基于危险指数最小化的机器人三次样条安全轨迹规划

彭爱泉+杨明靖

摘 要：为使机器人在实时的运行过程中不与人发生碰撞，文章提出了一种实现机器人安全性的方法，即基于危险指数最小化的机器人三次样条安全轨迹规划。该方法根据全局安全路径规划阶段所获得的安全路径点，采用三次样条函数对其进行插值，并通过实时评估获得的危险指数来合理规划机器人在各路段的运行时间，最终以机器人危险指数最小化为目的规划机器人运行轨迹。仿真实验表明，该方法可以沿着预定的路径点生成平滑、安全有效的轨迹，确保了机器人工作空间中人的安全性。

关键词：机器人安全性；危险指数；三次样条；轨迹规划；人机共处

为了完成复杂作业任务、调试设备等，往往需要人与机器人零距离接触。如何保障高速运转且刚度极大的机器人不会对人体造成伤害成为机器人研究领域的严峻挑战[1-3]。合理规划机器人的运行轨迹是实现机器人安全性的一种有效策略[4-5]。针对人机共处环境的特点，为了规划机器人安全、有效的运行轨迹，本文根据安全路径规划阶段[6]所获得的一系列安全路径点，采用三次样条函数对这些路径点进行插值，并以机器人实时运行过程中的危险指数[5]来规划机器人的在各路径段的运行时间，从而实时调整机器人的位移、速度和加速度。

1 三次样条时间最优轨迹规划

1.1 轨迹规划的基本原理和方法

轨迹规划是指根据机器人作业任務的要求，求取机器人的位移、速度和加速度。轨迹规划方法主要有三次多项式轨迹规划、三次样条轨迹规划、五次多项式轨迹规划、抛物线过渡的线性运动轨迹规划、具有中间点及用抛物线过渡的线性运动轨迹规划以及高次多项式运动轨迹规划等[7]。其中，三次样条插值函数[8]不仅具有连续的一阶导数，还具有连续的二阶导数，因此，对于自由度较少（小于6）且结构较简单的机器人来说，采用三次样条函数进行轨迹规划可以保证机器人在工作过程中位移、速度和加速度连续，实现平稳控制。由于本文研究的多关节机械手（同文献[5]）自由度较少，因而选取三次样条函数规划机器人的轨迹。

由于全局路径规划阶段[6]所获得的一系列路径点是机器人整个自由位姿空间中最安全的位姿点，因此在实时轨迹规划阶段，机器人应尽量沿着这些安全路径点运行，这就要求轨迹规划的插值函数必须满足这些路径点的约束条件。

1.2 三次样条函数轨迹规划

1.3 时间最优安全轨迹规划

由上述分析可知，机器人在各路径段的运行时间决定了机器人运行的位移、速度和加速度。因此，为了保证机器人工作空间中人的安全性以及工作的效率，必须合理规划机器人的运行时间。

首先必须确保机器人不会碰撞人，因此将危险指数作为时间规划因子，即机器人根据危险指数（计算方法同文献[5]中实时运动规划阶段的危险指数的计算）的大小实时调整运行的时间。本文采用文献[5]中安全时间规划因子λ来设置机器人在各路径段的运行时间dTi，j，即：

因此，上述时间最优安全轨迹规划方法在满足机器人关节空间速度、加速度上下限约束条件以及工作空间位置精度约束条件时，还能沿着预定的路径生成一条非常精准的轨迹。

2 仿真试验

为了进一步分析本文提出的轨迹规划方法对机器人安全性的贡献，本文通过文献[5]的仿真实验平台来验证基于危险指数最小化的机器人三次样条安全轨迹规划的有效性。设机械手末端执行器的起点位置为Ps=（0，0.415，1.065），终点位置为pg=（0.271，-0.989，-0.307），人位于Ph=（0，-0.5，-0.917）静止不动。仿真的结果如图1至图4所示。

图1、图2可以看到，基于危险指数最小化的机器人三次样条时间最优轨迹规划方法都可以沿着预定的路径点生成一条连续、平滑的轨迹，因此本文的轨迹规划方法不仅能够控制机器人的平稳运动，还能够控制其达到一定位置精度的要求。从图3可以看到机器人的整个运行过程中，危险指数均小于最大安全允许阈值DImax以下，因此确保了机器人的安全性。从图4可以看出在各个路径段，机器人会根据危险指数的大小实时调整运行所需的时间。因此，基于危险指数最小化的机器人三次样条安全轨迹规划方法是一种实现机器人安全性的有效策略。

3 结束语

为了实时规划人机共处环境中机器人的安全有效运行轨迹，本文提出了一种基于危险指数最小化的机器人三次样条安全轨迹规划策略。仿真结果表明该策略是有效可行的。

参考文献

[1]P. I. Corke. Safety of advanced robots in human environments[J]. Discussion paper for IARP，1999.

[2]C. W. Lee， Z. Bien， G. Giralt， et al. Technical Challenge for Dependable Robots in Human Environments[R]. Report on the First IART/IEEE-RAS Joint Workshop，2001.

[3]吴海彬，杨剑鸣.机器人在人机交互过程中的安全性研究进展[J].中国安全科学学报，2011，21（11）.

[4]LACEVIC B，ROCCO P. Towards a complete safe path planning for robotic manipulators[C]//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，Taipei，China，2010：5366-5371.

[5]吴海彬，彭爱泉，何素梅.基于危险指数最小化的机器人安全运动规划[J].机械工程学报，2015，51（9）：18-27.

[6]彭爱泉.基于危险指数最小化的机器人安全路径规划[J].现代机械，2014，4：1-12.

[7]Saeed B. Niku. Introduction to Robotics Analysis， Applications（孔富春，朱纪红，刘国栋，等）[M].北京：电子工业出版社，2004：137-152.

[8]J. H. Ahlberg， EN. Niloon， J. L. Waloh. The Theory of Splinc and Their Applieations. London： Academic Press INC，1967：9-74.

作者简介：彭爱泉（1985-），女，讲师。

杨明靖（1989-），男，助教。