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摘要：在一次优课展评活动中笔者发现有三分之一左右的学生利用画图策略分析解决问题时，解题过程正确而画图不精确.教师在引导学生画图的过程中让学生体会画图策略的作用，渗透数形结合和转化等思想，科学合理地评价学生的画图，逐步让学生掌握画图策略，提高分析解决问题的能力.

关键词：初中数学课堂教學；画图策略；数形结合思想；分析问题

作者简介：倪勇（1980-），男，中学一级教师，江苏省东台市初中数学学科带头人，主要从事初中数学教学的研究.有幸参加了市青年教师优课展评活动，授课内容是苏科版七上数学第四单元第三节用一元一次方程解决问题第三课时.问题三是利用线形示意图作为建模策略帮助分析解决实际问题，线性示意图通常可以画成直线图或环形图，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.其中有这样一个片段，巩固练习环节老师设置了一道题目：将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.这班共有多少名小朋友？老师让一名同学分析题意，该同学的发言完全正确，接着就让这名同学板演解题过程.下面是板演的内容：

解：设这班共有x名小朋友，得2x+8=3x-12，解得x=20，答：这班共有20名小朋友.

很明显，该同学解题没有问题，但他的线段图是错的.画线段图是为了帮助学生分析问题的，怎么就成了解题的绊脚石了？为此我跟踪调查了这位老师任教的两个班的单元测试，其中有这样一道试题：钢笔单价是铅笔的3倍，王丽买2支钢笔和6支铅笔共用去24元，钢笔和铅笔的单价各是多少元（先画图再解答）？ 40人的班，分别有13人和14人画图错误但解题正确，是该老师的教学问题吗带着问题我又调查其他班该题的测试情况，都有三分之一左右的学生有这种现象.画线段图是为了画龙点睛，怎么就画蛇添足了呢？下面谈谈我的想法.

一、首先，要理解画图策略的作用

《数学课程标准》中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”.所谓“解决问题”是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法解决新问题的过程.新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）、一次函数、反比例函数、二次函数、锐角三角函数等章节都是先学习概念和计算，然后学习应用，以计算伴随着应用相融合的形式编排.经过实践我发现用画图的方法可以帮助学生正确地理解题意从而有效地解决数学问题培养学生宽广的思维能力和学习数学的兴趣.画图方法在数学应用题教学中起到了“搭桥”的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题.既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的数学方法.画图搭桥把抽象问题形象化具体化，在《数学课程标准》提出的课程目标中把解决问题作为重要的课程目标并指出要使学生面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略.通过画图为学生解决抽象的数学问题搭好了桥，帮助学生化抽象为直观揭示概念本质，化复杂为简单呈现数量关系，化隐性为显性再现想象模型，化无序为有序梳理事件规律等等.从而使学生能从图中理解题意搜寻到解决问题的突破口从而形成解题的思路.

教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力不是在加深问题的难度上下工夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目着重培养学生的画图策略使学生能够产生迁移.这样即使遇到一些未解过的题目学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法.学生有着不同的知识背景和思考角度，认知水平和领悟力的不同常常会出现不同的解题方法，这正是学生个体差异的体现.画图方法固然是一种很重要的解题策略，但在解决实际问题中要灵活应用，需要与其他学习方法相结合充分发挥其作用，达到提高学生解决问题能力的效果.

二、要注重数学思想的渗透

数学思想是学习数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁.因此教师在培养学生利用画图方法解决数学实际问题的过程中应有意识地渗透数学思想，培养和发展学生的数学能力.画图策略常要渗透的数学思想有数形结合思想和转化思想.

我国著名数学家华罗庚教授有这么一段名言：“数少形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非”.数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题就是数形结合思想.“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图促进学生形象思维和抽象思维的协调发展沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征.

转化思想也叫化归思想.有些应用题按原题的条件数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路顺利解决问题.

三、要科学合理地评价学生的画图

教师要善待每一位学生的画图，不管是对还是错都要一视同仁地肯定其存在的价值，帮助学生分析数量关系完善画图并解决问题.前面的那位同学对题意理解不透彻，从而导致了线段图的错误，只要抓住两个量“小朋友的人数”和“糖果的总颗数”不变，运用小朋友人数不变设未知数，运用糖果颗数不变画线段图：表示颗数的两条线段“2x+8”和“3x-12”长度相等.

画图是为了帮助分析理解数量关系从而解决问题，画图与分析解决问题是相辅相成的.教师在帮助学生利用画图策略分析解决问题的同时，不要忽略那些已经会解决问题而不会画图和画图不精确的学生，在引导他们画出精准的图形的过程中培养学生画图能力，掌握画图策略，提高分析解决问题的能力.