全等三角形在初中几何的重要性

王大鹏 刘君

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科.它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切.最早的几何学当属平面几何.而平面几何中最简单的图形就是三角形，研究两个三角形之间的关系就显得尤为重要.全等是两个三角形最简单的关系.在人教版初中教材中，它具有着什么样的地位呢？

全等三角形是初中几何的重点，是研究图形性质的基础.全等三角形的教材地位处于初中数学人教版的第十二章.在整个初中阶段，具有着承上启下的重要作用.是一种证明边或角相等的重要工具.全等三角形的性质以及三角形全等的判定为研究三角形、四边形、圆等平面图形的性质提供了一个重要的方法，可以这样认为，全等三角形在整个平面几何中起着举足轻重的重要作用.

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.正是由于全等三角形有着这样的性质，证明两个三角形全等得到边或角的等量关系才成为可能.教材中采用了探究方式让学生体会两个三角形全等的条件.

1.三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或“边边边”），这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）.

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）.

4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）.

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边直角边”）.

从以上五条判定定理中可以发现，判定两个三角形全等必须具备三个元素对应相等.只需要找到三个对应元素相等就可以判定两个三角形全等.可是这三个元素是任意的吗？显然不是，例如两个三角形三个角对应相等.那么就不能判定两个三角形一定全等.那是不是对应相等的元素越多越好，越多就一定能判定两个三角形全等？如三边长分别为8，12，18和12，18，27的两个三角形.

这两个三角形是相似的，三个角分别相等，再加上有两组线段相等，五个元素对应相等，可是这两个三角形却不全等.由此可见，判定两个三角形全等只有以上五个判定定理！这五个判定定理构建了整个初中几何的基础.

在三角形全等的判定定理的基础上，我们得以继续研究角的平分线的性质——角的平分线上的点到角的两边的距离相等，线段的垂直平分线的性质.

已知：如图2，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上，求证：PA=PB.

因为P是l上任意一点，所以得出线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.在研究等腰三角形的性质：等腰对等角、“三线合一”时，也应用到了三角形全等的证明.在证明勾股定理的逆定理时，全等三角形再次作为重要工具出现.可见全等三角形的判定定理在研究特殊三角形或一般三角形时，都起着重要的作用.

全等三角形的判定定理在第十八章平行四边形也是贯穿始终的.例如平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，都是利用证明两个三角形全等，根据全等三角形的性质得出边

既然全等三角形在初中几何有着这么重要的作用，我们在教学过程中应该注意哪些问题呢？“学而不思则罔，思而不学则殆”阐述的是学与思的重要性.在全等三角形这章，学生仅仅学会了如何判定两个三角形全等不是我们的最终目的.我们应该以全等三角形的教学为契机，传授给学生研究数学问题的思维方式，尤其是图形思维.我们应高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，例如边边边是如何判断两个三角形全等的.引导学生动手去实验操作，去对比，让学生自己发现一个数学事实，让学生自己体会知识从无到有的产生过程.这也体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.

除了引导学生积极思考，激发他们热爱科学、主动探索的精神，我们还应让学生体会到两个三角形全等的对应美.图形在旋转、平移、翻折过程中保持形状和大小都不变，不正是一种对应美吗！《数学课程标准》指出新的理念：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的數学；不同的人在数学上得到不同的发展.通过证明两个三角形全等得到边或角相等是一个“枯燥”的过程，如何把“枯燥”变“有趣”是我们永远追求的.使数学生活化是我们作为教育工作者应该做的，让学生体会到数学来源于生活，服务与生活.数学是有用的，图形是有生命的！而全等三角形在初中数学的重要地位可以让我们有的放矢.通过它，可以提高学生们的推理论证能力和解决问题的能力.这一过程我们不能忽视，传授知识的同时，传授给学生终身受用的研究数学问题的重要思想和方法.

综上所述，全等三角形的性质以及三角形全等的判定定理可以被称为整个初中几何的核心与基础.既然如此重要，我们在教学中必须重视它.