局部探究，对新课改的一次全新尝试

王晓蔷

【摘要】数学课堂离不开学生的探究，这也是新课改的理念，可以让学生更清楚地了解到知识的来龙去脉，同时，也注意培养学生的自主学习能力.笔者根据新课程理念，精心设计，多番研究，立足于以学生探究为主线，强化学生对知识的开发吸收，在课堂中设置局部探究，引发学生主动思考.

【关键词】局部探究；幂函数；由一般到特殊；数形结合

《數学课程标准》指出：教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量，因此，教师不应该按部就班地照抄教材、教参或者一些教辅材料，要结合学生的实际，将教学内容安排得更加丰满、有趣.下面以幂函数为例，谈谈笔者对执行新课标、实施新课改的一次尝试.

一、创设情境生成概念

有下列5个函数：（1）y=x；（2）y=x12；（3）y=x2；（4）y=x-1；（5）y=x3.

（1）上述5个函数都是什么函数类型？

（2）观察形式上的共同点，能否用一个式子概括出？

（3）这是不是我们学过的函数呢？

（4）这和我们学过的函数有什么区别？

设计意图说明：教师类比指数函数图像的研究过程，引出研究新函数的一些思想方法：类比思想；由特殊到一般.引导学生主动想到需要研究特殊的幂函数，然后归纳总结出一般幂函数的规律.本节重点是在分析函数性质的基础上，能绘制幂函数的图像，再通过图像归纳一般的性质，以图促性.所以，应侧重图像教学，应详尽地展示过程，关注课堂生成，留足时间给学生自主探究幂函数的图像和性质.

二、合作探究总结规律

探究一：注意到所有的幂函数图像都不经过第四象限，并且都经过第一象限，这是偶然吗？

探究二：在（0，+∞）上哪些函数是增函数，哪些函数是减函数？规律是什么？

探究三：在第一象限内，递增的幂函数中，幂指数的范围对函数递增的速度有什么影响？

探究四：哪些函数是奇函数，哪些是偶函数？

设计意图说明：让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，注重生生、师生之间的有效互动，让学生一层一层地总结出结论，而且还能总结出思想方法：特殊到一般；类比思想；分类讨论；数形结合.

三、规律生成师生共议

幂函数的图像画法.

（1）先求定义域；

（2）再画出幂函数在第一象限的图像，分三种情况：

当α>0时，递增：

如果α>1，增加的越来越快；

如果0<α<1，增加的越来越慢.

当α<0时，单调递减，向右无限接近x轴，向上无限接近y轴.

（3）根据奇偶性，判断是否对称到其他象限

设计意图说明：通过前面的四个探究问题，学生完全可以自己总结出一般幂函数的图像和性质，实现了认识上的一次飞跃.学生在经历了之前的观察、分析、思考与讨论、抽象概括后，在这一环节相互交流、相互补充完善结论.体现了教师引领着学生体验思维的发生与发展过程.

四、回归情境运用新知

例1：讨论函数y=x23的定义域、奇偶性，作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性.

练习：讨论函数y=x13的定义域、奇偶性，作出它的图像.在第一象限内，它与之前我们画过的y=x3的图像有什么关系？

例2：比较下列两个代数式值的大小：

（1）（a+1）1.5，a1.5；（2）（2+a2）-23，2-23.

设计意图说明：学生已经有了用图像研究函数性质的意识，也要知道利用函数的性质来辅助作图，体现了数学上数形结合的思想.学生独立探究，当幂指数互为倒数时，在第一象限，他们互为反函数，图像关于直线y=x对称.习题的设计补充了幂指数的其他情况，对于学生全面了解幂函数的图像和性质大有裨益.

五、梳理小结双管齐下

好的课堂小结对一堂课能起到画龙点睛的作用，是针对课堂教学内容的概括和升华.传统教学中，教师包办式的总结极易忽视对思维方法和数学思想的提炼，只注重对知识点的总结，不利于学生温故知新，也不利于学生提升思维.

教师启发式提问：这节课我们学到了什么？

1.幂函数的定义.

2.幂函数的图像和性质.

3.经历并感受了研究新函数的思想方法：特殊到一般；类比思想；分类讨论；数形结合.

六、论文线索创新培优

1.幂指数α对幂函数图像和性质（定义域、奇偶性和单调性）的影响，要注意整理幂指数α（既约分数）所有的情况.

2.针对你学过的几种函数类型（指数函数、幂函数和对数函数），其图像的增长速度和函数类型有关系吗？你能总结出一般规律吗？

设计意图说明：第一个是对本节课整体的归纳，要求学生思考要全面.第二个是对必修一所涉及的函数从整体上进行分析.学生的课堂小结极大可能只注意到对知识点的梳理，笔者在设计时特别注意从思想方法的角度总结课堂所学.提供了课后小论文的两个研究素材，意在培养学生的创新意识，提升学生的数学学习能力.并且笔者在板书设计时也注意将“知识要点”和“思想方法”对应联系起来，这样的“双管齐下”能让学生更全面地认识课堂所学，提高数学素养，更好地学习数学.