噪声参数最优ELMD与LS-SVM在轴承故障诊断中的应用与研究

王建国，陈 帅，张 超

(内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010)

噪声参数最优ELMD与LS-SVM在轴承故障诊断中的应用与研究

王建国，陈 帅，张 超

(内蒙古科技大学 机械工程学院，内蒙古 包头 014010)

针对轴承振动信号的非平稳特征和现实中难以获得大量典型故障样本，提出基于噪声参数最优的总体局部均值分解(Ensemble Local Mean Decomposition, ELMD)与最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM)相结合的轴承故障诊断方法。首先对轴承振动信号进行噪声参数最优ELMD分解并得到一系列窄带乘积函数(Product Function, PF)，然后计算各PF分量能量以构造能量特征向量，最后将高维能量特征向量作为最小二乘支持向量机的输入来识别轴承故障类型。通过对轴承故障振动信号分析，结果表明噪声参数最优ELMD方法能有效地抑制模态混叠，与LS-SVM结合可以准确地识别轴承的工作状态和故障类型。

最优噪声参数；总体局部均值分解；能量特征向量；最小二乘支持向量机；故障诊断

在旋转机械中滚动轴承是必不可少的零部件，一旦轴承出现故障可能导致设备无法正常工作，严重时还会造成人员伤亡。因此对滚动轴承故障的实时监测与诊断已变得越来越重要[1]。当轴承发生局部损伤时，其振动信号多半是非线性非平稳的调频调幅信号，对这类信号进行分析是故障诊断的关键。

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法是一种自适应时频分析方法[2-4]，特别适合于非线性、非平稳信号的分析。与经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法[5-6]相比它具有迭代次数少，端点效应不明显等优点[7]，因此在故障诊断领域得到了广泛的应用。但是与EMD方法一样LMD方法也存在较严重的模态混叠，为了抑制模态混叠，湖南大学的杨宇和程军圣将总体经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition EEMD)方法[8-9]和LMD方法相结合，研究出了总体局部均值分解(Ensemble Local Mean Decomposition, ELMD)方法[10]。该方法通过对目标信号多次加入不同的白噪声进行LMD分解，将多次分解得到的乘积函数作总体平均，并作为最终的分解结果。

自ELMD方法提出后国内外科研工作者对其开展了一系列的研究。廖星智等[11]将ELMD方法应用到滚动轴承故障诊断中，识别了轴承故障类型。LUO等[12]将ELMD方法和模糊C均值聚类(Fuzzy C-Means, FCM)相结合完成了风力涡轮机的故障诊断。SUN等[13]将ELMD方法和高阶模糊度函数(High-Order Ambiguity Function, HAF)相结合提高了天然气管道泄漏声发射时差精度和定位精度。

但是在ELMD方法中白噪声参数选择机理尚未明确，有待进一步研究。白噪声参数的合适选择决定着ELMD分解性能的优劣。ZHANG[14]在不同的白噪声幅值下，利用EEMD分解产生残余分量的个数作为选择噪声幅值的性能指标，ZVOKELJ等[15-16], YEH等[17-18]分别引入信噪比。但是使用这些方法的前提是必须预先知道要处理信号的各成分信息。因此处理实际信号ZVOKELJ仍用WU和HUANG提出的经验值来设定白噪声幅值。NIAZY等[19]使用相对均方根误差准则来判断EEMD的性能，但也没有给出选择合适噪声幅值的方法。

本文提出基于噪声参数最优选择的ELMD新方法。为此，引入相对均方根误差准则来判定不同噪声幅值下ELMD的分解性能。首先固定白噪声的加入次数，在不同的白噪声幅值下对目标信号进行ELMD分解，分别计算相对均方根误差值，则最大的相对均方根误差值对应的噪声幅值即为白噪声最优的幅值。然后保持最优的幅值不变，改变白噪声的加入次数继续对目标信号进行分解，当PF分量与目标信号的信噪比变化不大时，便可以找到最优的噪声加入次数。白噪声幅值和次数确定后，ELMD分解就可以达到最理想的效果。

通过以上分析，笔者拟将噪声参数最优ELMD与最小二乘支持向量机[20](Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM)相结合，对轴承信号进行噪声参数最优的ELMD分解，计算各PF分量的能量，构造能量特征向量作为LS-SVM的输入，利用已经训练好的支持向量机的输出结果判断轴承的故障类型和工作状态。

1 ELMD方法

ELMD方法是针对LMD分解中模态混叠问题而提出的[10]，是一种噪声辅助分析方法，其具体步骤如下：

(1) 把预先设定好幅值的白噪声信号添加到待分析信号中。

(2) 利用LMD方法对混合信号进行分解，得到n个PF分量和一个残余分量。

(3) 固定白噪声幅值，重复以上的分解过程，但每次添加不同的白噪声信号。

(4) 对分解得到的多个相应的PF分量作总体平均作为最终的分解结果。

由于白噪声信号具有频率均匀分布的统计特性，在每一次ELMD分解的过程中，目标信号中的不同特征时间尺度将被分解到白噪声所确定的滤波器组当中与之相关的通频带中。这样便能有效的降低模态混叠，但掺杂的白噪声也会使PF分量失真。考虑到数量足够多的白噪声其均值趋于0，于是对目标信号多次添加白噪声进行LMD分解，并把分解的结果作总体平均，这样就可以去除白噪声对PF分量的影响。

2 最优噪声参数ELMD方法

2.1 确定白噪声幅值

在ELMD分解过程中，白噪声幅值越小，分解得到的 PF分量中残留的白噪声就越少，从而所需要的总体平均次数就越小。但是白噪声幅值不应太小，否则LMD的分解效果将不会受到影响，模态混叠依然很严重。当然白噪声幅值也不应过大，否则加入的白噪声将会淹没原始故障信号，不利于ELMD分解，同时会增加所需要的总体平均次数。为此引入相对均方根误差来判定不同噪声幅值下ELMD的分解性能，假定原始振动信号由主要信号成分、背景噪声和一些低相关性的信号成分组成[21]。使用ELMD方法把原始振动信号分解成一系列的PF分量，与原始振动信号具有最大相关性的PF分量包含主要信号成分，该PF分量将会被选择出来计算相对均方根误差值。相对均方根误差值定义如下：

(1)

如果相对均方根误差值非常小，接近于零，则表示Cmax(k)无限接近于x0(k)，即Cmax(k)中不仅包含原始信号的主要成分，而且还包含部分噪声或者一些低相关性的信号成分。此时原始信号与Cmax(k)差别不大，分解效果不明显。但在某个范围内一定存在一个噪声幅值使相对均方根误差值达到最大，在这一点Cmax(k)中仅包含主要信号成分，也就是说主要信号成分可以从噪声和低相关性的信号成分中提取出来，此时噪声幅度为最优。

加入白噪声的幅值和原始信号有关，可表达为

AN=LN×σ0

(2)

式中：LN为白噪声等级；σ0为原始信号标准差。白噪声幅度AN与白噪声等级LN成正比，可以参考白噪声幅值最优化的过程进行白噪声等级最优化。白噪声等级最优化过程如下：

(1) 设定比较小的初始白噪声加入次数NE，比如：NE=10，选择一个相对较大的值作为最初的噪声等级LN=l0。

(2) 用ELMD方法分解一个振动信号，并计算相对均方根误差值。没有必要选择所有的PF分量来寻找白噪声等级，只选择与原始信号具有最大相关系数的PF分量计算即可。

(3) 减小白噪声等级LN，保持NE不变，重复步骤(2)，直到相对均方根误差值变化不大为止。最优白噪声等级就是使相对均方根误差值达到最大的那个值。

2.2 确定白噪声加入次数

白噪声加入次数太大会使计算量增大，太小不能消除分解到每个PF分量中的白噪声。为此可以引入信噪比(SNR)来衡量加入不同白噪声次数后，PF分量中残留的白噪声。首先固定最优白噪声等级，然后逐渐增加白噪声次数，将峭度值最大的PF分量看做含白噪声的噪声信号，x0(k)看做不含白噪声的原始信号。计算该PF分量与x0(k)的信噪比，直到SNR变化足够小为止，便可以找到最优的白噪声加入次数。

2.3 仿真信号分析

为了说明噪声参数最优的ELMD能够有效地抑制模态混叠，只需要比较最优和非最优噪声等级下ELMD分解效果即可。

仿真信号由下式的混合信号构成：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(3)

式中：x1(t)为方差为5的高斯噪声经过带限2 000～4 000 Hz处理后的噪声信号；x2(t)为周期性指数衰减信号，每周期内冲击函数为2e-800tsin(12 000πt)，低频信号x3(t)=0.8×sin(200πt)×sin(2 000πt)，t=0∶1/40 000∶0.05。混合信号及其各成分，如图1所示。

图1 混合信号x(t)及其各成分的时域波形

Fig.1 The time domain waveforms of mixed signalx(t) and its components

首先选择一个较大的初始噪声等级l0=2,固定噪声加入次数NE=20，当0.1≤LN≤2,噪声等级以0.1为步长递减，当0.01≤LN≤0.1,噪声等级以0.01为步长递减。如果步长设置的太小会导致计算量增大。然后用噪声参数最优的ELMD方法对仿真信号进行分解，得到的不同噪声等级下的相对均方根误差值如图2所示，从图2可以看出噪声等级在0.3时，相对均方根值达到最大，当噪声等级小于0.05时，相对均方根误差值变化很小。因此该仿真信号的最优噪声等级为0.3。从图2还可以看出初始白噪声加入次数分别为20和50时，相对均方根误差值的变化趋势保持一致，由此可以说明初始噪声加入次数的大小并不会影响最大相对均方根误差值的位置，为了降低计算量，初始噪声加入次数应尽量选择较小的值。图3是信噪比与白噪声加入次数的关系图，当加入次数小于50时，信噪比会随着噪声次数的增加而增加，当加入次数大于50时，信噪比的变化非常小，因此对于该仿真信号白噪声最合适的加入次数为50。

图2 相对均方根误差与白噪声等级的关系Fig.2 Relationship between the Relative RMSE and white noise level

图3 信噪比与白噪声加入次数的关系Fig.3 Relationship between SNR and ensemble numbers of white noise

图4是最优噪声等级下的ELMD分解结果,Res.为残余分量。图5是固定白噪声加入次数为50，噪声等级为0.01时ELMD分解结果。对比图4、图5，可以看出图4中PF1分量主要含冲击成分，PF2分量主要含噪声成分，PF3分量主要含低频成分。而图5中各PF分量的意义不明显。因此最优噪声参ELMD方法比ELMD方法抑制模态混叠的能力强。

图4 最优噪声参数ELMD分解结果Fig.4 The decomposition results of optimal noise parameters ELMD

图5 ELMD分解结果Fig.5 The decomposition results of ELMD

2.4 实验信号分析

图6是轴承内圈故障振动信号。该信号经过噪声参数最优ELMD方法和ELMD方法分解分别得到7个PF分量和一个残余分量。对比图7、图8，发现图7中的噪声成分和低相关性成分较好地从故障信号中分离开，PF1分量主要含冲击成分。因此最优噪声参数ELMD方法比ELMD方法抑制模态混叠的能力强。

图6 轴承内圈故障振动信号Fig.6 The vibration bearing signal from inner-race fault

图7 轴承内圈故障振动信号的最优噪声参数ELMD分解结果
Fig.7 The optimal noise parameters ELMD decomposition results of vibration signal from the bearing with inner-race fault

3 噪声参数最优ELMD算法在轴承故障诊断中的应用研究

当轴承发生故障时，会激起故障源的固有频率，此时轴承振动信号的能量分布会随频率分布的改变而改变。考虑到ELMD方法可以自适应的将振动信号分解为一系列由高频到低频排列的PF分量，从而形成了轴承信号在频域内的能量分布。因此PF分量的能量分布可以较好地揭示振动信号不同时间尺度的内在特征，可以为故障诊断提供准确的信息。

不同工作状态下PF分量能量分布如图9所示。其中横坐标为前六个PF分量，从图9可以看出不同工作状态下PF分量的能量虽然都有着逐渐减小的变化趋势，但能量分布不同，因此能量分布情况可以用来反应轴承的工作状态。

图8 轴承内圈故障振动信号的ELMD分解结果
Fig.8 The ELMD decomposition results of vibration signal from the bearing with inner-race fault

图9 不同工作状态下PF分量的能量Fig.9 The energy of PF components under different working conditions

本文选用各PF分量的能量特征参数作为最小二乘支持向量机的输入来识别轴承的故障。该方法的流程如图10所示。

具体的实现步骤如下：

(1) 在滚动轴承正常、内圈故障、外圈故障和球体故障状态下，按一定的采样频率分别进行k次采样，共获得4k个信号。从每类信号中分别随机抽取m个信号作为训练样本,n个信号作为测试样本(m+n=k)。

图10 基于噪声参数最优ELMD和LS-SVM轴承故障诊断流程

Fig.10 Process of bearing fault diagnosis based on the optimal noise parameters ELMD and LS-SVM

(2) 对其中某个信号进行噪声参数最优ELMD分解，选取包含主要故障的前6个PF分量；

(3) 计算前6个PF分量的能量，构造能量特征向量

T=[E1,E2,…E6]

(4)

考虑到能量值较大，为了便于统计分析对T进行归一化处理

设：

(5)

则作为LS-SVM输入的特征向量为

T′=[E1/E,E2/E,…,E6/E]

(6)

(4) 重复(2)、(3)步，直至求取4k个信号的特征向量。

(5) 建立由4个最小二乘支持向量机组成的多故障分类器。LS-SVM1用于区分有无故障，LS-SVM2、LS-SVM3、LS-SVM4用于识别具体的故障。然后将训练样本的特征向量T′输入LS-SVM进行训练。

(6) 将测试样本的特征向量T′输入已经训练好的LS-SVM分类器中，以LS-SVM分类器的输出确定轴承故障类型。若输出的结果为+1，则认为是正常，测试结束；否则输入LS-SVM2，依次类推直至LS-SVM4。

4 应用实例

实验所用的轴承振动数据来自美国凯斯西储大学，测试轴承为支承电机驱动端的6205-2RS深沟球轴承。选用采样频率为48 kHz的轴承内圈故障信号进行分析。对滚动轴承正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障信号分别截取35组数据，共计140组数据，每组数据包含4 800个采样点。各种状态下随机抽取20组数据作为训练样本，剩下的15组数据作为测试样本。通过噪声参数最优ELMD方法得到的特征向量如表1所示；固定白噪声等级为0.5，总体平均次数为100时，轴承各种状态下的ELMD特征向量如表2所示。(由于篇幅所限，表中仅列出每种工作状态下5个信号的特征向量)。通过对比发现：表1中的振动信号能量主要集中在PF1和PF2分量上，而表2中信号的能量主要集中在某个PF分量上。由这一点也可以看出，噪声参数最优ELMD方法能够有效地将振动信号分解开，从而较大限度地抑制模态混叠。

表1 不同工作状态下经过噪声参数最优ELMD分解得到的特征向量Tab.1 Feature vectors decomposed using the optimal noise parameters ELMD method under different working conditions

表2 不同工作状态下ELMD分解得到的特征向量Tab.2 Feature vectors decomposed using ELMD method under different working conditions

LS-SVM测试的结果如表3所示，从表3中可以看出基于噪声参数最优的ELMD与LS-SVM的滚动轴承故障诊断方法准确率很高。表3中还对比了噪声参数最优的ELMD和未进行噪声参数最优的ELMD分类器性能，发现噪声参数最优的ELMD分类器准确度更高，更具有良好的推广能力。

5 结 论

本文就ELMD中白噪声参数选择的问题展开了研究，首先提出了噪声参数最优的ELMD方法，然后将噪声参数最优的ELMD方法和LS-SVM结合对滚动轴承进行故障诊断。通过仿真结果和实际信号的分析，结论如下：

(1) 噪声参数最优的ELMD方法可以很好的将冲击信号成分从背景噪声和低相关性的信号成分中分开，从而有效地降低模态混叠。

(2) 噪声参数最优ELMD分解和能量特征向量相结合进行轴承故障诊断的精度比未进行最优参数选择的ELMD的同一过程的精度高。

[1] 何正嘉，袁静，訾艳阳，著.机械故障诊断的内积变换原理与应用[M].北京：科学出版社，2012.

[2] SMITH J S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J].Journal of the Royal Society Interface, 2005, 2(5): 443-454.

[3] 张超，陈建军.基于LMD和Lempel-Ziv指标的滚动轴承故障损伤程度研究[J].振动与冲击，2012，31(16)：77-82.

ZHANG Chao, CHEN Jianjun.Fault severity assessment for rolling element bearings based on LMD and Lempel-Ziv index[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(16): 77-82.

[4] 王衍学，何正嘉，訾艳阳，等.基于LMD的时频分析方法及其机械故障诊断应用研究[J].振动与冲击，2012，31(9)：9-12.

WANG Yanxue, HE Zhengjia, ZI Yanyang, et al.Several key issues of local mean decomposition method used in mechanical fault diagnosis[J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(9):9-12.

[5] 杨川，于德介，徐亚军.基于EMD与BP神经网络的汽车关门声品质预测[J].汽车工程，2013，35(5)：457-461.

YANG Chuan, YU Dejie, XU Yajun.Sound quality prediction for vehicle door-slamming noise based on empirical mode decomposition and back propagation neural network[J].Automotive Engineering, 2013, 35(5): 457-461.

[6] 马文朋，张俊红，马梁，等.改进的经验模式分解在机械故障诊断中的应用[J].振动、测试与诊断，2015, 35(4)：637-644.

MA Wenpeng, ZHANG Junhong, MA Liang, et al.Applications of improved empirical mode decomposition in machinery fault diagnosis[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015, 35(4): 637-644.

[7] 张亢，程军圣，杨宇.基于有理样条函数的局部均值分解方法及其应用[J].振动工程学报，2011，24(1)：96-103.

ZHANG Kang, CHENG Junsheng, YANG Yu.The local mean decomposition method based on rational spline and its application[J].Journal of Vibration Engineering, 2011, 24(1): 96-103.

[8] 吴小涛，杨锰，袁晓辉，等.基于峭度准则EEMD及改进形态滤波方法的轴承故障诊断[J].振动与冲击，2015，34(2)：38-44.

WU Xiaotao, YANG Meng, YUAN Xiaohui, et al.Bearing fault diagnosis using EEMD and improved morphological filtering method based on kurtosis criterion[J].Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(2): 38-44.

[9] 位秀雷，林瑞霖，刘树勇，等.小波-SG-EEMD混合算法及混沌去噪应用研究[J].振动与冲击，2015，34(17)：100-104.

WEI Xiulei, LIN Ruilin, LIU Shuyong, et al.Hybrid wavelet-SG-EEMD algorithm and its application in chaotic de-noising[J] .Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(17)：100-104.

[10] YANG Yu, CHENG Junsheng, ZHANG Kang.An ensemble local means decomposition method and its application to local rub-impact fault diagnosis of the rotor systems[J].Measurement, 2012, 45(3): 561-570.

[11] 廖星智，万舟，熊新.基于ELMD与LS-SVM的滚动轴承故障诊断方法[J].化工学报，2013，64(12)：4667-4673.

LIAO Xingzhi, WAN Zhou, XIONG Xin.Fault diagnosis method of rolling bearing based on ensemble local mean decomposition and least squares support vector machine[J].Journal of Chemical Industry and Engineering, 2013, 64(12): 4667-4673.

[12] LUO Xianjin, HUANG Xiumei.Fault diagnosis of wind turbine based on ELMD and FCM[J].Open Mechanical Engineering Journal, 2014, 8: 716-720.

[13] SUN Jiedi, XIAO Qiyang, WEN Jiangtao, et al.Natural gas leak location with K-L divergence-based adaptive selection of Ensemble Local Mean Decomposition components and high-order ambiguity function[J].Journal of Sound and Vibration, 2015, 347: 232-245.

[14] ZHANG J, YAN R Q, GAO R X, et al.Performance enhancement of ensemble empirical mode decomposition[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(7): 2104-2123.

[15] ZVOKELJ M, ZUPAN S, PREBIL I.Multivariate and multiscale monitoring of large-size low-speed bearings using ensemble empirical mode decomposition method combined with principal component analysis[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(4): 1049-1067.

[16] ZVOKELJ M, ZUPAN S, PREBIL I.Nonlinear multivariate and multiscale monitoring and signal denoising strategy using Kernel principal component analysis combined with ensemble empirical mode decomposition method[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(7): 2631-2653.

[17] YEH J R, SHIEH J S, HUANG N E.Complementary ensemble empirical mode decomposition: a novel noise enhanced data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis, 2010,2(2): 135-156.

[18] CHANG K M, LIU S H.Gaussian noise filtering from ECG by Wiener filter and ensemble empirical mode decomposition[J].Journal of Signal Processing, 2011,64(2): 249-264.

[19] NIAZY R K, BECKMANN C F, BRADY J M, et al.Performance evaluation of ensemble empirical mode decomposition[J].Advances in Adaptive Data Analysis, 2009,1(2): 231-242.

[20] LANGONE R, ALZATE C, KETELAERE B D, et al.LS-SVM based spectral clustering and regression for predicting maintenance of industrial machines[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2015, 37: 268-278.

[21] GUO W, TSE P W.A novel signal compression method based on optimal ensemble empirical mode decomposition for bearing vibration signals[J].Journal of Sound and Vibration, 2013,332(2): 423-441.

Application of noise parametric optimization with ELMD and LS-SVM in bearing fault diagnosis

WANG Jianguo, CHEN Shuai，ZHANG Chao

(School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology of the Inner Mongol, Baotou 014010, China)

Aiming at non-stationary features of bearing vibration signals and difficulties to obtain a large number of fault samples in reality, a method of bearing fault diagnosis based on noise parametric optimization with ensemble local mean decomposition(ELMD) and least squares support vector machine(LS-SVM) was proposed.Firstly, a bearing vibration signal was decomposed into a series of narrow band product functions(PFs) using the optimal noise parameters ELMD method.Then, the energy of each PF was calculated to construct energy feature vectors.Finally, the high-dimensional energy feature vectors were taken as inputs of LS-SVM to identify bearing fault types.The results of bearing fault vibration signals analysis indicated that the optimal noise parameters ELMD method can suppress mode-mixing effectively and this approach combined with LS-SVM can identify operating conditions and fault types of bearings correctly.

optimal noise parameters; ELMD; energy feature vectors; LS-SVM; fault diagnosis

国家自然科学基金(51565046);内蒙古自然科学基金(2015MS0512);内蒙古高等学校科学研究(NJZY146)

2015-12-01 修改稿收到日期：2016-01-27

王建国 男, 博士, 教授, 硕士生导师，1958年生

张超 男, 博士, 副教授，1978年生，E-mail:zhanghero123@163.com

TH165

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.012