非参数统计分析

赵一鉴+许昌东

【摘 要】随着改革开放的深入和市场经济的逐步建立，金融风险越来越成为人们关注的热点之一。在本研究中我们将应用非参数估计的Wilcoxon秩和检验法和位置参数差的检验等方法对不同时间段的股票指数的波动程度进行分析，从而衡量该时间段的金融投资风险。

【关键词】股指数据；Wilcoxon秩和检验；Mood中位数检验

一、研究背景

股票指数的波动程度可以用来衡量金融投资的风险。金融风险是指金融资产在未来时间内预期遭到损失的可能性。随着改革开放的深入和市场经济的逐步建立，金融风险越来越成为人们关注的热点之一。尤其是经济全球化以来，我国的经济发展更容易受到全球市场经济变化的影响和冲击，在此背景之下，探究金融风险已成为近期经济运行中的一个重要话题。

非参数统计是统计学的一个重要分支。它可以只利用样本观察值中一些非常直观地信息进行统计推断，从而从数据中获取有用信息。通过非参统计分析中的Wilcoxon秩和检验法和位置参数差的检验方法等，我们可以得到两个时间段的股指数据的差异性和波动程度情况，从而衡量该时间段的金融投资风险。

二、数据来源

数据分别选取2016年6月和2016年5月每天的的上证指数的开盘股指数据。数据选取最近两个月的股指数据进行分析，具有非常高的研究价值。指标选取的是5月和6月的股指数据，具有时间上的连续性，便于分析。同时数据从上到下是按时间排列的。

三、使用的统计方法

（一）描述性统计分析

描述性统计分析是在对产生的总体的分布不做任何假设的情况下，整理数据、显示数据和分析数据，将数据中有用的信息提取出来的统计方法，常用的描述下统计方法有图形法和数值方法。在本文中，用描述性统计分析对总体的所有变量的有关数据进行集中程度分析、离散程度分析和数据的分布等。

（二）Wilcoxon秩和检验法

1、基本思想

当两组配对资料近似服从正态分布，它们差值的检验可以使用配对t检验法。如果配对资料的正态分布的假设不能成立，就可以使用Frank Wilcoxon（1945）符号秩检验，它是一种非参数检验方法。对配对资料的差值采用符号秩方法来检验。它的基本要求是差值数据设置为最小的序列等级和两组配对资料是相关的（配成对）。用数据的秩代替原数据进行的假设检验的方法为秩和检验。如果相比较组之间秩次之和十分接近，则认为各组之间没有差别；如果相比较组之间的秩和相差十分悬殊，则认为各组间存在差别。

2、Wilcoxon秩和检验的基本步骤

先将原始资料在不分组别的情况下从小到大排序、编秩，然后将所编秩次相加、求和、假设检验。

a.建立检验假设：两总体分布相同；

b.两样本混合统一编秩次，相同观测值（即相同秩）在不同组时取平均秩次，计算两组秩和。

记两个独立的连续型随机变量总体X和Y的样本分别为x1，x2，…，xm和y1，y2，…，yn，不妨假设合样本的各个之间互不相等。记合样本容量为N=m+n。

原假设为：H0：mex=mey在理论上，假设两个总体X和Y的分布函数具有相同的形式，但不一定對称分布。即假设：

X～F（x-mex），Y～（y-mey）

从而原假设H0：mex=mey等价于H0：X和Y同分布。

将两组样本混合，求出每个样本在合样本中的秩。记样本yj，j=1，2，…，n在合样本中的秩为Rj，则Rj=1，2，…，N。令Wy表示总体Y的样本y1，y2，…，yn的秩之和，即

WY=■Rj

同样定义WX为X样本的x1，x2，…，xm秩之和，我们称WY或WX为Wilconxon秩和检验统计量。

（三）位置参数差检验

有位置参数的差是一个常数的检验问题。假设X和Y的分布函数F（x）和G（y）有这样的关系：存在位置参数a，使得对任意的c都有F（c-a）=G（c）。正如前面所说的，由于在X的分布函数为F（x）时，X+a的分布函数为F（x-a）所以X+a和Y有相同的分布函数，a可以看成Y的位置参数与X的位置参数的差：a=Y的位置参数-X的位置参数。位置参数的差a是否是一个常数η的检验问题有三种情况：a<η，a>η和a不等于η。所以他们的位置参数的差是否是一个常数η的检验问题可以等价的转换为检验Z和Y的位置参数是否没有差异的检验问题。

四、研究内容及分析

对5月和6月的股指数据分别做描述性统计分析和对这两个月的的股指数据做一个综合比较的描述性统计分析如下：

从上表可以看出五月和六月份的平均数和中位数的差异还是有的，而且与两者共同构造的平均值和平均值都有差异性，当然这种差异性是相对较为稳定的股指数据来说的，从数值上看差异性当然不是很大。

同时从表中可以知道，五月的标准差为63.0975，六月的标准差为36.32061，说明这两个月的股指数据的离散程度是比较大的。因为数据具有时间上的近似连续性我们还可以对数据做出如下散点图。从图中可以看出，5月和6月的股指波动程度不太相同。

Wilcoxon秩和检验法的求解过程如下：

1、将这两个月共40天的股指合在一起，把它们的工资由小到大排列，并记下它们的秩，

2、将五月份的股指数据的秩相加，它们的和为W=299；

3、显然，在W比较小时认为五月的股指数值比六月的小。通过查Wilcoxon秩和检验临界表，在m=20，n=20时，我们有P（W<=348）=0.005，所以W=299是一个比较小的数，所以我认为五月的股指数值比六月的小。

五、研究结论：

经过以上两种方法的研究，我们可以发现，6月份的股指和5月份有明显性差异。6月份的股指数值比5月份的高。5月份的离散程度比6月的离散程度大，即这两个月的波动程度不一样。经查找资料得出，两个月波动程度不相同的原因有：（1）国际因素，尤其是5月5日时受到外围市场的干扰，股指大幅下降。还有美联储的议息也使股市不断发生变化；（2）我国货币政策；（3）股票市场制度，今年春夏时我国证监会一直出台各种完善我国金融市场的政策。

参考文献：

[1]王静龙，梁小筠.非参数统计分析.北京：高等教育出版社[M].2006 P55-74.

[2]汪海波，罗莉等著.SAS统计分析与应用从入门到精通.北京：人民邮电出版社[M].2010 P257-259.

[3]罗曼玉，影响我国股指波动性主要因素研究，2014年5月。