对传播函数的一个质疑和量子场的涨落

于熙龄

(辽宁大学 物理学院，辽宁 沈阳 110036)

对传播函数的一个质疑和量子场的涨落

于熙龄

(辽宁大学 物理学院，辽宁 沈阳 110036)

在量子场论中，利用微扰论处理诸如衰变、散射等粒子反应的问题时，‘传播过程’是其中的一个重要环节.对此环节进行了细致的考察，发现了一个疑点，经过分析，看到了量子场涨落现象的存在以及它们对描述粒子反应过程的重要意义.

量子场;传播函数;涨落

1 粒子反应的时空区域

在目前的量子场理论中，特别是在处理散射问题时，把两个不同的时空点上的场算符的收缩称为‘传播函数’，它所表达的过程称为‘传播过程’.对收缩的数学计算是处理这类问题的一个重要环节.

2 在推导收缩的数学表达式时，对其中一个计算步骤的质疑

在以下的理论分析中将渋及数学计算.为了简单、明确、突出重点又不失一般性，我们以量子实标量场为例加以说明.为了节省篇幅，我们假定读者对这一理论中通用的自然单位制、公式、场量、运算符号以及与之相关的物理量的意义均已熟知(或完全可以理解)，除了特殊的地方需要注明外，今后对它们均不再一一说明.

(1)

(2)

利用(1)(2)两式可推得a(k)和a+(k)之间有如下的对易关系：

(3)

(4)

或

(5)

(6)

a(k′)a+(k)-a+(k)a(k′)

(7)

到此，我们的问题就出来了：如果需要利用(6)式进一步做某个计算时，例如求(6)式在真空态中的期待值，这时能用(3)式那样的表达式代入其中吗？

(8)

(9)

一般来说，可认为(8)(9)两式的含意相同，是完全一样的。如果要计算(6)式在真空态|0〉中的期待值时，则由于(8)(9)两式中已经不含算符a(k′)和a+(k)了，(8)(9)两式中的最后结果也就是对真空态|0〉的期待值。至此，一切似乎都很圆满。

在深南大道主与竹子林四路交叉口东进口道饱和度为0.90，主辅路合流点距离停止线200 m左右，查表可得建议设置预信号，实现辅道进入交通主路节点联动组织，改善城市干道节点通行能力.

可是事情果真是这样的吗？这样做能充分细致地描写量子反应过程中发生的细节吗？给出的结果能符合前因后果的因果逻辑吗？对此我们暂且不做回答。先让我们来做下面的事情。

我们不用(3)式来替代，直接考察其中含有(7)式的(6)式所蕴含的详细的物理过程和应该如何给(7)式一个正确的数学表示。

现在让我们看看在(6)式所表达的过程中，按照时间顺序一步一步地都发生了什么事情。

首先我们来计算(6)式在真空态|0〉的期待值，

(10)

由于a(k′)|0〉=〈0|a+(k)=0，上式变为：

以上就是按照时间顺序对(6)式，这个动态积分，内含的过程细节的简述。由于这个过程的细节与粒子反应同时出现在反应域△X内，对粒子反应有直接影响，不可忽视。如果忽视了这个当然的因果逻辑，把过程的细节弄混了、弄反了、甚至弄丢了，就会步入歧途。

根据上面的物理分析，不用(3)式代入，直接计算上述的期待值，按时间顺序依次积分，可得到如下的结果：

(11)

这个结果显然与(8)、(9)两式的结果不同，(11)式所表达的结果既符合前因后果的因果逻辑还体现了过程的细节，而(8)式的作法是逆时序而行、丢了细节、只完成一个积分；(9)式的作法时序正确，但是它是一步跨越，也丢了细节、只完成一个积分。

对(5)式进行计算，有类似结果：

到此，我们已经清楚地看到(8)、(9)两式是不符合物理实际的。

怎么办？我们知道(8)、(9)两式存在问题的根源是把(3)式和(7)式混为一谈了，解决问题的数学办法就是把(7)式与(3)式区别开来，根据得到(11)式的计算过程和步骤，我们可把(7)式写成下面的形状：

(12)

在下面的示意图中，上图给出了在任意等时的时空点上对易关系(3)式作用于真空态上的情形。下图是不同时间点的(12)式在△X区域内作用于真空态上的情形，它们之间存在的差别、因而不能相互替代的情景，是一目了然的。

图1

十分明显，在涨落因子中已不含积分运算，现在它只是四维时空坐标之差的函数，式中涨落态|q〉里的四维动量q是个参数，它的物理意义将在后面通过对一个跃迁矩阵元的计算显现出来。

涨落因子已经与现行理论的‘传播函数’完全不是一回事了。有了涨落因子，今后在那些包含收缩的运算中，就可以用它来代替‘传播函数’所占据的位置。没有了‘传播函数’也就消除了由它给量子场理论带来的许多尴尬和无奈，例如：量子反应的非局域性、用能量不守恒的，因而不存在的‘虚过程’来描写实过程、以及在微扰展开的高级近似中起因于它的一系列‘发散困难’等等问题。

3 其它量子场场量的收缩

现在，利用(12)式不难得到其它量子场场量的收缩，这里我们只给出后面要用到的场量的分解式和收缩的表达式。

1)电磁场场量的收缩

电磁场场量的分解式和收缩分别为

(13)

(14)

2)旋量场场量的收缩

旋量场场量的分解式和收缩分别为

(15)

(16)

(17)

(17)式中最后结果有不同的表达，可根据计算的需要选用。式中Λ+是投影算符

(18)

4 涨落态|q〉和其中参数q的物理意义

现在我们利用本文的理论来计算一个跃迁矩阵元，它取自人们熟知的康普顿散射。我们知道在相互作用表象中S矩阵的展开式为

(19)

式中的H(x)是电磁相互作用的哈密顿密度，

(20)

(21)

(22)

康普顿散射是光子被电子散射的过程，为了使两种粒子有明显区别，我们用字母p表示电子的四维动量,k表示光子的四维动量。题设条件是：靶粒子初态的四维动量和自旋为(p,r)，末态为(p′,r′)，入射光子的四维动量和极化为(k,σ)，出射光子为(k′,σ′)。

对于康普顿散射，最低级近似应由S矩阵展开式中的S(2)描述：

(23)

这个选取意味着指定了x1为初态的时空点，H(x1)中的算符只能在此处起作用或者进入收缩；x2为末态的时空点，H(x2)中的算符只能在此处起作用或者进入收缩。

我们的讨论只是为了阐明涨落态|q〉及其中参数q的物理意义，为此只要计算一个跃迁矩阵元就足够了。满足题设条件的一项是

(24)

将(20)和(24)式代入(23)式，矩阵元变为

(25)

(25)式中各量均为已知，利用(13)(15)(16)(17)代入运算，化简后有

这已经是可以说明问题的结果了。

此外，通过上述的计算我们还可以看到q粒子不是参与反应的粒子的构成成分，它随着量子反应的始终而生灭，只存在于量子反应的过程当中。它的作用是在量子反应的全过程当中保证守恒定律不被破坏，它的质量、能量、动量、电荷等物理情况，将因量子反应的情况不同而不同。它的寿命应与量子反应的特征时间同数量级。

到此，涨落态|q〉及其中参数q的物理意义和重要作用已经完全展示出来了。

5 结语

本文指出了现行的量子场论中对‘传播函数’计算的一个错误，给出了量子场量收缩的一个新的表达式，我们称它为‘涨落因子’。对量子场论中的微扰论来说，用涨落因子取代传播函数，无疑将使微扰论的公式结构发生重大而又意义深远的改变。

在各种量子反应的过程中q粒子的存在对我们加深对基本粒子的认识也具有一定的意义。

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(责任编辑 郑绥乾)

A Query on the Propagation Function and the Fluctuation of the Quantum Field

YU Xi-ling

(CollegeofPhysics,LiaoningUniversity,Shenyang110036,China)

In quantum field theory,by using the perturbation theory to deal with the problem of particle reaction such as decay and scattering,the 'propagation process' is one of the most important part.A detailed investigation of this part has been carried out,and a doubtful point has been found.Through the analysis,the existence of the phenomenon of quantum field fluctuations and their importance to describe the process of particle reaction has been seen.

quantum field;propagation function;fluctuation

2016-09-18

于熙龄(1937-)，男，沈阳人，满族，教授，从事理论物理研究.

O 413.2

A

1000-5846(2017)01-0018-07