率。取点（s，hf）=（50，0.4）和（s，hf）=（55，0.4）所对应的谐振频率值，带入函数f（i），可得：

（5）

再取（s，hf）=（55，0.4）和（s，hf）=（60，0.4）所对应的谐振频率值，再次带入函数f（i），可得：

（6）

通过比较，可知谐振频率的增大趋势是越来越明显的。s=30mil，s=35mil，s=40mil，s=45mil时，谐振频率与层间距之间的关系图，如图14、15、16、17所示。

通过观察曲线，可得出在线圈中心距S不变的情况下，随着层间距hf值的不断增大，谐振频率f的值也是不断增大的，但是曲线的增长趋势是越来越缓的。

4 总结

本文主要研究了在人体植入式无线充电系统中所使用的PCB线圈。通过使用HFSS仿真软件，重点分析总结了PCB线圈的线圈中心距、线宽、层间距和谐振频率之间的关系，最终得出了可靠的实验结论，为在人体植入式设备无线传能系统中提高无线传能的效率提供了很大的帮助。

参考文献

[1]S.C.Tang，S.Y.Hui，and H.S.-H.Chung，“Characterization of coreless printed circuit board（PCB） transformers，”IEEE Trans.Power Electron.，vol.15，no.6，pp.746-752，2000.

[2]W.C.Ho and M.H.Pong，“Analysis and design of printed windings of power transformers using partial inductance method，”Proc.IECON95-21st Annu. Conf.IEEE Ind.Electron.，vol.1，pp. 376-380，1995.

[3]Modified inductance calculation with current redistributionin spiral inductors.Microwaves， Antennasand Propagation，IEEE Proceedings，2003，150（06）：445-450.

[4]H.M.Greenhouse.Design of Planar Rectangula-r Microelectronic Inductors.IEEE Trans.on Parts，Hybirds，And Packaging，PHP-1974，10（02）：101-109.

[5]a K.Ramrakhyani，S.Mirabbasi， Mu Chiao，and C.M，“Design and optimization of res-onance-based efficient wireless power delive-ry systems for biomedical implants.，” IEEE Trans.Biomed.Circuits Syst.， vol.5，no.1，pp.48-63，2011.

[6]WANG Xin，WANG Zong-xin，YUAN Xiao-jun.SSE，2000，20（4）：424-432.（王昕，王宗欣，袁晓军.圆形螺旋线圈自感和分布电容的计[J].固体电子学研究与进展，2000，20（04）：424-432.）

[7]野泽哲生.蓬田宏树，林咏.伟大的电能无线传输技术[J].电子设计应用，2007（06）：42-54.

[8]曹志宇.袖珍通讯机用天线的设计和制作[J].现代通信技术，1991（12）：26.

[9]Kim K Y，Kim K Y，Kim C W.Automated fre-quency tracking system for efficient mid-ran-ge magnetic resonance wireless power transf-er[J].MICROWAVE AND OPTICAL TECHNOLOGY LETTERS，2012，54（06）：1423-1426.

[10]张献，杨庆新，陈海燕，等.电磁耦合谐振式传能系统的频率分裂特性研究[J].中国电机工程学报，2012，21（09）：167-172.

[11]李阳，杨庆新，闫卓，等.磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性[J].电机与控制学报，2012，16（07）：7-11.

[12]M Ali，G R Dougal.A miniature packaged rectenna for wireless power transmission and date telemetry[C].IEEE International Worksh-op on Antenna Technology Small Ant-ennasand Novel Metamaterials，Mar，2006：225-228.

作者簡介

王燊（1992-），男，硕士研究生学位。主要研究方向为信息保密、智能家居系统、无线传能。

魏志强（1969-），男，博士学位。现为中国海洋大学信息科学与工程学院教授。主要研究方向为企业智能计算与智能信息化、智能家居系统等。

迟浩坤（1988-），男，博士研究生学位。主要研究方向为智能家居系统、无线传能。

作者单位

中国海洋大学信息科学与工程学院 山东省青岛市 266100