《认识三角形》之课后感

王先米

摘 要：时下，新课程改革在各校如火如荼地进行着。我们学校近几年开设了选修课，一直进行着集体备课，这在很大程度上提高了我校的教学质量。但是很少有学校或老师重视每上完一堂课后进行总结、反思。这就是本文我要阐述的教学观点--课后感，所谓的“课后感”是指教师上完一堂课后对这一节课的得失成败，特别是亮点进行归纳、分析和总结。它对于当前的教学虽然有点马后炮的味道，但它有利于教师的成长和教学能力的提高。

关键词：课后感；学生；三角形；概念；原有认知结构

一、建构学生认知迁移，类比接纳新知

多媒体展示图片：自行车，衣架，流动红旗，屋顶框架……。 从中由学生概括出我们熟悉的一种图形--三角形。请学生在课堂笔记本上画出一个三角形（抽一学生在黑板上画）.并提问：什么叫三角形？让学生从课本中找出三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（学生作笔记）。此时，我结合三角形的图形对三角形的概念作了一个字面上的解释，并提问：这里为什么要加上“不在同一条直线上”的条件呢？结果，学生经过学习小组讨论后 还是不知其所以然。面对这种僵局，我灵机一动，给学生提出另一个问题：什么叫做平行线？

生1：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

师：这里为什么要加上“在同一平面内”这个条件？

生2：如果不在同一平面内，不相交的两条直线不一定是平行线。如黑板边的一条直线与我桌边的这一条直线。

师：棒！那么今天三角形的概念，如果没有“不在同一条直线上”这个条件呢？

結果学生豁然开朗，并举例加以说明。

简评：我们的学生在今后的学习中会接触到很多的数学概念与定理，它们往往要在一个前提条件下才成立。如果我们教师授课时都采用“灌输式”的教学方法，学生往往很难理解和掌握。所以本节课，我讲授三角形的概念时，我采用提问、启发、类比的教学手段让学生自主地找到问题的答案。这体现了作为组织者、引导者、合作者的教师，以学生为主体的人本主义思想，利用动态生成的课堂教学，通过课堂预设、教学机智、搭建平台、捕捉信息，来促进生成，让数学课堂焕发出生命的活力，让学生擦出思维的火花。

二、唤醒学生原有认知结构，生成新知

在学习“三角形三个内角的和等于180°"这一性质时。因为学生在小学时已经学过，所以上课时我先给出△ABC的两个角的度数∠A=50°，∠B=70°。问学生∠C等于多少度？学生马上给出了答案。我再问：你们是根据什么得出答案的？学生几乎异口同声地回答：“ 三角形三个内角的和等于180°”。教师在黑板上板书（学生做课堂笔记），并设置相应的两道练习。最后作一小结：在三角形中，已知任意两个角的度数或两个角的度数之和，可求出第三个角的度数。

简评：三角形内角和的性质学生虽然比较熟悉，但教师通过设置简单的试题，勾起或唤醒学生的原有认知结构，会使学生对这一知识点有更深的体会。因为初中要求学生对三角形内角和的性质有更深层次的理解和应用，所以有必要给出这一性质后再设置两道练习加以巩固。

三、体验知识的生成过程，促使学生对新知的理解

“三角形任何两边的和大于第三边”是学生在小学已学过的性质。若直接把它呈现给学生，这对于我的学生而言，似乎缺少点什么。为此，我先设置一问题如下：

在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？

学生对“小狗吃香肠”问题很感兴趣，作为比小狗更高级的动物—-人，同学们很快地早出了它的数学原理：两点之间线段最短。并得出了不等式AC+BC〉AB，同理AC+AB〉BC，AB+BC〉AC。从而回顾了三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边。

例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。

（1）a=2.5cm， b=3cm， c=5cm.（2）e=6.3cm， f=6.3cm， g=12.6cm.

抽一学生解答如下：

解：∵a+b=2.5+3=5.5

∴a+b>c

∵a+c=2.5+5=7.5

∴a+c>b

∵b+c=3+5=8

∴b+c>a

∴线段a，b，c能组成三角形。

师：有没有更简便的方法？

生6：先找出最长线段c=5cm，然后只要判断a+b>c即可。

师：为什么？

生6：因为最长线段为c，若a+b>c，显然有a+c>b，b+c>a。

按上述解题思路，师生共同完成解题过程。

简评：“三角形任何两边的和大于第三边”这一性质学生在小学时虽已学过，但对这一知识的生成过程学生有必要了解。而利用这一性质判断三条线段能否组成三角形是重要的考点之一，教学时可先让学生探索它的解题方法，这有利于学生更好、更深层次地掌握这一方法。

四、拓展提升，知识的深层升华

1.已知三角形的其中两边长分别为1cm和3cm，且第三边长为整数，则这个三角形的第三边长是 。

2.如图，如果要构成三角形，求AC的取值范围。

简评：由于学生还没有学过不等式的性质，对于第2题求AC的取值范围，我的学生根本无法人手。即使教师分析讲解后，能初步掌握者也寥寥无几。但为落实培优这一教学目标，深层开发部分学生发散思维和潜力，本着维果斯基的《最近发展区》理论，把这一知识点呈现给学生也无妨，它同时为今后学习奠定基础。

本文我所阐述课后感类似于各校提倡的教学反思。教学反思主要是就某个点或某个片段进行简要的分析、点评和反思；课后感是就一节课进行归纳、反思、分析和总结，其工作量比较大。所以对于有繁忙工作量的老师来说，时常写课后感并不现实，但是一节课的课后感，并不是都要写出来的。比如睡觉前在头脑中浏览一下今天一节课的上课流程，想一想成功得失，哪些地方还可以改进等。长此以往，老师的教学水平一定会有很大的进步。

参考文献：

[1]《数学课程标准》 北京师范大学出版社.

[2]《初中数学教与学》2016年第2期 总编辑 高自龙.

[3]义务教育教科书《八年级数学上册》2013年.

[4] 《走进新课程》北京师范大学出版社2002.4 作者 朱慕菊.