初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

王爱花

摘要：以初中数学教学和数形结合思想为研究对象，分析了数形结合思想在初中数学教学中的重要作用，并深入地分析了初中数学教学中数形结合思想的作用，最后通过实例来进一步探讨了数形结合思想在初中数学教学中的应用。

关键词：初中数学 数形结合 教学研究 案例分析

一、数形结合思想在数学教学中的作用

1.有助于对概念的理解和记忆

数学概念是学生对数学知识认知的基础，是所学知识点高度浓缩的精华。正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵即揭露其本质。可以运用数形结合思想化抽象为具体，有助于学生感知和接受这个数学概念。直观图形的优势就在于一目了然，概念可以通过这种形式将语言信息转化为图像信息利于学生对于这个概念的记忆，形象化的图形，使学生容易接受抽象知识，从而记忆和掌握概念。

2.有助于提高解题能力

数形结合是一种重要的数学思想，学生掌握这种思想就能自如运用到解题中，有时在空间想象能力有限的情况下，可以将其转换为图的形式画出来，就会豁然开朗，抓住重点，找到解题突破口。

3.有助于培养数学思维能力

数形结合思想方法有助于学生对图形想象能力的培养，从而有利于发展学生的形象思维。对同一问题从不同角度利用数形结合的方法进行教学，使学生能获得多种解题思路，学会运用这种方法能拓展思维的灵活性并促进学生养成多向思维的好习惯，进而大大提高解题效率。

4.有助于激发数学学习兴趣

数学不仅抽象复杂，而且十分符号化、形式化，在大多数学生眼中数学是单调、乏味的，因此不受学生们的喜爱。在教学中，利用数形结合的方式解决数學问题，会将问题简单化、形象化，使学生感到亲切，不会产生厌恶的心理，学生把它当成一种乐趣，激发起学生学习数学的热情，进而提高数学成绩。

二、初中数学数形结合思想教学的案例

1.不等式中的应用

一元一次不等式以及不等式组问题，可以根据数轴找到答案，数轴就是数形结合的具体表现，在解答不等式组的问题时，在同一数轴上分别表示两个不等式的解集，两个解集的公共部分即此不等式组的解集。数轴表示的是实数与数轴上的点之间的一一对应关系，它构建了数与形之间的联系，提供了一个实用工具，使抽象的数量关系有了既直观又形象的几何意义，因此利用数轴求不等式组的解集既简单又方便。在学习一元二次不等式时，可以利用一元二次不等式、一元二次方程与二次函数之间的关系解决一元二次不等式的问题，一元二次方程解的个数其实就是相应的二次函数的图像与横坐标轴的交点的个数，而交点的横坐标所对应的数就是这个一元二次方程的解，而一元二次不等式大于零的解集就是这个相应二次函数位于横坐标轴上方的图像所对应的自变量的取值范围；同理，一元二次不等式小于零的解集就是相应的二次函数位于轴下方的图像所对应的自变量的取值范围，学生利用二次函数图像使这个抽象问题直观化，繁琐问题简单化，便于理解与掌握。

2.数学概念中的应用

概念是由感性认识升华的理性认知，比较抽象不易理解，例如数轴、平面直角坐标系、圆与圆的位置关系等概念，不仅要学生掌握概念的本质，还要使学生领悟暗藏在概念形成过程中的数形结合思想。如“圆与圆的位置关系”这个概念，单纯的把理论知识灌输给学生，学生不会很明确这是种什么关系，若以图形的形式展现给学生，不但可以锻炼初中生的数形转换能以及思维迁移能力，而且对他们从多角度思考问题的良好习惯的养成具有积极的作用。

3.统计中的应用

在统计的学习中，可以将数转化为图，直观清晰。如要考虑一个月之内，某中学的支出的财政金额的变化，可以将统计数据画一个折线图，这样支出金额的变化在折线图上展现的清楚明了。又如，在学习“统计”相关的知识点时，由于坐标上的一组数字表示的就是离散的点，为了算出这些离散点的平均数、众数、中位数，还有这组数据波动的大小而产生的标准差和方差，教师可以用这种循序渐进的方式，让学生清楚地了解到知识之间的关系。

三、总结

综上所述，数形结合思想方法作为中学数学中一种有效的数学思想方法，已经逐渐得到重视，应用于教学实践与教材编写中，发挥出不可替代的作用。在传授数学知识的过程中，同时将思想方法传授于学生远比单纯的传授乏味的数学知识更加重要而有意义。通过数学教育让学生掌握数学这门科学最本质的东西——思想方法，娴熟的运用数学思想和方法解决具体问题，最终培养和发展学生分析解决问题能力，提高学生数学素养，从而提升教学质量。

参考文献：

[1]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学，2014.

[2]武俊英.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[D].陕西师范大学，2014.

[3]王颖.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].数理化解题研究，2015，（18）：36.