数学测试卷质量的统计分析

张宇尧

【摘 要】本文选取河南省某市一重点中学某次期末考试的初一数学卷。同时根据经典测量理论中抽样要有代表性和项目反应理论中样本量要大、被试范围要广等要求，随机抽取530名考生的数学试卷，对题型、总分、每题得分进行了统计。

【关键词】试卷质量；经典测量理论；SPSS

经典测量理论要求全部测试所用参数从考生样本中获得。在一组样本中实际测量的分数称为观测分数，大多情况下真分数模型中的假设能够借助实验数据得到验证，这种理论建立在随机抽样理论的基础 上，测验结果可信度高，较普遍化。真分数模型是经典测 量理论的基础模型，根据真分数的假设可以延伸出与其 相关联的假设定理，即经过足够多次数的测试，观测 分数会无限接近于真分数，那么随机误差就会被无限缩小化，真分 数就等于测量实际得到分数的期望值，因此在数学上可以认定测量上被试的观测分数就是真分数。可用下式表示：

T=E（X） （2-1）

式中的X为被试在测验上的实得分数，E代表期望，T代表被试的真分数[1]。如果按数学上定义的真分数来求解的话发现这里的真分数不能够被直接测量，因为这里的真分数是在经过足够多次重复试验以后得到的平均观测分数。由于任何测验都存在不可避免的误差，因此在经典测量理论的假设中规定观测分数应等于真分数与随机误差之和，这也使得观测分数不是某一固定值，而是会在一定范围内上下波动，如果从信息论的角度理解可知在众多的信息当中包含着有用信息和无用信息，而教育测量的目的是排除干扰信息，保留有用信息，在经典测量理论中前者称为误差，后者称为真分数。

一、典测量理论的相关指标

（一）难度

难度从字面上理解就是难易程度，难度的计算实质上就是计算题目的得分率。由于难度是一个相对的指标，会 因为样本的不同所得出的难度值也会不一致。试题难度的计算方法很多，本文将试题分为客观题和主观题，采用如下两种计算公式：

（1）客观性试题难度P计算公式：P=K/N

K为答对该题的人数，N为参加考试的总人数。

（2）主观性试题难度P计算公式：P=X/M

X为试题平均得分，M为试题满分。

（二）区分度

区分度是指 测试题目对水平不同的学生的区分程度或 鉴别能力。具有良好区分度的考试，实际水平高的被试应 得高分，水平低的被试应得低分。它是测验是否有效的“指示器”，被作为评价试题质量，筛选试题的主要 指标。计算区分度的方法很多，比较普遍的一种 方法是两端分组法。该方法比较得分在高、低两端的被试通过该题的比率得到区分度。假设PH和PL分别为高分组和低分组通过某个题目的百分比，则下式即为区分度的计算方法：

D=PH-PL

二、试题的难度分析

本试卷共有22道试题，根据抽样的数据，显示试题难度如图1所示：

一般地说，试题的难度测量可参照表1进行评价，

整卷难度发展变化 的总体趋势是从易到难，从每种题型分开来看，同样呈由易到难的趋势；总体来说，试题的难度偏低，试题难度值大部分在0.66～0.83之间，试卷整体难度平均值为0.75，说明试卷较为简单，但由于本试卷为期末考试试卷，通常期末考试试卷为目标参照性考试，平均难度在0.7左右为宜。

三、试题的区分度分析

本文采取一种较 方便的方法。对于客观题，使用等级相关分析，使用斯皮尔曼等级相关分析，即求总分与每个试题得分间的相关系数；对主观题，看成是非等间距测度的连续变量，并且样本数大于30，采用皮尔逊相关分析来对试题进行分析，即求总分与每个试题得分间的积差相关系数作为实体的区分度[2]。对区分度的评价如下表所示：区分度D？艹0.4很好，0.3？艽D<0.4良好，如能改进更好；0.2？艽D<0.3尚可，需改进；D<0.2差，需淘汰。

在本文使用的样本中，第1～8题为客观题，第9～22题为主观题利用SPSS对区分度进行分析，输出结果的最后一行每小题与总分之间的相关系数即为区分度，输出整理结果如下表：

由各題的区分度表可以看出，只有第1题的区分度不够，需要淘汰，第4、5、12题的区分度需改进，其余题目的区分度均在良好水平以上，这说明该试卷的整体区分度良好，对水平不同的学生具有较好的鉴别能力。

四、结论及建议

在本文中，以经 典测量理论为理论指导对试卷的分析得到了大体一致的结论，即样本试 卷区分度一般。同时，本文表明，简单将学生的总分看成能力的指标是不够 科学严 谨的。在 很多人的观念中，分数是一个评价学生能力的最有效指标。但事实上，分数并不能承载这么多的内涵。考试分数在一定程度上可以反映学生对书本知识掌握的情况，但不一定能反映学生的实际 能力；单一按照总分得到的排名也不能作为衡量学生的综合能力的唯 一标准，而只能作为一个参考。因而，我们应采用一种更客观的参数来代替分数，能更公 正地反映学生的真实水平。试卷的质量分析不仅要对所命制试题是 否 符合命题规则和考核目标等方面进行定性分析，同时也需要根据考生的作答情 况进行量化分析。

参考文献：

[1]梁晶.基于经典测量理论的试卷分析系统的设计与实现[D].内蒙古大学，2013.

[2]董喆.利用统计软件SPSS进行试卷质量分析[J].中国科技信息，2009，15：100