高中数学教学：从生活经验到理性思维

季灵庆

[摘 要] 课程改革十多年来，关于新理念与传统教学观念的关系辨析，成为当下高中数学教学研究的一个热点. 从学生学习的角度出发，从数学学习的规律出发，理清生活经验与理性思维这对重要关系的来龙去脉，可以为高中数学教学寻找到有益的理念支撑. 在数学知识大厦建构的过程中，生活经验可以使大厦之基更稳固，而理性思维可以让大厦更完整.

[关键词] 高中数学；生活经验；理性思维

高中数学教学中，教学理念对教学行为的影响是客观存在的，新课程改革至今，一些基本的理念已经深入人心，成为教师的一种教学自觉. 在理解这些新理念的过程中，笔者以为需要从学生学习的角度去建构理解，同时又不能忽视学习固有的规律. 应当说在课程改革十多年之后，再次确立这个观点，既是对数学学习规律的认同，也是对新课程改革中的某些理念的矯枉过正. 如生活体验与理性思维之间的关系辨析，就是值得高中数学教师去认真思考的一对关系.

生活体验是新课程改革中的一个重要理念，其强调学生在自身体验的基础上去建构知识，这显然是建构主义学习观的一个重要理论——建构主义学习观的基础条件之一，就是学习者的经验基础，无论是从科学知识的形成角度来看，还是从一般人的学习经历来看，这一理念都有其合理之处. 再结合当前高中学生在数学学习中表现出来的基本经验缺失的现状，笔者以为，重视生活经验对于高中数学教学来说有着积极的意义. 但是同时需要认识到的是，对于生活经验的作用不宜过于夸大，学生也不会因为生活经验的丰富就自然能够构建好数学概念与规律，因为数学作为一门理性的学科，思维尤其是理性思维才是其固有特征. 在生活经验与理性思维之间，教师要把握好的是一种平衡关系，是前者对后者的基础性作用的发挥，是后者有效地对前者进行阐释. 如果把握好了这种平衡关系，就能够很好地实现从生活经验向理性思维的过渡，从而促进学生进行有效的构建，进而生成数学素养.

[?] 让生活经验为数学学习提供基础

随着社会经济的发展，随着社会对教育的日益重视，在当前中国社会转型期，对于当前的高中学生而言，形成的一个明显特点就是学生生活经验的明显缺失. 这背后的原因是多方面的，一个不可忽视的原因，就是应试的需要，使得学生更多的在学校内、课堂上建构各门学科知识，经过义务教育阶段的六年熏陶，学生到了高中后，建构数学知识所需要的生活经验常常十分缺乏，这对于数学学习来说增添了许多挑战. 同时，西方教育理论从做中学的角度出发，发现学习者可以在生活中获得知识（这一点相当于中国的一句古话“实践出真知”），因而对生活经验的强调就成为必然的选择.

笔者以为，对于这一理论，我们高中数学教师需要辩证地看待，既要看到其对当前学生高中数学学习的积极意义，同时也要看到其所发挥的作用更多的是一种基础性作用. 比如在“平面与平面平行的判定”的教学中，要建立平面与平面平行的认识，关键在于学生在形象思维的基础上生成平面与平面平行的表象. 根据笔者的教学经验，很多学生在建构平面与平面平行的时候，想不到通过身边的事物去建构平面与平面平行的认识，纯粹地靠抽象思维在大脑中想象平面与平面平行的情形，这种想象由于没有实际事物作为支撑，因此过程显得十分抽象，且难度较大. 这个时候教师就需要关注学生的生活经验，让学生到生活中寻找平面与平面平行的情形，且十分要注意的是，这个过程所需要的时间必须给足，必须让学生对生活经验有了充分的加工之后，才去给学生提供相应的数学概念.

事实证明，学生在这个过程中，需要两个有效的过程：一是观察；二是构造. 观察的过程就是看身边的事物中，哪些场合存在平面与平面平行的情形，很显然教室的天花板与地面、教室相对的两个墙、正常放置的课本中的每一页纸、文具盒的三组对面、两个手掌相对平行等，都会成为学生的观察对象. 这样的生活经验，已经初步支撑起学生对平面与平面平行的认识. 在此基础上，还需要让学生去构造. 构造的过程其实也是基于生活认识去进行想象的过程，所构造的只是不在眼前的物体罢了. 在笔者的课堂上，学生构造出的平面与平面平行的例子有这样的一些（此处不举具体的例子，只阐述学生构造的思想），如基于长方体或正方体所构造出来的具体实物，基于对平面与平面平行的初步理解所构造出来的抽象图形等.

通过这样的一个寻找生活事例来支撑对数学概念理解的过程，可以让学生在认识平面与平面平行的时候更具感性经验，而这种感性经验对其后平面与平面平行的判定来说，显然有着积极的意义. 而这种意义，也就是笔者所说的基础性作用.

[?] 用理性思维催化学生的生活经验

在有了生活经验进行支撑之后，学生对新学数学概念的理解往往会有一个认识上的突破，这种突破主要体现在对概念的“一知半解”上. 所谓“一知”，是指学生对概念不再感到抽象，如上面所说的“平面与平面的平行”，就有了具体的事例作为支撑，学生未必能够迅速准确地说出什么样的两个平面就是平行的，但是他们能够迅速地通过举例的方式来告诉你，这就是平面与平面平行；所谓“半解”，指的就是学生此时并不能通过准确的数学语言来描述数学概念，比如即使经过了上面充分的生活经验的寻找与挖掘，但在让学生用数学语言描述什么叫平面与平面平行的时候，绝大多数学生仍然是感觉到陌生的. 如果再让学生寻找判定平面与平面平行的办法的话，困难就更大了. 这也提醒我们，生活经验的引入确实可以起到支撑性、基础性的作用，但不能指望有了生活经验，就自然生成数学知识. 如果真的这么简单，那数学发展的过程也就过于顺利了，更何况高中数学学习还是在短时间内接纳前人那么多的研究成果呢？因此，这个时候就需要理性思维来催化.

所谓理性思维，这里说得通俗一点，就是学生用数学语言对具体事例进行加工描述的过程中表现出来的思维. 理性思维不同于心理学上对思维方式的划分，其只是对数学学习中一种特定的思维过程的描述. 如上面所举的“平面与平面的平行判定”教学，在学生有了丰富的实例之后，怎样让学生有效地构建出判定定理呢？笔者采用的办法就是建立数学模型，寻找数学语言，验证数学猜想.

由于有了生活经验的支撑，建立数学模型并不复杂. 只要将前面任举的一个例子中的生活平面抽象成数学意义上的平面就行了. 此时，学生的思维已经由现实转向了想象，现实中平行的两个面，已经变成了大脑中平行的两个数学意义上的平面. 这就是理性思维加工的结果，在此基础上，教师要继续趁热打铁，让学生学会用数学语言去描述平面与平面平行，经过复杂的思考（必要的时候教师还需要指导）之后，“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行”这样的结论就容易出现了，而像“如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行”的推论也容易自然出现，这里学生所用的思维主要就是理性思维，是纯粹的数学语言与数学符号加工的结果. 可以肯定地讲，如果没有这样的一个过程，学生所得出的平面与平面平行的判定，必然只可能是一种来源于教师的间接经验，从而给内化带来困难——至少需要一段时间的重复才有可能变成学生自己的认识.

[?] 从生活经验向理性思维有效转化

在高中数学教学中，生活经验与理性思维有时候是难以截然分开的，这个时候就需要教师做好分析与平衡. 但总的来说，两者之间基本上还是存在着清晰的基础与上层建筑的关系，通常都是生活经验在前而理性思维在后（偶尔也有先理性思维然后需要寻找生活经验来支撑的情形，但这种情形大多是在没有预计到学生生活经验缺失的情况下发生的），因此，从生活经验向理性思维转化，往往就需要教师设计好一个过渡.

根据笔者的教学经验去理解，要让生活经验向理性思维转化，其实质就是在学生原有认知基础上进行学习内容与学习能力的提升，而这恰恰又是教学的本义. 高中数学教学原本就有在原有数学结构的基础上，通过新的数学概念的加入，使得数学大厦更为高大的隐喻，而生活经验的介入，某种程度上讲就是为了这座大厦更为稳固而已. 因而，从生活经验向理性思维的过渡，就是一个教师利用学生已经掌握的数学语言，去提出有意义的数学问题，以打破学生的认知平衡，从而让学生在自身所产生的驱动力作用下自觉地寻找生活事例来作为支撑的过程. 只要在课堂上有这样的问题的提出，只要学生能够自然表现出对生活事例的期待，那这样的教学过渡就是有效的.

有一点可以肯定的是，高中数学教学不能让学生的思维停留在具体经验的水平上，只有经过理性思维的催化，并生成了描述生活经验的数學语言系统，这样的数学学习过程才是有效的.