圆锥曲线中一类定值定点问题的再推广*

广州市增城区增城中学(511300) 邓城

圆锥曲线中一类定值定点问题的再推广*

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由文[1]知存在如下定理：已知点P(m,n)为在椭圆上的一定点,过P作斜率分别为k1、k2的两条直线分别交椭圆于S、T,那么,

上述定理无疑是非常漂亮的,且在高考题中常有应用.在欣赏之余笔者注意到该定理将点P(m,n)限制在圆锥曲线上,那么如果定点P(m,n)不在圆锥曲线上则又有何结论?笔者借助超级画板进行实验探索,发现了如下更为一般情况下的定理：

类比可得双曲线和抛物线的类似性质如下：

定理2 已知双曲线和给定的一点P(m,n),过P作斜率分别为k1、k2的两条直线交双曲线于A、B、C、D,且M、N分别为线段AB、CD的中点.

定理3 已知抛物线y2=2px和给定的一点P(m,n),过P作斜率分别为k1、k2的两条直线交双曲线于A、B、C、D,且M、N分别为线段AB、CD的中点.

定理2和定理3的证明均可仿定理1的思路,此处从略.

[1]曹军.圆锥曲线上的定点定值子弦的性质—圆锥曲线顶点定值子弦性质的推广[J].中学数学研究,2013(19)：19-21.

本文系广州市教育科学“十二五”规划2015年度课题—“超级画板支持下高中数学解析几何教学的研究”(课题编号：1201553470)的阶段性研究成果之一.