基于信息熵和TOPSIS法的不同主体评价不同客体改进算法

摘要：针对不同主体评价不同客体存在不公平的缺陷，提出一种改进的评价算法。该算法首先根据同类主体不同成员给评价客体的评价分数的信息熵计算同类主体每一个成员的评价分数权重，并根据该权重改进TOPSIS方法，计算该类评价主体给出客体的评价分数距离该类主体给出的正、负理想解的相对贴近度。然后，根据每个客体在同类评价主体评价分数方差确定客体在该类评价主体的权重，并根据每一个客体在其被评价的不同类评价主体相对贴近度和权重计算每一名客体的总贴近度。根据所有客体的总贴近度进行排序。实例计算验证了本算法的有效性。

Abstract： Aiming at the defect about the unfairness of the assessment of different object evaluated by different subject， an improved assessment algorithm was proposed. Firstly， the weight of subject for assessing the object for this class was calculated according to the information entropy of the scores about the each subject， and the TOPSIS method was improved with above weight of objects. Then， the relative closeness of positive and negative ideal solution of the all object for this class was calculated by the above improved TOPSIS method. Finally the weight of the object about the class was calculated according to the assessment scores given by the all subjects about the class. And the total relative closeness was calculated by the weight of the object about the class and the relative closeness about the same class. All subjects were sorted by the total relative closeness， and then the effectiveness of this proposed algorithm is validated.

关键词：信息熵；理想解；贴近度；权重

Key words： information entropy；ideal solution；closeness；weight

中图分类号：TP274 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）10-0045-03

0 引言

目前，各种不同类主体对不同客体的评价数据处理的方法基本上是先对主体提交的评价分数做预处理，去掉最高分和最低分，再进行求和平均[1，2]。但这种处理过程中会产生以下2种的不公平性。一是每个主体成员参与评价的权重一样。但有的主体成员很认真负责根据每个客体的实际工作情况进行打分。而有的主体成员会很随机的给所有客体都打比较接近的分数。显然这種不太认真打分的主体也也获得了相同的权重，会影响评价的公平性。二是将不同主体评价的客体分数放在一起对比排序会产生不公平性。在实际评价过程中有的主体类A会认为90分数已经是对客体很高的评价了，而有的主体类B给客体的最低分就是91分，最高分甚至有100分。虽然客体C很认真，但由于是主体A评价的，所以最高只有90分。而客体D虽然很不认真，但是主体B评价的，最低都有91分。而对客体进行统计排序时，确是简单的根据分数的高低来进行排序和评价的。因此，这样不认真的客体D却排在很优秀的客体C前面。对客体的评价是很不公平的。不同类主体评价不同客体分数偏差很大，但却在一个平台上排序，不能客观公正体现客体成绩[2，3]。

针对上述评价不公平性，文献[4]利用TOPSIS方法作规避偏好信息集结的难点，对上述的第二种不公平性有了一定的改进，但对第一种不公平性没有考虑。同时在将文献[4]所提出的评价算法应用于实际中，发现该评价算法要求不同的评价主体都需要对所有的评价客体进行评价。而在实际的评价过程中，如教学评价过程中，每个班的学生只会对本班的任课老师进行教学评价，不会对所有的教师进行评价。由于不同的评价主体无法对所有的评价客体进行评价。所以，张发明提出的评价算法的应用受到限制。

针对上述存在的不公平性和实际应用存在的限制，本文在文献[4]的基础上，先是以同一类评价主体为单位，根据同类评价主体每个成员给所有该主体评价的客体的评价分数的信息熵[5，6]计算每个成员的评价分数权重，并根据该权重改进文献[4]中TOPSIS方法，计算该类评价主体所评价客体距离正、负理想解的相对贴近度[7]，作为该类评价主体所评价客体的评价排序。然后，根据每个客体在同类评价主体评价分数方差确定客体在该类评价主体的权重，并根据每一个客体在其被评价的不同类评价主体相对贴近度和权重计算每一名客体的总贴近度[8，9]。根据所有客体的总贴近度进行排序。具体内容安排如下：第1节，建立不同类主体评价不同客体评价模型的数学描述。第2节，给出基于信息熵和改进TOPSIS评价算法。第3、4节，根据学生的评教分数实例进行仿真计算，验证算法的有效性。

1 建立了不同类主体评价不同客体的数学描述

2 改进基于信息熵和改进TOPSIS评价算法

考虑到不同的评价主体无法对所有的评价客体进行评价，每个主体类单位只能给参与该单位的客体进行评价，因此我们先计算出每个主体类单位的客体评价得分和排序。再根据每个客体所参与主体类单位的评价得分进行加权计算，从而获得全部客体评价得分和排序，克服文献[4]中算法在实际应用受到限制的不足。

2.1 基于信息熵的TOPSIS的单位评价改进算法

注意到不同的主体类单位给参与客体评分，可能的分数区间会不同。但每个主体类单位都会在评价时会有一个排序，同一个主体类单位表现好的客体排序靠前。因此，为了克服第一种公平性，在计算该单位每个客体排序时，根据该主体类单位每个成员给出该单位每个客体的评价分数的信息熵的方法对该主体类单位每个成员的权重进行考虑。信息熵大，说明该主体成员所评价的客体分数基本相同，无多大参考价值，赋其较小权重值。信息熵小，说明该主体成员认真评价并给出的合理的分数，赋其较大的权重值。为了克服第二种不公平性，对每一个主体类单位，取该单位每个客体的的最高和最低评价分数做为正、副理想点，计算各客体的评分值与理想点距离的大小对客体进行本主体类单位排序。

④利用公式（9）计算所有评价教师的最后评教分数，见表3最后一行。

4 数据分析和讨论

由表2可知，标记为（1，2）的即1班的第2个学生，给本班的授课教师的分数基本一样，说明该同学没有经过认真思考随机打出分数。因此，经过信息熵计算获得了很小的权重，解决了第一种的不公平性。

由表3可知，虽然2班给t2授课教师很高的评价分数，最高98，最低89。当注意到2班给每个教师的分数都比较高。虽然3班给t4的分数没有上述高，最低到82分，但t2教师在2班的相对贴近度低于要t4教师在3班的相对贴近度。因此根据授课教师在班级的加权计算的相对贴近度对所有任课教师进行排序，得到如表3最后一行的排序结果，t4教师的排序要比t2教师高。在一定程度上解决了第2种公平性。

同时，本文算法先计算出每个主体类单位班级的评价客体教师在其所在班级相对贴近度，再计算每个客体教师在其所授课主体类单位的权重，并根据上述2组数据加权计算每个评价客体的总贴近度，从而获得该计算教师的最后得分，克服了文献[4]中必须要求每个评价主体都必须给评价客体评价的限制。上述实例验证计算表明本算法的有效性。

本文所提算法在一定程度上能够公平地评價教师的教学质量。但还有很多工作值得我们进一步探讨。例如，注意到事务发展的连续性，如何根据学生的历史评教情况和教师的历史评教分数来指导各评价主体的权重设置等，是下一步要进行研究的方向。

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