动平衡引起的玫瑰扫描位标器误差分析

聂飞龙，焦 彤



动平衡引起的玫瑰扫描位标器误差分析

聂飞龙1,2，焦 彤1,2

（1. 上海航天控制技术研究所，上海 201109；2. 中国航天科技集团公司红外探测技术研发中心，上海 201109）

玫瑰扫描机制下的红外制导跟踪系统采用单元探测器，不具备直接测试绕动大小的能力，因此这类产品调试后剩余动平衡的风险较大。利用方位信息提取原理建立了扫描轨迹能量分布分析工具，对绕动不平衡条件下位标器方位信息提取误差进行了研究，确定了以光学系统坐标系为平衡基准的工艺方法。提出了分别检测与平衡两轴惯性积的策略，得到的精细化算法有助于提高平衡精度等级。

玫瑰扫描；动平衡；绕动；方位信息提取；正交分解法

0 引言

位标器均属于单支承转子，动平衡表现为陀螺极点绕固定轴旋转的绕动，会影响制导系统光路，导致输出失真而影响制导精度。经过研究，位标器绕动平衡能且只能通过光学信号显示判定法测量。现在，制导武器光学系统不断向大型化发展，容差率不断降低，绕动对系统导航精度的危害日益凸显。

通过数学仿真分析了玫瑰扫描位标器动平衡引起的能量分布畸变，并通过基准信号采集过程的精细化控制确定了平衡该畸变的方法，对玫瑰扫描位标器动平衡调试进行了有效可行的调试工艺优化。

1 刚体转子动平衡条件

假定刚性陀螺转子具有固定轴，满足惯性主矩I＝I，刚体固定角速度绕该轴旋转，按图1所示令转子质心位置为轴（正向），按右手螺旋定则定义直角坐标系-。

图1 一般刚性转子和坐标系简化图

则转子上所有质点合力与对原点的合力矩分别为[1-2]：

＝2(1)

＝2×(Ij) (2)

在刚体径向，平衡调试的目标是使刚体旋转过程主矢和主矩均为0。其中，当主矢不为0，系统存在振动时仍可以通过动平衡机测量与平衡。

当主矢为0，而主矩不为0的情况的平衡方法，倾斜角为[3]：

＝I/(II) (3)

式中：I、I为刚体关于轴与轴的主惯性矩。

位标器属于单支承陀螺，2个轴承上的振动或振动力信息源在任意采集点均无法实现分别采集，因此不能通过普通动平衡机消除动不平衡力矩的相互影响，因此只能用光机结合的方法进行研究。

首先分析位标器对称轴与陀螺回转轴重合的电锁状态下的情况，陀螺转子理想坐标系应为：

绕动时，陀螺极点做角速度为，摆角为的圆锥摆，＝0时方向余弦矩阵如下：

式中：为＝0时刻极点方位角。

位标器陀螺坐标系-相对于惯性系的完整的方向余弦矩阵为：

2 陀螺绕动下的光学绕动

进行陀螺绕动平衡过程中，必须考虑到固连在陀螺转子上的光学系统。为了保证光学系统工作的稳定，焦平面中心与陀螺回转中心是重合的，光学系统以陀螺旋转角速度进行圆锥扫描。为便于计算，令其初始方位角为0。陀螺极点进行圆锥摆的过程中，固连在陀螺转子上的光学系统也会产生相同幅度的摆动，造成成像轨迹偏离理论的现象，称为光学绕动。

根据式(6)的转换矩阵，可以将惯性系入射光转换到光学系统坐标系内进行分析。调试中一般取如[0 0 －1]的特殊方向光源进行，此时对于光学系统的轴、轴夹角分别为与(＋)。由此根据光学系统聚焦规则得到光学系统陀螺部分绕动的弥散斑轨迹，与玫瑰扫描图线非陀螺部分扫描圆叠加得到绕动陀螺玫瑰扫描轨迹。

根据光学系统的成像规则，光学绕动与刚体绕动存在映射关系。

入射方向如下：

因为在光学制导系统中，探测器直接测量的是陀螺光学系统的光学输出，系统对光学部分的检测能力与精度也远高于动力学部分，所以须要用光学绕动代替刚体绕动进行分析，并寻找可行的平衡绕动的方法。

光学系统输出入射光球坐标信息(1,,)，在此取简单的线性映射关系，假设此时在惯性系中，像斑位置为：

其轨迹为与光学扫描频率、绕动相位有关的以原点为圆心的圆。其直径是与的函数。

3 光学绕动数学仿真

玫瑰扫描具有几何不均匀性与扫描速度不均匀性，多脉冲特性及目标脉冲可区分等重要性质[4]，这些性质的综合应用提高了玫瑰扫描机制的制导精度。

玫瑰扫描的上述性质须要应用到调试分析过程中。在采集脉冲信号的同时，采集2组光学转子的基准信号，并通过计算机技术拟合并显示出探测器感应到的位置信息。通过拟合轨迹的整体误差分析，解决陀螺的不平衡问题。

令光学两分系统扫描频率1＝15，2＝7，轨迹瓣长＝1，为简化计算，假设两转子初相分别为0与p，玫瑰扫描轨迹参数方程为[5]：

根据绕动轨迹可以求出玫瑰扫描能量方程（见图2）为：

＝(,,) (10)

绕动来源为动不平衡时，、均为常数，因此式(10)可表达为：

将轨迹方程与能量方程联立，即获得能量分布图[6-8]（见图2），图中颜色越深表示信号越强。

玫瑰扫描光学系统所采用的单元探测器不具备直接采集光学分系统输出能力，只能通过检测其对应电机的相位来推测光学分系统的相位。因此转子初相的检测必然存在装配误差，使扫描轨迹参数方程变为：

该轨迹图形与式(9)的区别有2个：过原点时间提前(t1－t2)/8；轨迹整体绕原点旋转2p[(15t2－7t1)/22]。

Fig.2 Energy distribution based on rosette scanning image

其中1、2可通过对光学分系统的试验测定。

＝22(8/22) (14)

由式(13)、(14)的方法对基准信号进行调制即可消除采集误差引入的位置判断误差。

4 绕动的平衡

4.1 配重的确定方法

动平衡与静平衡可以共用校正面，将配重简化为质点，则（R,R,0）处配重提供的惯性积可简化为：

因此平衡所需配重应满足：

式中：fx、bx、fy、by为平衡需要的前、后配重质量；f、b为刚体前、后配重位置与回转中心距离的赤道径向分量；f、b为刚体前、后配重位置与回转中心距离的极轴方向分量；惯性积II通过光电信号显示测定法确定：

I＞0时，前、后配重分别安装在平面的1、3象限；

I＜0时，前、后配重分别安装在平面的2、4象限。

I＞0时，前、后配重分别安装在平面的1、3象限；

I＜0时，前、后配重分别安装在平面的2、4象限。

如果适宜使用去除材料法进行平衡时，去除位置应与增加材料法相反。

4.2 Ixz的测定

绕动运动相位与主镜扫描分运动相位共线时，动平衡I≠0，I＝0。绕动与主镜圆锥摆恰好干涉叠加或抵消，绕动对扫描轨迹形状影响最大，通过探测器光通量下降造成输出脉冲能量降低，比较(,p,0)幅值变化与不平衡量接近为线性关系如图3，但是脉宽没有明显差异。

当光学系统弥散斑直径与探测面积相差悬殊，陀螺绕动角较小造成信号达到饱和时，会造成光学绕动I分量无法从脉冲强度信息中确定，但脉冲能量存在较大差异，仍可以通过脉冲形状进行区分。

I正负性无法确定，因此两种可能的配重位置关系均需要进行试验。

图3 Ixz对应绕动角与脉冲强度关系

4.3 Iyz的测定

绕动运动相位与主镜扫描分运动相位正交时，动平衡I≠0，I＝0。有无绕动两种情况脉冲差异几乎无法分辨，但是在能量分布图（图2(c)）上可以观察到存在绕动的光学系统脉冲分布在绕动图像中心为圆心的圆上。可以通过分析每一个脉冲出现的位置与这一时刻刚体陀螺轴旋转角度的关系分析出不平衡大小和位置。

这个圆的半径与绕动角度，在视场内服从正比例关系图4。

图4 Iyz对应绕动角大小与位置判断误差关系

位置判断误差在像平面体现如图2(b)所示，脉冲分布在图形中心周围，但图形中心无信号，可以通过调制基准信号相位来消除，调制后脉冲分布如图5所示，与图2(a)一致，聚集在扫描轨迹中心位置。位置误差与基准相位调制量关系是µ(1－cosD)。

这种方法并没有平衡绕动，剩余绕动对制导系统的干扰在偏角情况下仍会暴露出来，见图6，相对于理想情况，使用基准信号调制法修正位置判断误差后，陀螺回转轴与入射光稍稍错开后，能量分布图所采集获取位置基本正确，但信号强度无规律，甚至两次扫过同一点所取得的脉冲强度都不一致（见图6(c)），严重时还会产生脉冲缺失或冗余（见图6(d)），在复杂的工作环境下将会降低系统工作可靠性与稳定性，因此只能用来检测位置判断误差，不能作为纠正方法。

图5 基准调制脉冲能量分布图

为了通过基准信号调制过程获取陀螺的绕动数据，调制后基准信号领先于基准信号时，说明绕动扫描圆领先于无绕动扫描圆，调制后基准信号滞后于基准信号时，说明绕动扫描圆滞后于无绕动扫描圆，配合式(13)可以算出绕动I分量符号与大小（见图7）。图中，＝±π为间断点，系统绕动过大，此时本文方法不能用来确定不平衡量。

基准信号采集误差的来源是光学系统与采集通道装配误差造成的，因此只要在两组光学部件装配过程中对这一误差进行计量并进行换算，即可估计出系统工作时基准所需进行的相位调制。

5 结论

陀螺惯性积引入的动不平衡会导致衰减探测器入射信号和干扰方位信息提取2种后果，严重影响制导系统的探测能力和探测精度。本文研究了动平衡影响下的能量分布曲线，确定了通过精细化基准信号误差控制的方法分离绕动运动的工艺方法，并对该工艺进行了定量的分析。给出了唯一确定的玫瑰扫描绕动调试配重分配方法的结论。

图6 偏角下基准调制脉冲能量分布图

图7 补偿角q与绕动角j大小的关系

在实际工作中，玫瑰扫描得到的是亚图像，存在一定扫描盲区，不能覆盖整个观测空间，设计中可能引入相位控制[9]等方法将图像转化为准致密图像。这种方法也可提高本文介绍的动平衡调试工艺的效率。

此外，陀螺框架惯性主矩往往不可忽略，会导致I＝I的平衡被破坏，此时对方位信息提取的干扰会更加复杂，对平衡过程及其前道工序的参数确定都将有更高的精细化要求。

[1] 王阿春, 于治会. 位标器陀螺转子的动平衡[J]. 弹箭与制导学报, 2000, 20(4): 18-25.

WANG Achun, YU Zhihui. Dynamical balance of a coordinator gyrorotor[J].2000, 20(4): 18-25.

[2] 周树平, 陈吉民. 位标器光学陀螺转子动平衡技术研究[J]. 航空兵器, 2005(6): 17-19

ZHOU Shuping, CHEN Jimin. Research on dynamic balance method for gyro rotor of seeker[J]., 2005(6): 17-19.

[3] 黄国炳. 刚性转子动平衡探析[J]. 航空兵器, 2000(4): 15-18.

HUANG Guobing. Study on the dynamic balance of rigid rotor[J]., 2000(4): 15-18.

[4] 杨铎, 李文, 曹文庄. 玫瑰线扫描特性及方位信息提取问题的探讨[J].红外与激光工程, 1996, 25(2): 42-47.

YANG Duo, LI Wen, CAO Wenzhuang. Study on the feature of rosette scanand the extraction of locality information[J]., 1996, 25(2): 42-47.

[5] 叶尧卿. 便携式红外寻的防空导弹设计[M]. 北京: 宇航出版社, 1996: 106-108.

YE Yaoqing.[M]. Beijing: Space Navigation Publishing Company, 1996: 106-108.

[6] 王小英, 王静. 基于玫瑰扫描目标探测与识别的研究[J]. 光电技术应用, 2014, 29(5):34-37.

WANG Xiaoying, WANG Jing. Research on target detection and recognition based on rosette scanning[J]., 2014, 29(5): 34-37.

[7] 范文同, 王星, 纪媛, 等. 玫瑰扫描型导引头目标定位技术研究[J]. 现代防御技术, 2010, 3(5): 86-88.

FAN Wentong, WANG Xing, JI Yuan, et al. Target orientation technique about rosette scanning infrared seeker[J]., 2010, 3(5): 86-88.

[8] 姚琴芬, 隋修宝. 一种红外图像自适应对比度增强算法[J]. 红外技术, 2009, 31(9): 541-544.

YAO Qinfen, SUI Xiubao. An adaptive contrast enhancement algorithm for infrared image[J]., 2009, 31(9): 541-544.

[9] 岳长进, 高方军, 严新鑫. 基于红外扫描的相位控制技术研究[J]. 红外技术, 2014, 36(8): 656-660.

YUE Changjin, GAO Fangjun, YAN Jinxin. Phase control techniques study based on infrared rosette scanning[J]., 2014, 36(8): 656-660.

Analysis of the Error Induced by Dynamic Balancing in Rosette Scanning Coordinator

NIE Feilong1,2，JIAO Tong1,2

(1.,201109,; 2.,201109,)

The infrared sub-image system based on rosette scanning is sensed by a single-element infrared detector in most conditions. Either the nutation amplitude or its phase would not be measured by the detector. So the dynamic balance was uncertain. A tool of energy distribution analysis based on the theory of extraction of target’s locality information was found. Studies about locality error induced by nutation (as known as dynamic imbalance couple or product of inertia) were done. Exercise of balancing principle based on optical system axes was done. An orthogonal decomposition solution of dynamic balancing was concluded. It will be more precise and efficient than most exercises executed today and will help improve the dynamic balancing level of rosette scanning coordinator.

rosette scanning，dynamic balancing，nutation，bearing finding，orthogonal decomposition

TJ765.3

A

1001-8891(2017)03-0273-06

2016-05-20；

2016-08-05.

聂飞龙（1988-），男，助理工程师，研究方向：导航、制导与控制。E-mail：13774409103@163.com。