例说解题教学中应着重培养学生的几个能力

【摘要】通过具体实例说明了数学课堂解题教学应培养学生根据条件和结论进行回想和联想的能力；培养学生监控解题过程、调节思维方向的能力；培养学生反思解题过程的能力.让学生在解题教学中感悟数学魅力，提升解题实效.

【关键词】回想；联想；监控；反思

大多数学生都有过这样的解题经历：简单题或是反复演练的题目一看就会，陌生的题目自己独立思考“一看就懵”，教师一点就会.在数学课堂解题教学中应教会学生怎么想、想什么，使之顺利找到思维切入点；教会学生在思维出现阻碍时不死磕硬碰，及时调整思维方向；教会学生学会在反思中体验，在体验中感悟，积累解题经验，实现从“一看就懵”到“一看就会”的跨越，这些都是数学课堂解题教学的首要任务.

一、培养学生根据条件和结论进行回想和联想的能力

例1（2016·江苏苏州）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）.

A.2

B.92

C.52

D.3

课堂教学片断实录：

师：回想你有哪些方法解决面积类问题？

生：利用面积计算公式直接求；将图形进行割补；利用图形的相似.

【点评】通过“这类问题常用的解决方法有哪些”“这类问题有无可套用的模式”“你是否解决过类似的问题”等等启发性的问題，教会学生从结论出发进行回想，是寻找思维突破口的常用手段之一.

师：根据条件信息，你打算选择哪种方法？说说你的理由.

生：我打算用三角形面积公式直接去求.因为由条件∠ABC=90°，AB=BC=22，可知AC=4（如图2，连接AC），由条件E，F分别是AD，CD的中点，可求EF=2（在图2中标出EF=2），所以只要将EF边上的高求出来，就可以把这道题解决.

【点评】“看到这样的条件信息，你会联想到哪些结论，并将所得结论在图形中进行标注”，可以帮助学生根据已有的解题经验制订合理的解题计划，确定解题方向.

二、教会学生学会监控解题过程、及时调整思维方向

例2（2016·江阴期末）如图3，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A，B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

学生解法：设点法.设P（m，-m2+3m+4）.

由△ACP是以AC为底的等腰三角形，则PA=PC，根据距离公式可得

（m-4）2+（-m2+3m+4）2=m2+（-m2+3m）2.

【点评】此题是2016年江阴市期末考试试题，第（2）问中△ACP已经明确是以AC为底边的等腰三角形，不需要进行分类讨论，比起平时经常演练的“是否存在点P，使得△ACP是等腰三角形”，难度降低了不少，然而，此题的得分并不理想.有一部分学生使用解法1，但方程中（-m2+3m+4）2这样的表达式让学生望而生畏，选择放弃，也有小部分学生选择坚持，去括号，得到一个非常烦琐的表达式，花费了大量的时间，最终计算还是错误.

三、教会学生反思解题过程、提升解题能力

作为教师，应当让学生形成一种观念：完成解答过程只是完成解题任务的一半，解题后的反思提升将完善整个解题过程.在数学解题教学中，教师可训练学生进行以下方面的反思：

反思审题过程：解题活动完成之后，教师引导学生对自己在理解题意时怎样“获取信息”进行再次回顾.比如，关键字词是否注意到了？自变量的取值是否超出自变量的范围？动点问题中的存在性问题，分类讨论是否周全？等等.这样的反思有利于培养学生养成严谨的解题习惯.

反思解题思路：解题活动完成后，教师引导学生对照解题思路进行多角度观察、联想，反思是否还有别的解法？这些方法的优劣如何？什么样的方法适合解决什么类型的问题？

在解题教学过程中，若教师直接把答案公布在黑板上让学生看懂，这样的教学过程只是强化知识，学生的思维和自主解决问题的能力得不到有效的锻炼.在解题教学过程中，注重过程体验，让学生经历丰富的思维过程，引导学生学会计划、学会调节、学会反思、尽快实现从学会到会学的转变是中学数学教师的重要任务.

【参考文献】

[1]时红军，严晓凤.运用波利亚“怎样解题表”有效实施数学解题教学[J].中国数学教育，2008（11）：26