岩质边坡平面滑动模型的教学策略

莫红艳+牟春梅+周健红

摘要：岩体力学在土木工程、地质工程、采矿工程、水利工程、交通工程等领域中都得到了广泛应用，是理工科院校中的一门重要的专业基础课。块体极限平衡法可用于边坡、重力坝坝基和拱坝的坝肩的岩体稳定性分析，其中单平面滑动、双平面滑动、折线性滑动、圆弧性滑动等是岩体力学教学的基本内容，笔者结合教学实践，对岩体力学的块体极限平衡法教学策略进行分析研究。

关键词：岩体力学；块体极限平衡法；教学策略

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）09-0079-02

一、单平面滑动教学策略

单平面滑动是块体极限平衡法基础模型，如图1，△ABC为滑动块体。

在课堂教学时，首先取△ABC进行受力分析，确定滑动体作用力类型，并将所有外力，如滑动体△ABC重力、地震力、静水压力、动水压力等已知力分别在水平方向和竖直方向分解（也可在BC方向及其法线方向分解），并叠加得到X1、Y1。这一步统一处理了滑动体的各种类型的已知作用力，见图1。

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■-sinβ■-S■·cosβ■=X■N■-cosβ■+S■·sinβ1=Y■ （5）

根据受力分析即可得到极限条件方程和两个X、Y方向投影的力学平衡方程，方程组如式（5）。

式中c1、φ1、l1分别为滑动面的内聚力、内摩擦角和滑动面长度。

方程组（5）有3个方程、3个未知数，因而是可解的，受力分解方向采用水平方向和竖直方向。

二、双平面滑动教学策略

双滑动面模型如图2，ABCD为滑动体，AB、BC为滑动面。块体中有两个滑动平面，可分割为两个滑动分块进行分析。若滑动体内部无切割结构面，则一般按包含滑面交线的垂直面作为分块切割面，如图2中的虚线BE可将滑动体划分为Ⅰ、Ⅱ两个分块。

将这两个滑块进行受力情况分析如图3。滑块Ⅰ：X1、Y1为已知作用力在X、Y方向投影的合力；N1、S1为滑床对滑面AB的反作用力；Q1、S1为滑块Ⅱ对滑块Ⅰ的反作用力。滑块Ⅱ：X2、Y2为已知作用力在X、Y方向投影的合力；N2、S2为滑床对滑面AB的反作用力；Q1、S1为滑块Ⅰ对滑块Ⅱ的反作用力。

根据以上分析可以列出Ⅰ、Ⅱ滑块的极限条件方程及其在X、Y方向力学平衡方程如

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■-Q■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■+T■=Y■S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■+Q■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■-T■=Y■ （6）

式中c1、φ1、l1分别为滑动面AB的内聚力、内摩擦角和滑动面长度；式中c2、φ2、l2分别为滑动面BC的内聚力、内摩擦角和滑动面长度。

方程组（6）中共有6个方程、8个未知数，方程组是不可解的，因此需要引入一定的假设条件以增加方程数量或减少未知数。其假设条件可按以下方式提出：假设两个滑块的稳定系数一致，即令：η=η■η=η■（7）

这样方程组（6）中就减少了1个未知量，剩下7个未知数，只要再补充一个，方程即可解，最常见的处理方法是假设AB、BC、BE面上的作用力方向，如假设AB面上的合力与其法线夹角为φ1，或者假设BE面上的合力与AB方向平行，除此以外也可以做其他合理假设。以假设BE面上的合力与AB方向平行为例，即为本文前面介绍的五种常见假设方法的第三种假设方法，如图4。

由此Q1、S1可表示为：Q■=F■·cosβ■S■=F■·sinβ■（8）

把式（7）（8）带入式（6）得

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■-F■·cosβ■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■+F■·sinβ■=Y■S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■+F■·cosβ■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■-F■·sinβ■=Y■（9）

引入式（7）（8）的假设条件后，式（6）可写成式（9）的形式，该方程组有6个方程6个未知数，因而是可解的。

如果把式（7）和（8）和式（6）一起组成方程组，则共有10个方程式10个未知数，即在方程组（6）的未知量的基础上，增加η和F1两个未知数。显然，式（7）（8）就是模型中的假设条件方程。

如果滑动体中存在通过B点的内部切割面，滑动块体则应根据该内部结构面划分，其极限条件方程/力学平衡方程也是极其相似的，也同样可以做式（7）的假设，另外也需补充类似于式（8）的假设条件即可解。

三、其他滑动模型教学策略

在教学过程中，其他滑动模型的教学可在单平面滑动和双平面滑动的基础上进行深入阐述，重点阐述各种模型与单平面滑动和双平面滑动的本质关系。如：（1）折线形滑动可视为雙平面滑动的扩展，其假设条件为上部滑块间的反作用力与上部滑动面方向一致；（2）圆弧形滑动采用条分法分块，每个条块滑动面在具体的受力分析时，条块底部圆弧面实际上已视为平面。圆弧滑动现在出现了多种分析方法，各种方法的主要区别就在于其假设条件的差异，这是教学中应该阐述清楚的内容。（3）在坝基岩体稳定性分析和坝肩岩体稳定性分析方法事实上与单平面滑动和双平面滑动模型是一致的，不同的主要是失稳岩体的作用力类型不同，尤其是水压力在各种作用力的权重不同，另外是滑动面特征也可能存在一定差异，但这些并不导致稳定性分析方法的差异。

Teaching Strategy of Plane Sliding Model of Rock Slope

MO Hong-yan，MOU Chun-mei，ZHOU Jian-hong

（School of Civil and Architectural Engineering，Guilin University of Technology，Guilin，Guangxi 541004，China）

Abstract：Rock mechanics in civil engineering，geological engineering，mining engineering，hydraulic engineering，traffic engineering and other fields has been widely used，is an important professional basic course in universities of science and technology. The block limit equilibrium method for slope stability analysis of rock dam foundation and arch dam abutment，the single plane double sliding plane sliding，folding linear sliding，sliding arc etc. are the basic contents of rock mechanics teaching，combined with the teaching practice，analyze the block limit equilibrium method of teaching strategies on rock mechanics.

Key words：rock mass mechanics；Block limit equilibrium method；Teaching strategies