应急物流网络的无标度网络特征研究

朱帅++马子刚++何迟

摘 要：近年来，灾害事件的频频发生，对于应急救援的要求愈来愈高，科学合理地构建应急物流网络，不仅能够降低应急救援长度，同时也是迅速完成应急救援的基本保障。文章正是通过复杂网络理论，对构建的应急物流网络中节点的度及其概率进行统计分析，最后通过分析发现应急物流网络节点的度的分布是满足幂率分布的，其符合无标度网络的特性。对应急物流网络无标度特性的证明，不仅为构建合理的应急物流网络提供了科学依据，同时对于缩短应急救援的时间，降低灾害程度有重要作用。

关键词：应急物流；无标度网络；幂率分布

中图分类号：F253 文献标识码：A

Abstract： In recent years， the frequent occurrence of disasters， the increasingly high demand for emergency rescue， scientific and reasonable construction of emergency logistics network， not only can reduce the length of emergency rescue， but also the basic guarantee for the rapid completion of emergency rescue. In this paper， based on the theory of complex network， the degree and probability of nodes in the emergency logistics network are analyzed statistically. Finally， it is found that the degree distribution of emergency logistics network node satisfies the power-free distribution， which conforms to scale-free network. The proof of emergency logistics network not only provides scientific basis for constructing reasonable emergency logistics network， but also plays an important role in shortening in the time of emergency rescue and reducing the degree of disaster.

Key words： emergency logistics； scale-free network； power-free distribution

0 引 言

近些年来，自然灾害发生的频率愈来愈高，造成的人员伤亡越来越多，对国家和社会造成的损失越来越大，如2004年印度洋海嘯死亡人数20万；2010年海地地震伤亡人数30万；2010年智力地震被困人数300万；2011年东日本大地震并引发海啸，遇难人数达2万人，造成的直接经济损失2千亿美元；2015年尼泊尔发生8.1级地震，造成8 786人死亡，2万多人受伤，直接经济损失达50亿美元；而我国由于位于北半球中纬度环球自然灾害带与环太平洋灾害带交汇位置，自然灾害频繁发生，种类多样，灾情严重。如2008年汶川地震死亡人数20万，直接经济损失8千亿元；2010年青海玉树7.1级地震造成2.6万人死亡，2013年四川雅安地震伤亡人数达1.2万人，2008年四川发生的严重暴雨洪涝和泥石流灾害以及影响21省的南方雪灾；2012年甘肃岷县特大冰雹山洪泥石流，川渝暴雨洪涝灾害。这些灾害不仅严重影响了我们的生活，同时也在提醒着我们应急救援的重要性。

根据以上所述，在面对突发事件时，我们必须加大对应急救援及应急物流的重视，准确的说应急救援的成功与否依赖于应急物流的响应速度。由于应急救援的复杂性，使得在救援期间可能遭受未预料的袭击，所产生的结果就是应急物流网络的崩溃，这一旦发生将会给整个地区造成危险的后果。只有应急物流网络构建的科学合理才有可能降低应急救援长度，减少灾害造成的损失。本文正是通过构建应急物流网络，依据复杂网络理论，分析证明应急物流网络的无标度特点，通过分析，可以为构建合理的应急物流网络提供合理的科学依据，缩短应急救援的时间，降低灾害损失的程度。

1 相关文献综述

Barabasi和Albert[1-3]在科学期刊上发表的有关文章中提出，我们现实生活中的大部分复杂网络并不是规则和随机的，反而它们大多数体现了一种无标度的特性，通过对这类网络的研究，他们发现这类网络的两个特性，即节点的优先连接性和节点的快速增加性。

张旭凤、黄永安[4]等建立了有关的物流配送网络模型，并通过软件对网络中节点的度及概率统计分析，最后得出物流配送网络是一种无标度网络，具有无标度网络的特殊性质。

史定华[5]对BA模型、层次网络模型、无标度网络的动力学特性、网络马氏链、网络核心及度的相关性等问题进行了分析讨论，并提出想要加强对复杂网络的认知，则需与其他相关理论和应用研究结合。

车宏安[6]等阐述了无标度网络的发现过程和具有的特点，提出应将系统科学的理论与无标度网络相结合，以加强对无标度网络的研究，令其得到很好的发展。

杜海峰[7]等引入复杂网络中社区结构的概念，并分析了W-S模型和B-A模型的模块性特点，通过实验，发现小世界网络具有显著的社区结构，而无标度网络的社区结构并不显著，提出应将社区结构作为复杂网络判断的指标，以及建立新的复杂网络模型。

裴伟东[8]设计了一种满足无标度网络指定幂率的新方法，并将小世界网络与富者愈富的原则相结合，最终生成特定的无标度网络，并通过实验数据仿真验证了该算法的可行性。

彭俊[9]等采用马氏链对无标度网络中的BA模型进行了改进，引入适应度和节点度的饱和值通过现实网络数据进行仿真，发现无标度网络的度在双对数坐标上不再满足幂率分布。

2 应急物流网络无标度特性的证明

由于应急物流网络与其他网络的不同，其涉及到节点的连线越多表示新的节点与该节点连接的可能性越大，在应急物流网络中，新节点的加入会进行择优连接，而不是与所有的节点都连接。最终在不断的择优连接下，形成复杂的应急物流网络。

2.1 模型的建立

应急物流网络可以表示为G=V，E，图G中有N个节点，W条边，其中V表示在应急物流网络中的储备中心，也就是网路中的各级节点集合，E表示应急物流网络的边，即各级节点连线关系的集合。N=V是应急物流网络中的节点总数，C=

c表示各级节点的邻接矩阵，即矩阵C为0-1矩阵，K表示网络中节点的总的连接度数，k表示说节点i有几条连向它的边，其中：c=

否则：V=v

v，节点i和j相连接，且有向的且i≠j，表示各级节点集合；E=e

e，E?V×V，表示各级节点连线关系的集合；k=c，表示节点i的度数；K=k=k，表示节点的度数的集合，也就是该网络的总的连接边数。

应急物流网络与其他的复杂网络不同，应急物流网络不是简单的无向连通图，而是一个复杂的有向的连通图，其复杂之处表现在，应急物流网络是在特定时间、特定事件发生时形成的对于特定地点的物资运输网络，因此要证明其是无标度网络，必须表示出在应急物流网络中各节点的度数（指向该节点的连线数）。依据无标度网络的特性构建B-A模型[1-2]，具体算法如下：

在应急物流网络中节点i的度数是指向该节点的连线数，即：

首先，应急物流网络节点的增长。在应急物流网络的开始节点的数量为n，即初始N=n，之后每隔一段时间向网络中添加一个新节点，新节点与网络中n个节点相连，且n是严格小于n的。

其次，应急物流网络节点的择优连接。新加入网络的节点在选择连接点时，假设新添加的节点连接到网络中已经存在的节点i的概率∏与节点i的度数k、节点j的度数k之间的关系如下：

最终在经过s步后网络中的节点总数N=m+s，网络中的边的总数为W=m×s。

由此所构建的网络的度分布，即：

Barabasi等[1-2]提出，节点的增长以及择优连接是该模型的关键，无标度网络是节点的度满足幂率分布的网络。

2.2 应急物流网络图

应急物流网络应该可以说是一种特殊的物流网络，它是要考虑在预备突发情况下，对物资进行预先的储存保管，然后应对突发情况的发生。而在应急物流网络中涉及到的元素是应急物资储备中心（或称应急配送中心），在这些应急物资储备中心中根据重要程度的不同来分，可分为：国家级物资储备中心、省级物资储备中心、市或州级物资储备中心、县级物资储备中心等，本文只考虑前三类的物资储备中心。

在本文中，应急物流网络的主体是各级的节点（各级应急物资储备中心），即应在急物流网络里有一级节点（国家级应急物资储备中心）用矩形表示，二级节点（省级应急物资储备中心）用三角形表示，以及三级节点（市级应急物资储备中心）用圆形表示，各级中心之间用带有箭头的线段进行连接。

由于应急物流网络中所涉及的节点并不是同等级别的节点，它们之间是有等级划分的，因此当突发公共事件发生时，不能一味地将任何一个节点都当做是需要应急物资储备中心，它们之间的联系必须遵循一定的规则。下面给出应急物流网络各级节点的连接规则：

（1）在某个行政区域内，该行政区域内的一级节点与相应地区的二级（省级）或三级（市级）节点可以进行连接（存在调拨关系）；二级节点与所在地区的三级节点可以进行连接，而三级节点之间一般不进行连接。

（2）根据各级节点的等级重要程度，一级节点与二级或三级节点可以进行连接，而二级节点与三级节点之间可以进行连接，三级节点之间不进行连接，也就是说在应急物流网络中只有高级节点与低级节点才能连接，同级节点之间是不存在连接关系的。

（3）根据地理位置（距离关系）考虑，按照就近原则，在应急物流网络中，一些二级节点可能与两个或两个以上的一级节点进行连接，一些三级节点可能与两个或两个以上比它高级的节点（一级节点或二级节点）进行连接。

在这里规定了程度高的节点才可以向低级节点连接（图中单线箭头表示，且箭头指向低级的节点），且高级节点之间也可相互连接（图中双向箭头表示），具体情况如图1所示。

3 应急物流网络无标度特性的证明

3.1 节点度及其分布

使用每个节点之间的关联构造出关系矩阵。例如同级节点有调拨关系或一级与二级节点有调拨关系或一级与三级节点有调拨关系或二级与三级节点有调拨关系则矩阵中标为1，没有关系则为0，见表1。

将矩阵导入ucinet软件中，通过ucinet软件计算出每个节点的度k，即节点的连接数，以及各個节点度的概率p

k，并将所计算的所有节点的度及其度的概率进行统计，如图2和图3。

通过ucinet软件对图1的分析可以得到所有节点的度的平均数（Mean），总数（Sum），方差（Variance），最小值（Minimum），最大值（Maximum）以及度的概率，还包括整个应急物流网络的全网集中势（Network Centralization），全网集中势表示的是整体网络的集中程度，异质性（Heterogeneity），异质性表示节点在空间上的不均匀性及复杂性，同时还有标准化或归一化（Normalized）等。具体的统计值如图4。

3.2 应急物流网络是否满足无标度特性的结果分析

将图2和图3中的节点的数据进行处理，如表2所示。

由于无标度网络都是满足幂率分布的，因此，只需要证明上述的应急物流网络的度服从幂率分布，是幂指数函数，也就是描述与节点i的度数k具有相同边数的节点出现的概率p

k。p

k=ak，其中a为常数，k为节点的度，r为度指数。

对表2中的节点的度k及节点的度的概率p

k进行绘图仿真可得到图5的结果，由图5中可知应急物流网络的各级节点的度k及节点的度的概率p

k是成幂律分布的，其节点度的概率p

k是关于节点度k的幂指数函数。通过对上述数据的计算，可以得到在p

k=ak中r=1.71242，a=0.76712。

通过上述分析，最终证明应急物流网络是一种无标度网络，其满足无标度网络的特性。通过对应急物流网络无标度性的特征分析，不仅对科学合理地构建应急物流网络提供了依据，而且在一定程度上也为后续应急物流网络的抗毁性研究奠定了基础。

参考文献：

[1] Barabasi A L， Albert R. Emergence of scaling in random network[J]. Science， 1999，286：509-512.

[2] Barabasi A L， Albert R， Jeong H. Mean-field theory of scale-free random network[J]. Physica A， 1999，272：173-187.

[3] Albert R， Barabasi A L. Statistical mechanics of complex networks[J]. Reviews of Modem Physica， 2002，74（1）：811-815.

[4] 张旭凤，张永安. 物流配送网络的无标度网络特征研究[J]. 物流技术与方法，2011（4）：97-100.

[5] 史定华. 无标度网络：基础理论和应用研究[J]. 电子科技大学学报，2010，39（5）：644-650.

[6] 车宏安，顾基发. 无标度网络及其系统科学意义[J]. 系统工程理论与实践，2004，11（4）：11-16.

[7] 杜海峰，李树茁，WFMarcus，等. 小世界网络与无标度网络的社区结构研究[J]. 物理学报，2007，56（12）：6887-6892.

[8] 裴偉东，刘忠信，陈增强，等. 设计无标度网络的一种新方法[J]. 上海理工大学学报，2008，30（3）：210-214.

[9] 彭俊，李智，孙雨. 一种改进的无标度网络演化模型[J]. 计算机应用，2008，1（2）：40-43.