微积分方法在高中物理解题中的应用浅析

袁宁婧

【摘要】数学是物理研究的基础学科，数学的理论方法为物理课程的学习打下坚实的基础，在教与学过程中要灵活运用，并相互促进。将归纳微积分方法在物理解题中的应用加以归纳，与同学共享。

【关键词】数学 微积分方法 物理

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）03-0213-01

当今新理论、新方法、新的学科门类层出不穷，学科间知识的相互融合、解题方法的相互渗透越来越明显。数学和物理这两门学科联系密切，一定的数学知识，对学好物理能起到积极的促进作用。但是另一方面物理有其自身的特点，不少学生在物理学习中往往摆脱不了数学思维模式的影响，而且物理的学习内容、方法和教师教学方法的改变以及物理学习思维的多样性、灵活性。因此在教与学的过程中要正确处理好两者的关系，使学生对这两门学科的学习各有所长。

一、微积分在物理力学中的应用

微积分是计算变量和变率的特殊数学方法。它是一种数学思想，“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待物理问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。在物理学中运用微积分解决问题很简捷。只要物理中的问题能够抽象划归成微分与积分，就是微积分在物理中的应用。利用微积分方法，可以规避复杂的思维过程，计算过程也得以简化。

例1. 求小球在水中竖直沉降速度，已知小球质量为，水中小球浮力为，水对小球粘性力为 [1]

此例是微积分在力学中的应用，首先把握好题的含义，巧妙地引入微积分会使计算过程大大简化。

例2. 如图1所示，一个质量是m，原半径为a的弹性圆环，绕中心轴O匀速转动，以角速度ω匀速转动后，其半径变为b，求弹性圆环的劲度系数。[2]

此例可以看出，在理解本题的含义后，巧妙地引入微分运算符，这是引入微积分解题的关键思路。

二、微积分在物理求极值问题中的应用

微积分在物理求极值问题中的基本思想：设有一连续光滑的函数，在任一点作曲线的切线（如图2所示）。显然可见，在极值点处，曲线的斜线是平的，斜率为零，而其余各点的切线一般不为零（特殊情况例外）。因此，要求函数的极值，可一般地求其余各点切线的斜率（即函數的导数），并令其为零，即可求得极值点，再代入函数中，便得到函数极值。

例：如图3所示，两正点电荷，固定于相距为的两点，试问在此两点的中垂线上，哪一点电场最强？[3]

本题就是利用电场强度最强处。至于如何求导数如何判断极值，要看具体题意而定。

三、 结束语

在运用微积分这一数学方法解决物理问题时，不但要考虑数学方面的定理、规律、方法，还要考虑具体物理量的物理意义。首先要准确掌握微积分的基本内涵，在物理问题中应用时准确把握物理概念的含义，只有这样才能巧妙利用，使解题过程简化。

参考文献：

[1]舒幼生，胡望雨，陈秉乾.物理学难题集萃（下册）[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2014：102.

[2]李强.数学方法在高中物理中的应用[J].文理导航·教育研究与实践，2014（8）：145-146.

[3]江四喜.物理竞赛解题方法漫谈[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2014：393，399.