辅助线在高中数学几何题中的重要作用

摘要：在高中数学学习中，几何问题是整体数学中分数占比很大的一部分，其在高考的解答题部分，六道题中便有两道为几何题，因此学好高中数学就必须学好数学几何。在高中数学几何解题之中画出辅助线是一种极其常见的解题方式，正确合理的画出辅助可以有效的让题目的条件更为明显化，同时也会在很大程度上降低解题的难度，故此教师在教学中帮助学生掌握高中数学几何辅助线的作法是十分必要的。在此背景下，文章首先介绍了高中数学几何题的特点，进而具体分析了辅助线在高中数学几何题中的重要作用。

关键词：高中数学 辅助线 几何题 作用分析

几何是数学学习中极其重要的部分，其主要考察的是学生的图像判断能力以及空间想象能力。通常来说对于高中生而言，几何题是难度较大的一类的题型，其在题目解答中所面对的陷阱是很多的。辅助线是几何题解答中十分常见的一种解题技巧，在几何题中作出一条正确的辅助线对于降低解题难度时有着明显的效果的。文章围绕高中几何题的辅助线为中心，分两个部分展开了细致的分析探讨，旨在提供一些高中数学几何题中正确做出辅助线的理论参考，以下是具体内容。

一、高中数学几何题的特点

（一）题目的空间感很强

对于高中几何题而言其主要是考察一些立体几何的题目，因此其在空间感上是很强的，然而很多学生在刚刚接触到高中数学几何时，在其思维上还是受到初中阶段的平面几何的影响，故此在其解答时是难以正确解答的。以正方体为例，在破平面上将一个正方体表达出来其只能显示其中的三个面，但是实际上是具有六个面，因此要理解就需要学生有很强的空间思维，而学生对于一些极其复杂的空间立体图形是会感到十分迷茫的，进而在解答中极易出现错误。

（二）解题难度很大

相较之初中几何高中集合其考察的是对于知识点的深度挖掘，然而对于刚进高中的学生而言，其在学习中往往还会和初中的平面几何进行对比，进而在解题中会发现题目的难度已经增加了很多。在高中的几何题型上，很多时候都不是以一个单一的知识点考察出现，同时还会涉及函数问题，解析几何问题、数列问题等等，因此在难度上对于高中生而言是很大的。

二、辅助线在高中数学几何题中的重要作用分析

辅助线对于每一名高中生而言都是不陌生的，在初中的学习过程中辅助线便已经有所接触，辅助线存在的主要目的也是为了帮助学生更好的理解几何问题，学生在进行几何问题解答时，可能会因为一道辅助线的画出，进而迅速的帮助学生打开解题的思路，较为轻松的求出问题中的答案。同时鉴于高中数学几何题对于空间思维的要求以及在解题难度上的增加，辅助线其作用显得十分重要，以下具体探讨。

（一）可有效揭示题目中的隐藏条件

对于高中数学几何题而言，其题目中所蕴含的解题条件可能是十分隐蔽的，这就需要学生在解题的时候，做出合理的辅助线，将题目中所蕴含的隐藏信息，通通找出来，进而降低解题难度，以下是一道具体的题目进行讲解。

题1：已知存在一空间四边形ABCD（图1），其中AD=BD，AC=BC，并E为AB的中点，请证明平面CED垂直于直线AB

在进行该题的解答时首先学生可能会觉得一头的雾水，平面CED更是对于一些空间思维较差的学生难以准确的在脑海中勾画出。这时如果作出辅助线CE和ED，平面CED便可以清晰的呈現在我们的面前，进而学生在解题时就可以使用等腰三角形其三线合一的性质，首先证明直线AB同时垂直与EC和ED，再依据一条直线垂直于一平面中两条不平行直线就垂直与这个平面的定义，证明出平面CED垂直于直线AB。

通过对这道题的解析便可以得知辅助线对于解答几何题的重要性，让需要抽象化想象的空间关系直观化，挖掘题目中隐藏信息。

（二）化复杂为简单

化复杂为简单也是高中几何题中合理使用辅助线的重要作用之一，在高中数学几何题中的图形是十分复杂的，学生在读题之后会出现抓不住思绪，一团乱的情况，在这种情况下解题的难度就很大了，但是通过作出正确的辅助线就可以实现很大程度上的题面清晰化，问题突出化，进而也就降低的解题的难度，以下以一道具体的题目进行讲解。

题2：如图2所示一棱柱AEC-A1B1C1，其底面A1B1C1为一等腰三角形，其中∠ABC=90°，同时AA1=AC，CC1的中点为D，请求出二面角B-B1D-A大小。

在进行该题的解题时，首先就会觉得图形十分复杂，并且条件很多，对于二面角B-B1D-A也难以直接看出，故此解题思路一片混乱，故此在该题的解答时，可以作出AB中点和A1B1中点的辅助线EF以及CF，继而做出CC1和EF的中点的连线DG连接AB1、DB1，最后的辅助线作出完成后见图2，进而在该题的解答时就可以使用有垂面做垂线的解题方式，作出H点，进而找出其二面角的平行角，便求出了二面角，进而大大的降低了解题的难度。

三、结语

综上所述，对于高中阶段的数学几何题而言其题目中的空间感很强，学生在解答中需要具有强大的空间思维，同时解题的难度是很大。高中数学几何题中充分合理的使用辅助线可以化复杂为简单，并且有效揭示题目中的隐藏条件进而降低解题难度。值得教师在教学之中将辅助线的解题方式详细的教导给学生，提升学生在几何方面的成绩。

参考文献：

[1]2011年全国高中数学联赛平面几何题的解析证法[J].中学数学研究，2012，（02）.

（作者简介：黄懋卿，莲塘一中高三39-2班学生，研究方向：数学。）