基于直接采样法和子空间优化法的多介质目标混合逆散射成像方法

周辉林 郑灵辉 莫仲念 王玉皞 陈良兵



基于直接采样法和子空间优化法的多介质目标混合逆散射成像方法

周辉林*郑灵辉 莫仲念 王玉皞 陈良兵

(南昌大学信息工程学院 南昌 330031)

该文提出一种结合定性与定量成像方法优势的混合电磁场逆散射成像方法，并将该方法应用于重构多介质目标的电性能参数的空间分布信息。该混合成像方法首先利用基于直接采样法(Direct Sampling Method, DSM)的定性方法快速重构目标的感兴趣区域(Region Of Interesting, ROI)、目标形状及目标个数的先验信息。在此基础上，利用基于子空间优化定量方法结合该先验信息迭代修正目标的几何形状信息，并重构目标的电性能参数的空间分布。基于菲涅尔实验室实测散射场数据表示，该方法与子空间优化法SOM(Subspace-based Optimization Method)定量成像精度相比拟的情况下，极大地降低了定量方法的计算复杂度和提高算法收敛速度。

逆散射；直接采样方法；子空间优化方法

1 引言

电磁场逆散射方法是利用测量散射场数据和电磁场前向模型，重构目标的几何形状或电性能参数，近年来已经广泛应用于目标识别、遥感、地球物理成像、无损测试等领域[1]。

电磁场逆散射方法通常可分为定性和定量方法[2]。大部分传统的电磁场逆散射方法，如子空间优化方法SOM[3]、玻恩迭代法(Born Iterative Method, BIM)[4]和对比源反演(Contrast Source Inversion, CSI)[5]等，都属于定量方法。这些方法能以较高准确度和分辨率重构目标的几何形状、位置和电性能参数。然而这些方法具有很高的计算复杂度且重构结果依赖初始值。线性采样方法(Linear Sampling Method, LSM)[6]和直接采样方法DSM[7]等定性方法，不需要关于目标的任何先验信息，且具有计算复杂度低的优点，但不能提供目标的电性能参数。

定性成像方法方面，与MUSIC类和LSM等定性方法相比，DSM在数值计算上不需要任何矩阵运算来求解病态积分方程或执行特征值分解，因此 DSM求解非常直接，计算复杂度低。定量成像方法方面，SOM方法是在CSI方法的基础上，引入类似于MUSIC算法的奇异值分解步骤，提高了算法的抗噪声性能以及对多目标成像的精度[8]。与定量方法相比，混合电磁场逆成像方法能降低计算复杂度和提高算法的收敛速度。现有的混合成像方法主要包括LSM定性方法分别与蚁群优化方法[9]和Level-Set方法[10]等相结合的逆散射成像方法。

鉴于此，本文提出一种 DSM定性算法和SOM定量算法相结合的混合成像方法。该方法克服传统CSI方法对先验信息的要求，及降低待重构空间的维数，最终降低定量方法的复杂度和提升算法收敛速度。

2 理论分析

逆散射问题的成像几何模型如图1所示，假定背景介质均匀无界，未知物体存在于其中一个有界的非均匀目标区域，散射目标的位置和相对介电常数未知。假定把目标区域划分为个位置为的网格。在极化条件下，同一频率发射天线和接收天线分别按圆形轨迹和分布，其位置矢量分别为和，其中和分别为发射天线和接收天线的阵元数。

图1 成像几何模型

逆散射成像问题本质是利用目标区域外接收天线接收到的散射场求解目标区域内相对介电常数分布，为目标区域网格处总场，满足由式(1)所示的自洽方程：

(2)

为了方便，把式(1)和式(2)写成一个紧凑的矩阵形式为

(4)

3 本文所提混合电磁场逆成像方法

基于DSM定性算法能够快速重构出目标的位置和形状等信息，这些成像结果能为SOM定量算法提供所需的目标位置和个数信息。结合DSM和SOM混合电磁场逆成像算法(DSM-SOM)将在保证重构图像质量的同时，降低算法复杂度和提升算法收敛速度。

3.1 DSM方法

本文采用一种可以直接估计目标物体的形状和位置的DSM算法，该算法适应于散射场数据很少的情况下，并且在数值上不需要任何矩阵运算来解决病态积分方程或执行特征值分解，因此 DSM算法非常直接，计算非常有效，运算速度快。在DSM算法中，在第个目标网格处定义一个定性评价函数：

3.2 SOM优化方法

(8)

由式(5)可定义场误差为

同理，由式(4)可定义电流误差为

(10)

目标函数的构建是逆散射算法的重要组成部分，利用迭代优化准则构建目标函数为

(12)

3.3 DSM-SOM算法

本文结合以上两种方法提出一种DSM-SOM方法，该方法利用SOM算法并结合DSM快速重构的结果来迭代修正目标的信息，从而达到重构散射体的目的，进而提高优化速率，减少整个方法的计算量，提高成像的精度。具体结合DSM-SOM算法流程如表1所示。

4 实验结果分析

利用来自菲涅尔实验室的数据(twodiel-TM8f. exp)[12]重构介质目标。图2为实验中散射体横截面，圆柱形散射体半径为15 mm。背景介质为自由空间，散射体的相对介电常数在之间，36根发射天线均匀分布在以实验装置中心为圆心的圆上，半径为0.72 m, 49根接收天线分布于半径为0.76 m的圆上，在反演中选取频率的单频点散射场数据重构介性能参数的空间分布。

表1 DSM-SOM算法流程

本文分别采用DSM, SOM和DSM-SOM方法对散射体逆散射反演成像，并对重构结果进行对比分析。实验中选取作为目标区域，并且将该目标区域划分为个大小为的网格。图3为散射体成像图，图3(a)和图3(d)所示为DSM方法重构结果，观察发现，散射目标所处区域和目标个数这些信息和实际场景基本吻合，但是DSM方法不能重构散射体的对比度。SOM算法将目标区域剖分为个网格，成像结果如图3(b)和图3(e)所示，所重构相对介电常数值跟实际介电常数值非常相近，运用DSM-SOM方法，根据图3(a)和图3(d)的成像结果，可将目标区域缩小为的目标区域，为保持与SOM方法网格尺寸相同，将每个目标区域剖分为个网格，反演结果如图3(c)和图3(f)所示，从图中可以清晰地看出SOM算法和DSM-SOM算法的反演质量相差不大。

图2 散射体实际位置分布

图4为其目标函数与迭代次数关系，通过此图可知，DSM-SOM的迭代次数远少于SOM方法，运算时间大大少于SOM方法。

图3 散射体成像图

图5 对散射场重建结果

5 结论

本文提出了一种DSM和SOM混合电磁场逆成像方法，该方法首先利用了DSM为SOM方法提供关于目标ROI和几何形状信息，然后利用SOM算法重构出散射体的几何形状及电性能参数的空间分布。本文方法克服了DSM方法不能重构散射体对比度和SOM算法计算量庞大的缺点，并且在与SOM定量方法相比拟的成像精度的同时，降低SOM的计算复杂度，提高SOM算法的收敛过程。因此具有较强的实用性且具有很好的应用价值。

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DSM-SOM Based Hybrid Inverse Scattering Method for Multiple Dielectric Objects Reconstruction

ZHOU Huilin ZHENG Linghui MO Zhongnian WANG Yuhao CHEN Liangbing

(,,330031,)

This paper proposes a hybrid electromagnetic field inverse scattering imaging method based on the advantages of the qualitative and quantitative imaging methods，and it is applied to rebuilding the space distribution information of electric parameters for multi objects. First, the prior knowledge of the Region Of Interesting (ROI) of target, object shape and target number is reconstructed by using Direct Sampling Method (DSM). Then, the geometry information of the objects and the space iteratively corrected distribution information of electric parameters is reconstructed by Subspace-based Optimization quantitative Method(SOM). The experimental result for the scattering field data of Fresnel laboratory shows that the imaging accuracy of this method is comparable to SOM. More over, the proposed technique greatly reduces the computational complexity and improves the convergence speed.

Inverse scattering; Direct Sampling Methods (DSM); Subspace-based Optimization quantitative Method (SOM)

O451

A

1009-5896(2017)03-0758-05

10.11999/JEIT160534

2016-05-26；改回日期：2016-10-11；

2016-12-02

周辉林 zhouhuilin@ncu.edu.cn

国家自然科学基金(61561034, 61261010, 41505015)，江西省自然科学基金(2015BAB207001)，江西省科技支撑计划(20151BBE50090)，江西省研究生创新专项基金(YC2016-S068)

The National Natural Science Foundation of China (61561034, 61261010, 41505015), Jiangxi Provincial Natural Science Foundation (2015BAB207001), The Projects in the Jiangxi Provincial Science & Technology Pillar Program (20151BBE- 50090), Jiangxi Provincial Graduate Innovation Special Foundation (YC2016-S068)

周辉林： 男，1979年生，博士，教授，研究方向为超宽带雷达成像、雷达信号处理等.

郑灵辉： 男，1991年生，硕士生，研究方向为超宽带穿墙雷达成像、逆散射成像方法.

莫仲念： 男，1989年生，硕士生，研究方向为超宽带穿墙雷达成像、逆散射成像方法.

王玉皞： 男，1977年生，教授，博士生导师，主要研究方向为电波传播、移动通信等.

陈良兵： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向为微波遥感.